数理统计学讲义 答案.pdf

数理统计学讲义（陈家鼎等著）数理统计学讲义（陈家鼎等著） 部分习题答案部分习题答案 说明：介于目前这本书没有官方的答案，本着交流学习的目标，本人特制作了此份答案由于水平有 限，错误在所难免，欢迎大家批评指正，也欢迎大家积极参与习题的讨论 本人 107457318 邮箱 第二章第二章 估计估计 1. 1 p X = 2. 1 || n i i X n = 3. 最大似然估计： 11 | 1 ii i ni n Max XMin X 无偏估计 11 1 2 ii i ni n Max XMin X + =或 1 1 1 i i n Min X n = + 或 1 1 i i n n Max X n = + 4. 去证明似然函数无界 5.（1）0.5 （2）6/35 6. 12 1 , i i n Min XX == 7.只在几乎处处的意义下成立提示：先可将一个参数消去用另一个参数表示，利用连续函 数在有界闭集中必有最大值，可以证明当 12 ,,..., n XXX互不相等时，当参数趋于无穷时， 极限为 0. 8.只在几乎处处的意义下成立。

（方法同上最后归结到要证明 ( )( ) lim0 ( ) In = ， 又 2468 ( )11111 ( )() ( )212120252 x In xO xxxxxx =++ 该式来自 http://en.wikipedia.org/wiki/Digamma_function） 9. 1 X X = 10. 2 1 3 ,() n i cXXX n == 11. 22 2222 01 2424 01 2 ,, 1 , 212 (),() 1 n ESES n n MSMS nn == == 12. 略 13. 2 (1),aXa SaR=+ （答案不唯一） 14. 2 1 1 1(1) n i m XX mmn = 或 2 1 XS m =（不唯一） 15. 22 1 1 n i XX n = （不唯一） 16. 略 17. 1 1 1 (1) n i InX n =+ （此题有无通法？） 18. 令 X=，且满足 2 ( ) ( ) g Var nnI ==，故下界为 2 n 19. X=，或 12 ,,..., n XXX的中位数。

理由强相合性 （感觉不够充分，欢迎补充） 20. nX=， , . . .. 1, n Q as Q 21. n为 12 ,,..., n XXX的中位数，去证 1 (||),0. n P < 22. 强大数定律 23. 枢轴量法 1 11 , n ii i ni n Max XMax X ， 即0.91, 1.657 24. 枢轴量法 1 1 2 || (1) n i Xnp z npp < , 12 ,pp p，其中 1 p, 2 p是方程 2222 11 11 22 ()(2)()0 nn ii nznpXznpX +++= 的两根. 25. 略 26. 略 27. 枢轴量法 2 2 (1) 2 (1) n nS ， 2 2 (1) 8.2331.5 nS < （注：若观测值不止一个，否定域为： 010.9 1 1 ( ,...,)|exp() 2 n ni Wxxxz= 其中，z为 (2 )n 分布的分位数而 (2 ) 1 2 n in InX ） 5. 提示： **** ()aabbaabb+<= + 6. 略 7. 略 8. 01 1 ( ,...,)| n ni Wxxxc= 其中， () | ! k n k m n cMin me k = == 9. 0112 11 ( ,...,)| nn nii WxxxCxC= 或 s.t. 2 1 00 (1), C kkn k n k C C pp = = 2 1 000 (1) C kkn k n k C kC ppnp = = 10. 1 00 1 (1) n i i n WMax X =（UMP用定义去证） 11. （1） 01 1 1 ( ,...,)|1.96 n ni Wxxx n = ( )1(1.96)(1.96)nn = = （2）42n=(41.99)n计算得 （2）128n=(127.69)n计算得 12. （1） （2）略（3）用 NP 引理去构造 13. 是（因 () || 1.0951.96 n x =<） 14. 提示：用斯特林公式 15. 01 1 1 ( ,...,)|(10)1.28 n ni Wxxx n =< (1.28)n，接收 H0：(1.28)n+ 16. （1）0.05 以及 0.01 显著性水平都接受，因1.21.86 nx S = 如果样本量增加到 25。

（1）0.05 显著性水平都拒绝，因21.71 nx S =，0.01 显著性水平接受 （2）0.05 以及 0.01 显著性水平都接受，因1.21.71 nx S = 17. 是 () || 0.0552.306 n x S = 19. 无 () || 0.4662.447 n x S =< 20. 是 () 2.051.833 n x S = 22. 是 22 12 12 || 3.1362.1 xy SS nn = + 23. 是 12 22 12 12 ()() || 6.1962.05 xy SS nn = + 24. 是 3.232.262 z nz S =，其中 iii zxy= 25. 否 12 22 12 12 ()() || 1.862.11 xy SS nn = + 26. 011 ( ,...,,,...,)| nm WxxyyzC= 其中， 22 12 (2)() (1)(1) nm nmxy z nm nSmS + = + + . 因 0(2)n m Hzt + 下： 27. （1） () 011 () ( ,...,,,...,)| n m nm n nzm WxxyyC z + + =其中， x z y = （2）由（1）显然 （3） 1 0(2 ,2) 1 n i nm m i X HF Y 下： 28. 是。

2 1 () 5.12515.5(0.05) n ii i vnp np =<= 29. 查表太麻烦，没算 30. 独立 2 32 11 (1)3.723.84 ij ij ij n Vn n n == ==< ii 第二问不确定 31. 无 iii zxy=， 18 1 ( )10 i z= 2 (10)0.3P =， 2 (10)0.7P =（符号秩统计量应更好， 懒得算了 ） 32. 有 5 1 2022min22,43 i Q= 。