《部分相干理论》ppt课件.ppt

第四章,Partial Interference Theroy 部分相干理论,,,,§ 1.研究部分相干的意义,a.相干光与非相干光是两种理论状态下的光源描述b.时间相干性、空间相干性是极限判断依据c.部分相干光是实际光源的特征描述d.以能见度（或对比度）来作为描述部分相干光的质量§ 2.多色光场的解析信号表示,a.单色信号的复表示对单色信号 :,关于时间的傅里叶变换：,,由：,有：,比较可知：ur(t)变到复信号u(t)在频域可理解为：,复数表示为:,去掉实信号的负频成分加倍实信号的正频成分（单边谱）,,,§ 2.多色光场的解析信号表示,b.多色信号的复表示对于多色信号 如存在傅里叶频谱:,称为实函数 的解析信号的频谱为：,有：,定义多色信号的复数表示为:,,,§ 2.多色光场的解析信号表示,b.多色信号的复表示§ 2.多色光场的解析信号表示,b.多色信号的复表示求解卷积：,,柯西积分主值,,,§ 2.多色光场的解析信号表示,b.多色信号的复表示我们称：,,为希尔伯特(Hilbert)变换用 算子表示,当定义：,比较可得：,,,§ 2.多色光场的解析信号表示,b.多色信号的复表示。

结论：,则所求的解析信号为：,给定一个实信号 ，对它实行希尔伯特变换而得出：,性平移不变系统中：,,,§ 2.多色光场的解析信号表示,例题1：求(t)的希尔伯特变换及其信号解析式又：,则所求的解析信号为：,其希尔伯特变换为：,解：,,,§ 2.多色光场的解析信号表示,例题2：求cos2ot的希尔伯特变换及其信号解析式又：,其频谱为：,解：,,,§ 2.多色光场的解析信号表示,例题2：求cos2ot的希尔伯特变换及其信号解析式则所求的解析信号为：,其原函数为：,,,§ 3.互相干函数,a.互相干函数的定义：,,K1,K2称为传播因子，分别与r1,r2,设针孔P1,P2到观察屏上Q点的距离分别为r1,r2，t时刻P1,P2点的光振动用解析信号u(p1,t),u(p2,t)表示，则t时刻在Q点的光场为：,成反比由惠更斯-菲涅耳原理可知， K1,K2为纯,虚数§ 3.互相干函数,a.互相干函数的定义：,,由于探测器的响应时间长的多，只能探测到光强的平均值，用运算符表示平均运算算子，即：,,,§ 3.互相干函数,a.互相干函数的定义：,,假定光场是平稳的，其统计性质不随时间改变，只与=t2-t1有关 ：,,,§ 3.互相干函数,a.互相干函数的定义：,,引入参数,使：,分析可知：,定义,为光场的互相干函数。

定义,为光场的自相干函数§ 3.互相干函数,a.互相干函数的定义：,当：,有：,所以Q点的光强可表示为：,此时：,,,§ 3.互相干函数,b.复相干度的定义：,,在许多情况下，用归一化的互相干函数来处理问题，以便于比较,用 来表征：,分析可知：,定义,为光场的复相干度此时：,用 来表征：,,,§ 3.互相干函数,c.复相干度与干涉条纹的可见度的关系,,因为干涉条纹的可见度是针对正弦型条纹而言的，为此可从窄带光 较小来分析，设窄带光的平均频率为 ，则在观察屛上的互相干函数和复相干度分别表示为：,则：,令：,,,§ 3.互相干函数,c.复相干度与干涉条纹的可见度的关系,,由可见度定义有 ：,时,这就是为什么说部分相干理论是从可见度表述其质量的原因,代入可见度公式，得：,当：,,,§ 3.互相干函数,d.互相干函数的谱表示,,为了保证进行傅里叶变换定义截尾函数uT(p1,t),是与 相应的解析信号,同理：,,,§ 3.互相干函数,d.互相干函数的谱表示,,所以：,定义：,为光场的互谱密度,互相干函数与互谱密度成单边傅里叶变换对§ 3.互相干函数,d.互相干函数的谱表示,,所以：,当对互谱密度和功率谱密度归一化处理：,为光场的功率谱密度,复（自）相干度与归一化互谱密度（归一化功率谱密度）成单边傅里叶变换对。

同理对自相干函数有：,定义,§ 4.时间相干性与空间相干性,a.时间相干概念,对于具有一定有效频谱宽度 的光源，只有当时间间隔 比 小得多时，振幅才大体上保持不变，可以近似用平均频率 的单色波来定性分析一般情况下，定义 为相干时间， 定义 为相干长度§ 4.时间相干性与空间相干性,b. 不同谱线轮廓的相干时间,,1）高斯线型,2）洛伦兹线型,3）矩形线型,常见的谱线轮廓有：,,,§ 4.时间相干性与空间相干性,b. 不同谱线轮廓的相干时间,,（一般表达式）,曼德尔定义相干时间为：,高斯线型：,洛伦兹线型：,矩形线型：,,,§ 4.时间相干性与空间相干性,c.傅里叶变换光谱术,,如果光波的功率宽度已知，由麦克尔逊干涉仪观察到的干涉图的特征就可完全确定§ 4.时间相干性与空间相干性,c.傅里叶变换光谱术,利用干涉图和功率谱密度之间的这一关系，通过测量干涉图来确定未知入射光的功率谱谱度，这就是傅里叶变换光谱术的理论基础傅里叶变换光谱术的特点：,1）光源能量的利用率高,2） 分辨率高,3） 应用广泛傅立叶变换红外光谱仪,每一台傅立叶变换红外光谱仪，由以下几部分构成：一个光源、一个干涉仪（分束器是它的一部分）以及一个检测器。

FT-IR,,,,,,,,,到样品,红外光源发出的光束,,干涉仪是红外光谱仪的心脏部件,在干涉仪的出口，两束有光程差的光发生干涉，然后到样品干涉仪,,动镜移动距离为n/2 ，即光程差为n时,,,,,动镜移动距离为n/4 ，即光程差为n/2 时,干涉仪,,,,,,因为动镜以一定的速度（）移动，检测器上得到的信号是正弦波信号光束强度,在波数光源经过仪器调制后（分束器效率、检测器和放大器的响应）的强度,波数,光程差,动镜移动速率(cm/sec),时间(sec),得到的AC组分I’（）：就是所谓的干涉图§ 4.时间相干性与空间相干性,d.空间相干性,在零程差位置形成干涉条纹的能力反映了空间相干效应称为空间互相干函数,称为复空间相干度,,,§ 5.互相干的传播及相关定理,a.窄带光场的衍射积分公式,由惠更斯—菲涅耳原理，对于部分相干光可用解析信号来表述：,,进一步简化：,,,§ 5.互相干的传播及相关定理,b. 窄带光的互相干传播规律,1)传播面 上的互相干函数,,,§ 5.互相干的传播及相关定理,b. 窄带光的互相干传播规律,2)传播面 上的互强度,当 时， 即称为传播面 上的互强度。

用 表示§ 5.互相干的传播及相关定理,b. 窄带光的互相干传播规律,3)传播面 上的强度分布,当 时：,当,即：,,,§ 5.互相干的传播及相关定理,c.范西泰特-泽尼克定理,1) 30年代提出，通过干涉实验验证,2）互强度,由于光源是非相干的，有：,旁轴近似条件下：,,,§ 5.互相干的传播及相关定理,c.范西泰特-泽尼克定理,对于两平行平面，在直角坐标系内，当令：,时,当,时,,,§ 5.互相干的传播及相关定理,c.范西泰特-泽尼克定理,3）复相干系数,当光源本身的线度以及观察区域的线度比二者间的距离小得多时，观察区域的复相干系数正比于光源强度分布的归一化傅里叶变换。