凌源市实验中学2024-2025学年高一上学期第三次月考数学试卷(含答案).docx

凌源市实验中学2024-2025学年高一上学期第三次月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．已知为奇函数,当时,,则( )A.1 B. C.7 D.3．已知函数,在下列区间中,一定包含零点的区间是( )A. B. C. D.4．若函数（,且）的图像经过定点A,则A的坐标为( )A. B. C. D.5．已知函数的图像如图所示,若在上单调递减,则a的取值范围为( )A. B. C. D.6．若,,,则( )A. B. C. D.7．若对任意的,关于x的不等式恒成立,则a的最大值为( )A.13 B.12 C.10 D.98．若函数的值域为,则函数的值域为( )A. B. C. D.二、多项选择题9．若命题p:无理数的平方是无理数,则( )A.p是全称量词命题B.p是存在量词命题C.p为真命题D.:有些无理数的平方不是无理数10．按复利计算利息的一种储蓄,本金为a（单位:万元）,每期利率为r,本利和为y（单位:万元）,存期数为x.已知甲按照这种储蓄存入了一笔本金,当存期数为2时,本利和为1.1万元,当存期数为4时,本利和为1.21万元,则( )A.B.C.甲的本金为1万元D.当存期数为8时,甲的本利和超过1.44万元11．已知函数的定义域为R,且为偶函数,是奇函数,则( )A.B.C.D.三、填空题12．集合的真子集个数为________.13．若函数的定义域为,则函数的定义域为________.14．函数的零点最多有________个,此时a的取值范围为________.四、解答题15．（1）求值:.（2）若,求的值.16．已知集合,,.（1）求;（2）若,求m的取值范围.17．已知,.（1）求的最小值;（2）若,求的最小值.18．已知定义域为R的奇函数的图像经过点.（1）求的解析式;（2）若,求的值;（3）证明:.19．若函数的定义域与值域均为,则称为“闭区间同域函数”,称为的“同域闭区间”.(1)判断定义在上的函数是否是“闭区间同域函数”,并说明理由;(2)若是“闭区间同域函数”（,且）的“同域闭区间”,求a,b;(3)若是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”,求m,n.参考答案1．答案：B解析：由“”不能推出“”,所以“”不是“”的充分条件;由“”可以推出“”,所以“”是“”的必要条件.综上可知:“”是“”的必要不充分条件.故选:B2．答案：D解析：由函数为奇函数,得.故选:D.3．答案：A解析：由题意得,,,,所以一定包含零点的区间是.故选:A.4．答案：A解析：令,则,所以A的坐标为.故选:A.5．答案：B解析：由图可知在,上单调递减,则或,得或.故选:B.6．答案：D解析：由题意得,,因为函数在R上是减函数,所以.又,所以.故.故选:D.7．答案：C解析：由,得对任意的恒成立.因为,当且仅当,即时,等号成立,所以,即a的最大值为10.故选:C.8．答案：C解析：令,得,,则,所以,对称轴,开口向上且,所以,所以函数的值域为.故选:C.9．答案：AD解析：由题意得p是全称量词命题,:有些无理数的平方不是无理数,A,D正确,B错误.是无理数,但的平方不是无理数,p为假命题,C错误.故选:AD.10．答案：ACD解析：由题意得,则解得因为,所以,A,C正确,B错误.当时,,D正确.故选:ABD.11．答案：ABD解析：对A,由是奇函数,得,即,A正确.对C,由题得,得,则的图像关于点对称,所以,C错误.对BD,由为偶函数,得,即,得,所以,B,D正确.故选:ABD.12．答案：7解析：,解得,又因为,则,则A的真子集个数为.故答案为:7.13．答案：解析：由题意得,得,则.故答案为:.14．答案：3;解析：的零点个数为函数的图象与直线的交点个数.的部分图象如图所示:当时,的零点个数最多,且最多为.故答案为:3,15．答案：（1）4;（2）解析：（1）原式.（2）因为,所以.16．答案：（1）（2）解析：（1）由题意得,由或,得,所以.（2）由（1）得.当时,,得.当时,或解得或.综上,m的取值范围为.17．答案：（1）3（2）1解析：（1）因为,则,由题意得,当且仅当,即时,等号成立.故的最小值为3.（2）由,得,则,当且仅当,即,时,等号成立.故的最小值为1.18．答案：（1）（2）83（3）证明见解析解析：（1）由题意得得所以.经检验为奇函数,故.（2）由题意得,则,所以.（3）因为在R上均单调递增,则在R上单调递增,而,根据“川”字型函数特点知的值域为R.由（2）可得,所以.又在R上单调递增,所以.19．答案：(1)见解析(2)(3)见解析解析：(1)不是“闭区间同域函数”.理由如下：易得在上单调递增,则,即的值域为,所以不是“闭区间同域函数”.(2)当时,在上单调递减,则该方程组无解.当时,在上单调递增,则解得.(3)由题意得图象的对称轴为直线.当时,在上单调递增,得则是方程的两个不相等的实根,得,不符合题意.当时,在上单调递减,在上单调递增,.①当时,,不符合题意;②当时,,解得.当时,在上单调递减,则两式相减得.由,得,则,即,将,代入,得或1.当时,,不符合题意;当时,,符合题意.综上,或,.。