冶金传输原理5解读.pptx

§5.1 边界层理论的基本概念 §5.2 层流边界层内微分方程的解 －－ 斯托克斯方程精确解法 第五章 边界层理论 §5.3 层流边界层内积分方程的解 －－冯·卡门解法 普朗特1904年提出把受固体限制的流动层划分成两个区域： （1）主流区：dv/dy 很小，远离固体壁面，可以忽略 速度的变化因此粘性的影响可以忽略——理想流体 用欧拉方程或伯努利方程可以很方便的求解 （2）边界层区：dv/dy较大，速度和粘性的影响都不可以忽略但可利用 其厚度很小的特点，将控制方程简化后求解 边界层的意义在于： 1. 为将粘性流体流动的理论应用于实际问题开辟了道路 2. 进一步明确了研究理想流体的实际意义 在流体力学的发展史上起到了非常重要的作用 §5.1 边界层的概念 一、边界层的定义 Ⅰ－层流边界层 Ⅱ －过渡区 Ⅲ －紊流边界层 层流底层 靠近壁面具有速度梯度的这一层流体称为“边界层” 即：速度在 范围内的流体均视为边界层 其厚度用δ表示 ⅠⅡⅢ 二、边界层的划分 Re是判别管流（平板）层流或紊流的标准 对于平板流动： x－流入长度 1. 层流区： 对应于Re=2×105时的进流深度；此时边界层内全是层流流动。

2. 过渡区： 边界层内部分是层流流动，部分是紊流流动 δ随x的增加而较 快增加 3. 紊流区： 边界层基本处于紊流状态且δ随x的增加而急剧增加 边界层－－根据有无速度梯度来决定，其间流 动可为层流亦可为紊流 层流底层－－根据流动有无脉动现象来划分，即边界 层中紧靠壁面，始终作层流流动的部分 紊 流 边界层 紊 流 层流底层 边界层与层流底 层的区别？ 1．微分方程的建立 建立方法元体分析法 连续性方程 N-S方程 二维平面流动、不可压缩流体、稳定流动、 层流流动 简化 简化条件： §5.2 层流边界层内微分方程的解 简化方法数量级分析法 边界层特点 数量级[δ][δ2]相对于数量级[1]可以忽略，且p为常量 规定x方向上的长度及速度数量级为[1]， y方向上 的厚度及速度数量级为[δ] 控制方程组 第3式为y方向的动量传输方程，边界层厚度很小，故除了 外，其它各 项与x方向的动量传输相比均为小量，可忽略，故 边界层条件 故x方向的 因此x方向边界层内流动问题可以看成主流区 内的运动，可用伯努力方程描述： 因和vo都是常数，所以P也为常数，故 所以控制方程组可化简为： 2．微分方程的解 布拉修斯解：偏微分方程组简化为偏微分方程， 得出边界层微分方程的解为一无穷级数。

公式5-8 层流边界层的厚度： x， 1．积分方程的建立 建立方法 在边界层上取控制体ABCD，高为l，宽为 ，厚度为单位厚度 §5.3 层流边界层内积分方程的解－－冯·卡门解法 建立依据动量平衡 [单位时间控制体的动量收支差量]=0 不可压缩流体、稳定流动而言，控制体的动量平衡关系为 流体从AB面传入的动量Mx 流体从CD面传出的动量Mx+Δx 流体从BC面传入的动量Ml AD面上的动量 τwΔx 代入动量平衡关系 在δ~l区域vx=v0 称冯·卡门边界层动量积分方程层流、紊流边界层 均适用因由控制体导出，积分解法又称近似积分解 法 沿x方向压力给控制体的冲量Ip 平板绕流时可忽略 2．层流边界层积分方程的解 波尔豪森解： 边界条件： y=0时， y=δ时， y=δ时， y=0时， 所以，速度分布 代人波尔豪 森解，可得 代入冯·卡门边界层 动量积分方程，得： 3．湍流边界层内积分方程的解 圆管内湍流速度分布的1/7次方定律 用边界层厚度代替式中的R得 根据圆管湍流阻力的关系式，得出壁面切应力0为 用它代替牛顿粘性力，代人（1）式可解得 （4）式为湍流边界层厚度的分布，把它代人（2）式即可求出湍流边界层的速 度分布。

从（4）式可以看出，湍流边界层厚度 与层流时相比，边界层厚度随x增加的要快得多 书上58页4-28式 §5.4 平板绕流摩擦阻力计算 平板对流体单位时间、单位面积上所施加的力yx的值为 已知流体在边界层内的速度分布与流体的动力粘度时，便可求出平板 对流体的作用力 5.4.1 不可压层流平板绕流摩擦阻力 定义摩擦阻力系数Cf为 对于长为L宽为B的平板总阻力S，即 h为单位面积上的平板阻力，则 联立（2）（3）式可得 由边界层积分方程的解，也可计算层流平面绕流摩擦阻力这时只要应用 层流下边界积分方程的解，即 5.4.2 不可压湍流平板绕流的摩擦阻力 （1）式为湍流情况下，单位时间单位面积平板对流 体的阻力，总阻力为： 此时，平板摩擦阻力系数可由下式给出 设空气从宽为40cm的平板表面流过，空气的流动速度v0=2.6m/s，空气在当时温 度下的运动粘度=1.47×10-5m2/s试求流入深度x=30cm处的边界层厚度，距板 面高y=4.0mm处的空气流速及版面上的总阻力 解： 常压下温度为30℃的空气以10m/s的速度流过一光滑平板表面，设临界雷诺数 Recr=3.2*105,试判断距离平板前缘0.4m及0.8m两处的边界层是层流边界层还是湍 流边界层？求出层流边界层相应点处的边界层厚度 解：由题意临界雷诺数知对应的厚度为x,则 常压下，20℃的空气以10m/s的速度流过一平板，试用布拉修斯解求距平 板前缘0.1m，vx/v∞=0处的y，δ，vx，vy，及 解：平板前缘0.1m处 故为层流边界层 由速度分布与边界层厚度的关系知： η=0.73Pa·s、ρ=925Kg/m3的油，以0.6m/s速度平行地流过一块长为0.5m宽为 0.15m的光滑平板，求出边界层最大厚度、摩擦阻力系数及平板所受的阻力 解：由题意知： 。