半导体物理(刘恩科)--详细习题解.doc

第一章、 半导体中的电子状态习题1-5、某一维晶体的电子能带为 )sin(3.0)cos(1.)(0 kakEk其中 E0=3eV，晶格常数 a=5х10-11m求：（1） 能带宽度；（2） 能带底和能带顶的有效质量题解：1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g）被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带温度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄反之，温度降低，将导致禁带变宽因此，Ge、Si 的禁带宽度具有负温度系数1-3、 解：空穴是价带中未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子主要特征如下：A、荷正电：+q；B、空穴浓度表示为 p（电子浓度表示为 n） ；C、E P=-EnD、m P*=-mn*1-4、 解：（1） Ge、 Si: a）Eg (Si：0K) = 1.21eV；Eg (Ge：0K) = 1.170eV； b）间接能隙结构 c）禁带宽度 Eg 随温度增加而减小； （2） GaAs： a）E g（300K）= 1.428eV，Eg (0K) = 1.522eV；b）直接能隙结构；c）Eg 负温度系数特性： dEg/dT = -3.95×10-4eV/K；1-5、 解：（1） 由题意得： )sin(3)co(1.0si.22 kaEakdkeVEakdakEdakaktgdEooo1384.minx ,0128.)439.18sin9.(cos.0,439.18 ,.).si43.18(s.,.4391843918,0 4222 40022  则 能 带 宽 度对 应 能 带 极 大 值 。

当对 应 能 带 极 小 值 ；当 ）（得令（2）     kgkdEhmdnkn 271234012* 271234012* 095.65.8..2带 顶带 底则答：能带宽度约为 1.1384Ev，能带顶部电子的有效质量约为 1.925x10-27kg，能带底部电子的有效质量约为-1.925x10 -27kg第二章、半导体中的杂质和缺陷能级题解： 2-1、解：浅能级杂质是指其杂质电离能远小于本征半导体的禁带宽度的杂质它们电离后将成为带正电（电离施主）或带负电（电离受主）的离子，并同时向导带提供电子或向价带提供空穴2-2、解：半导体中掺入施主杂质后，施主电离后将成为带正电离子，并同时向导带提供电子，这种杂质就叫施主施主电离成为带正电离子（中心）的过程就叫施主电离施主电离前不带电，电离后带正电例如，在 Si 中掺 P，P 为Ⅴ族元素，本征半导体 Si 为Ⅳ族元素，P 掺入 Si 中后，P 的最外层电子有四个与 Si 的最外层四个电子配对成为共价电子，而 P 的第五个外层电子将受到热激发挣脱原子实的束缚进入导带成为自由电子。

这个过程就是施主电离n 型半导体的能带图如图所示：其费米能级位于禁带上方2-3、解：半导体中掺入受主杂质后，受主电离后将成为带负电的离子，并同时向价带提供空穴，这种杂质就叫受主受主电离成为带负电的离子（中心）的过程就叫受主电离受主电离前带不带电，电离后带负电例如，在 Si 中掺 B，B 为 Ⅲ族元素，而本征半导体 Si 为Ⅳ族元素，P掺入 B 中后，B 的最外层三个电子与 Si 的最外层四个电子配对成为共价电子，而 B 倾向于接受一个由价带热激发的电子这个过程就是受主电离p 型半导体的能带图如图所示：其费米能级位于禁带下方2-4、解：在纯净的半导体中掺入杂质后，可以控制半导体的导电特性掺杂半导体又分为 n 型半导体和 p 型半导体例如，在常温情况下，本征 Si 中的电子浓度和空穴浓度均为 1.5╳10 10cm-3当在 Si 中掺入 1.0╳10 16cm-3 后，半导体中的电子浓度将变为 1.0╳10 16cm-3，而空穴浓度将近似为 2.25╳10 4cm-3半导体中的多数载流子是电子，而少数载流子是空穴2-5、解：两性杂质是指在半导体中既可作施主又可作受主的杂质如Ⅲ-Ⅴ族GaAs 中掺Ⅳ族 Si。

如果 Si 替位Ⅲ族 As，则 Si 为施主；如果 Si 替位Ⅴ族 Ga，则 Si 为受主所掺入的杂质具体是起施主还是受主与工艺有关2-6、解：深能级杂质在半导体中起复合中心或陷阱的作用浅能级杂质在半导体中起施主或受主的作用2-7、当半导体中既有施主又有受主时，施主和受主将先互相抵消，剩余的杂质最后电离，这就是杂质补偿利用杂质补偿效应，可以根据需要改变半导体中某个区域的导电类型，制造各种器件第三章、 半导体中载流子的统计分布3-1、对于某 n 型半导体，试证明其费米能级在其本征半导体的费米能级之上即 EFn>EFi3-2、试分别定性定量说明：（1） 在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，载流子浓度越高；（2） 对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，载流子浓度越高3-3、若两块 Si 样品中的电子浓度分别为 2.25×1010cm-3 和 6.8×1016cm-3，试分别求出其中的空穴的浓度和费米能级的相对位置，并判断样品的导电类型假如再在其中都掺入浓度为 2.25×1016cm-3 的受主杂质，这两块样品的导电类型又将怎样？3-4、含受主浓度为 8.0×106cm-3 和施主浓度为 7.25×1017cm-3 的 Si 材料，试求温度分别为 300K 和 400K 时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。

3-5、试分别计算本征 Si 在 77K、300K 和 500K 下的载流子浓度3-6、Si 样品中的施主浓度为 4.5×1016cm-3，试计算 300K 时的电子浓度和空穴浓度各为多少？3-7、某掺施主杂质的非简并 Si 样品，试求 EF=（E C+ED）/2 时施主的浓度解： 3-1、证明：设 nn 为 n 型半导体的电子浓度，n i 为本征半导体的电子浓度显然nn> niin iF FccFccETkENTkN则即 00expexp即得证3-2、解：(1) 在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，则跃迁所需的能量越小，所以受激发的载流子浓度随着禁带宽度的变窄而增加由公式： TkEvci geNn02也可知道，温度不变而减少本征材料的禁带宽度，上式中的指数项将因此而增加，从而使得载流子浓度因此而增加2）对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，受激发的载流子将因此而增加由公式可知， 这时两式中的指数项将因此而增加，从而导致载流子浓度增加3-3、解：由 20inp得：3162002 310120012.38.5.. cmnpii可见， 型 半 导 体本 征 半 导 体np021又因为 TkEvvFeNp00，则   eVEEpTkE vvnvF vvv 31.013.ln026.l 24..l.l 90202 109011假如再在其中都掺入浓度为 2.25×1016cm-3 的受主杂质，那么将出现杂质补 TkENpTkENn VFVFcc 0000 exexp和偿，第一种半导体补偿后将变为 p 型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。

答：第一种半导体中的空穴的浓度为 1.1x1010cm-3,费米能级在价带上方0.234eV 处；第一种半导体中的空穴的浓度为 3.3x103cm-3,费米能级在价带上方 0.331eV 处掺入浓度为 2.25×1016cm-3 的受主杂质后，第一种半导体补偿后将变为 p 型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体3-4、解：由于杂质基本全电离，杂质补偿之后，有效施主浓度 317*025.cmNAD则 300K 时，电子浓度 3170.3Kn空穴浓度 3217200.5. cpi费米能级为： eVEpNTkvvVF3896.010.ln2l290在 400K 时，根据电中性条件 *0DNp和 2in得到：   317821320 38213217172*049.0795. 10795.0.405.5.cmpn cmnNi iD费米能级为： eVEpKNTkEvvvvF0819.1025.734ln26. 304ln72920 答：300K 时此材料的电子浓度和空穴浓度分别为 7.25 x1017cm-3 和3.11x102cm-3，费米能级在价带上方 0.3896eV 处；400 K 时此材料的电子浓度和空穴浓度分别近似为为 7.248 x1017cm-3 和 1.3795x108cm-3，费米能级在价带上方 0.08196eV 处。

3-5、解：假设载流子的有效质量近似不变，则 319231923 31823192323 067.05.05350 4.7.7703  cmKKNKKTNTvvvvvv则由 eVTEK eTETgggg 1059.635017.43.050 ..2.13 2061.6703.4.0772442 所 以 ，且而所以，由 kvcieNn02，有：       31450138.2605919192 39.1216 3207038.68182 .37.205.6)50( ...3 .430.75.3)7( 2390 390 2190 cmeeNKn ceTkEvci kvci TkEvci ggg 319231923 31823192323 05.6058.5050 7..7703   cmKKNKTTcccccc则由答：77K 下载流子浓度约为 1.159×10-20cm-3，300 K 下载流子浓度约为3.5×1019cm-3，500K 下载流子浓度约为 1.669×1014cm-3。

3-6、解：在 300K 时，因为 ND>10ni，因此杂质全电离n0=ND≈4.5×10 16cm-33162002.5.4cmpi答： 300K 时样品中的的电子浓度和空穴浓度分别是 4.5×1016cm-3 和5.0×103cm-33-7、解：由于半导体是非简并半导体，所以有电中性条件n0=ND+cDDCF VDTkEDTkEcTkETkEcNENeeNeFFFDF212ln21100000则而即 ”可 以 略 去 ，右 边 分 母 中 的 “施 主 电 离 很 弱 时 ， 等 式答：N D 为二倍 NC第四篇半导体的导电性习题4-1、对于重掺杂半导体和一般掺杂半导体，为何前者的迁移率随温度的变化趋势不同？试加以定性分析4-2、何谓迁移率？。