§3.2简谐振动的旋转矢量.ppt

旋转矢量:一长度等于振幅A 的矢量 在纸平面内绕O点沿逆时针方向旋转，其角速度大小与谐振动的角频率相等，这个矢量称为旋转矢量t = 0,t,M,P,,§3.2 简谐振动的旋转矢量图示法,M 点在 x 轴上投影点(P点)的运动规律为：,,,,,,,t = 0,t,M,P,,（旋转矢量旋转一周所需的时间）,用旋转矢量图画简谐运动的 图,振动相位ωt+φ0,逆时针方向,的长度,,振幅A,,角频率ω,旋转的角速度,与参考方向x 的夹角,说明：,,1、旋转矢量的方向:,2、旋转矢量 和谐振动 的对应关系,相位差为,采用旋转矢量表示为：,3、两个谐振动的相位差,解：,x,A,例1、两个同频率的谐振动，它们都沿x轴振动，且振幅相等，当t =0时质点1在x=A/2处向左运动,另一质点2在x=-A/2处向右运动，试用旋转矢量法求两质点的相位差例2、一物体沿x轴作简谐振动，振幅A=0.12m,周期T=2s当t=0时,物体的位移x=0.06m,且向x轴正向运动求: (1)简谐振动表达式; (2) t=T/4时物体的位置、速度和加速度； (3)物体从x =-0.06m向x轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需时间。

解法一(解析法）:,由条件 T=2s可得,（1）取平衡位置为坐标原点,简谐振动方程写为,由初始条件 t = 0, x=0.06m可得,由于t=0时质点向x轴正向运动可知,因为,简谐振动表达式,在t =T/4=0.5s时，可得,（2）由简谐振动的运动方程,可得,在t =T/4=0.5s时，可得,可得,（3） 当x = -0.06m时，该时刻设为t1,得,因此从x = -0.06m处第一次回到平衡位置的时间：,,,,设物体在t2时刻第一次回到平衡位置，相位是,,解法二(旋转矢量法）:,x = 0.06m,t=0时旋转矢量,,,,（1）由初始条件 t = 0, x=0.06m,v00可作出旋转矢量图,简谐振动表达式,（2）与解析法同,（3）,,,,,x = -0.06m时旋转矢量,x = -0.06m,第一次回到平衡位置时旋转矢量,（1） 时，物体所处的位置和所受的力；,解,代入,,代入上式得,（2）由起始位置运动到 处所需要的最短时间.,解法一 设由起始位置运动到 处所需要的最短时间为,,解法二,起始时刻,时刻,,。