§1.5系统的特性和分类.ppt

系统的定义 系统的分类及性质,§1.5 系统的特性与分类,一、系统的定义,系统： 具有特定功能的总体，可以看作信号的变换器、处理器 电系统是电子元器件的集合体 电路侧重于局部，系统侧重于整体 电路、系统两词通用二. 系统的分类及性质,可以从多种角度来观察、分析研究系统的特征，提出对系统进行分类的方法常用的分类有：,连续系统与离散系统 动态系统与即时系统 单输入单输出系统与多输入多输出系统 线性系统与非线性系统 时不变系统与时变系统 因果系统与非因果系统 稳定系统与不稳定系统,1. 连续系统与离散系统,连续(时间)系统：系统的激励和响应均为连续信号离散(时间)系统：系统的激励和响应均为离散信号混合系统： 系统的激励和响应一个是连续信号，一个为离散信号如A/D，D/A变换器2. 动态系统与即时系统,动态系统也称为记忆系统 若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关，则称为动态系统 或记忆系统 含有记忆元件(电容、电感等)的系统是动态系统 否则称即时系统或无记忆系统3. 单输入单输出系统与多输入多输出系统,单输入单输出系统： 系统的输入、输出信号都只有一个 多输入多输出系统： 系统的输入、输出信号有多个。

4. 线性系统与非线性系统,线性系统：指满足线性性质的系统线性性质：齐次性和可加性,可加性：,齐次性：,f(·) →y(·),y(·) = T[ f (·)] f (·) → y(·),,a f(·) →a y(·),f1(·) →y1(·),f2(·) →y2(·),,,f1(·) +f2(·) →y1(·)+y2(·),af1(·) +bf2(·) →ay1(·)+by2(·),综合，线性性质：,动态系统是线性系统的条件,动态系统不仅与激励{ f (·) }有关，而且与系统的初始状态{x(0)}有关 初始状态也称“内部激励”①可分解性： y (·) =yzs(·) + yzi(·),②零状态线性： T[af1(t) +bf2(t)] = aT[f1 (·)] +bT[f2 (·)],y (·) = T [{ f (·) }, {x(0)}]， yzs(·) = T [{ f (·) }, {0}]， yzi(·) = T [ {0}，{x(0)}],③零输入线性： Tax1(0) +bx2(0) ]= aT[x1(0)] +bT[x2(0)],判断线性系统举例,例1：判断下列系统是否为线性系统？ （1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） y (t) = x2(0) + 2 f (t),判断线性系统举例,例1：判断下列系统是否为线性系统？ （1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） y (t) = x2(0) + 2 f (t),解： （1） yzs(t) = 2 f (t) +1， yzi(t) = 3 x(0) + 1 显然， y (t) ≠ yzs(t) ＋ yzi(t) 不满足可分解性，故为非线性 （2） yzs(t) = | f (t)|， yzi(t) = 2 x(0) y (t) = yzs(t) + yzi(t) 满足可分解性； 由于 T[a f (t)] = | af (t)| ≠ a yzs(t) 不满足零状态线性。

故为非线性系统 （3） yzi(t) = x2(0)，T[a x(0)] =[a x(0)]2 ≠a yzi(t)不满足零 输入线性故为非线性系统5. 时不变系统与时变系统,时不变系统：指满足时不变性质的系统时不变性（或移位不变性） ： f(t ) → yzs(t ),f(t - td) → yzs(t - td),,,举例,判断时不变系统举例,例：判断下列系统是否为时不变系统？ （1） yzs(k) = f (k) f (k –1) （2） yzs (t) = t f (t) （3） y zs(t) = f (– t),解 (1) T[ f (k- kd)] = f (k –kd) f (k–kd –1 ) 而 yzs (k –kd) = f (k –kd) f (k–kd –1) 显然 T[f(k –kd)] = yzs (k –kd) 故该系统是时不变的判断时不变系统举例,例：判断下列系统是否为时不变系统？ （1） yzs(k) = f (k) f (k –1) （2） yzs (t) = t f (t) （3） y zs(t) = f (– t),解 (2) 令g (t) = f(t –td) ， T[g (t)] = t g (t) = t f (t –td) 而 yzs (t –td)= (t –td) f (t –td) 显然T[{0}，f(t –td)] ≠ yzs (t –td) 故该系统为时变系统。

3) 令g (t) = f(t –td) , T[g (t) ] = g (– t) = f(– t –td) 而 yzs (t –td) = f [–( t – td)]，显然 T[f(t –td)] ≠ yzs (t –td) 故该系统为时变系统直观判断方法： 若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统一个系统，如果激励在tt0(或kk0)时为零，相应的零状态响应在tt0(或kk0)时也恒为零，就称该系统具有因果性，并称这样的系统为因果系统；否则，为非因果系统 在因果系统中，原因决定结果，结果不会出现在原因作用之前 因此，系统在任一时刻的响应只与该时刻以及该时刻以前的激励有关，而与该时刻以后的激励无关 所谓激励可以是当前输入，也可以是历史输入或等效的初始状态由于因果系统没有预测未来输入的能力，因而也常称为不可预测系统6. 因果系统与非因果系统,例 对于以下系统：,由于任一时刻的零状态响应均与该时刻以后的输入无关， 因此都是因果系统  而对于输入输出方程为,其任一时刻的响应都将与该时刻以后的激励有关例如，令t=1时，就有yf(1)=f(2)，即t=1时刻的响应取决于t=2时刻的激励。

响应在先，激励在后，这在物理系统中是不可能的 因此， 该系统是非因果的同理，系统yf(t)=f(2t)也是非因果系统 在信号与系统分析中，常以t=0作为初始观察时刻，在当前输入信号作用下， 因果系统的零状态响应只能出现在t≥0的时间区间上，故常常把从t=0时刻开始的信号称为因果信号，而把从某时刻t0(t0≠0)开始的信号称为有始信号因果系统判断举例,,如下列系统均为因果系统：,yzs(t) = 3f(t – 1),而下列系统为非因果系统：,(1) yzs(t) = 2f(t + 1),(2) yzs(t) = f(2t),因为，令t=1时，有yzs(1) = 2f(2),因为，若f(t) = 0， t t0 ，有yzs(t) = f(2t)=0, t 0.5 t0 实际的物理可实现系统均为因果系统,非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号的压缩、扩展，语音信号处理等 若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度等为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要因果信号,可表示为：,t = 0接入系统的信号称为因果信号7. 稳定系统与不稳定系统,一个系统，若对有界的激励f(.)所产生的零状态响应yzs(.)也是有界时，则称该系统为有界输入有界输出稳定，简称稳定。

即 若│f(.)│∞，其│yzs(.)│∞ 则称系统是稳定的如yzs(k) = f(k) + f(k-1)是稳定系统；而,因为，当f(t) =ε(t)有界，,当t →∞时，它也→∞，无界并非稳定系统,。