人教版高中数学必修一《基本初等函数》章末复习课及答案.pdf

基本初等函数章末复习课知识概览对点讲练比较大小的问题比较几个数的大小是幂、指数、对数函数的又一重要应用，常用的方法有：单调性法、搭桥法、图象法、特殊值法、作差法、作商法等【例 1】 比较三个数0.32，log20.3,20.3的大小 . 规律方法比较幂函数、指数函数、对数函数型的数值间的大小关系时要注意：(1)若指数相同，底数不同，则利用幂函数的单调性；(2)若底数相同，指数不同，则利用指数函数的单调性； (3)若底数不同，指数也不同，以及一些对数函数型数值等，应寻找媒介数(常用 0,1)进行比较； (4)作差比较和作商比较是常用技巧变式迁移1 设 a log123，b(13)0.2，c213，则 () AabcBcbaCcabDba0(a0且 a1)的解集规律方法关于指数函数、对数函数的综合性问题主要是对常用的函数思想方法的深入理解、综合思考和灵活应用，这些问题往往要综合利用同步等价转化、数形结合和分类讨论等数学思想才能解决这是提高分析问题、解决问题能力的重要途径变式迁移3 若 1loga230， a0 且 a 1， B x|y12x，y2 ， 则 AB 等于 () Ax|x 1 B x|x 1 Cx|x0 D x|x0 2设 ab1,0 xxbBbxaxClogaxlogbxDlogxalogxb3若 logm2logn20，则实数m、n 的大小关系是() A1nmB0nm1 C1mnD0mn1,0 x1，那么 b 的取值范围是 _8对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2(x1x2)有如下结论：f(x1x2) f(x1) f(x2)； f(x1 x2)f(x1)f(x2)；f x1 f x2x1 x20； f(x1x22)f x1f x22. 当 f(x) lg x 时，上述结论中正确的结论的序号是_三、解答题9已知函数f(x)(log14x)2log14x5，x2,4 ，求 f(x)的最小值10若 f(x)1 logx3，g(x)2logx2，试比较f(x)与 g(x)的大小章末复习课答案对点讲练【例 1】 解方法一0.32121，log20.3201，log20.30.3220.3. 方法二作出函数图象如图所示，由图象即可看出log20.30.3220.3. 变式迁移1Aalog1230,0b(13)0.21， ab1，则 ymina3418，解得 a116，与 a1 矛盾若 0a12，或 logax1 时， logax12或 logaxa，或 0 xaa；(2)当 0a12或 logax12，可得 0 xaa. 综上可知，当a1 时，f(logax)0 的解集为 (0，aa)(a， )；当 0a0 的解集为 (0，a)(aa， )变式迁移3解1loga231，即 loga1a 1loga231 时，有 logax 为增函数，1a2332，结合 a1，故 a32. (2)当 0a23a. a23，结合 0a1，故 0a23. a 的取值范围是a|0a32. 课时作业1BAR，B( ， 1，BA，ABB(， 1 2C画图象可知 3B画图象可知 4D由 y (|x|)12知函数为偶函数，且0 xx. 5Cx 1 时， log2x 0， y 2. 63解析f(x)14，当 3x14时， xlog34?( ，1，当 log81x14时，即 x8114( 3)414 3，x(1， )， x3，综上可知，满足f(x)14的 x 的值是 3. 7(0,1) 解析alogb(1x)a0，且 a1，logb(1x)0. 又 0 x1， 01x1.0b1. 8解析f(x)lg x，则 lg(x1x2)lg x1 lg x2，正确；又 f(x)为单调增函数，故正确9解令 log14xt，因为 x2,4 ，所以 t1，12所以原函数 ? yt2t5，t1，12由二次函数性质知当t12时， y 取到最小值，且ymin234. 10 解f(x) g(x) logx3xlogx4logx3x4. 当 0 x0，f(x)g(x)；当 x43时， f(x)g(x)；当 1x43时， logx34x0，f(x)43时， logx34x0， f(x)g(x)综上所述，当x(0,1)43， 时，f(x)g(x)；当 x43时， f(x)g(x)；当 x 1，43时， f(x)g(x)。