2020年广东省汕头市高考数学二模试卷（理科）（B卷）解析版.pdf

第 1 页 共 17 页 高考数学二模试卷 理科 高考数学二模试卷 理科 B 卷 卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 设集合 A 1 0 1 2 集合 B y y 2x x R 则 A B A 0 1 B 1 2 C 0 1 2 D 0 2 已知复数 z1 3 4i z2 t i 且 z1是实数 则实数 t 等于 A B C D 3 记 Sn为等差数列 an 的前 n 项和 若 a1 1 2S3 2a4 S2 则 a8 A 8B 9C 16D 15 4 已知向量 的夹角为 且 2 1 2 则 2 A 2B 3C D 5 已知 ABC 的周长为 12 且 A 2 0 B 2 0 则顶点 C 的轨迹方程为 A 1 y 0 B 1 y 0 C 1 y 0 D 1 y 0 6 在某次高中学科竞赛中 4000 名考生的参赛成绩统计如图所示 60 分以下视为不 及格 若同一组中数据用该组区间中点作代表 则下列说法中有误的是 A 成绩在 70 80 分的考生人数最多 B 不及格的考生人数为 1000 人 C 考生竞赛成绩的平均分约为 70 5 分 D 考生竞赛成绩的中位数为 75 分 7 某学校校运会有 4 个项目 包括立定跳远 小珊 大头 笔笔 阿莹 4 位同学各 自选定一个项目报名参加 互不干扰 则立定跳远这个项目恰有两人报名的方案 有 A 36 种B 54 种C 72 种D 108 种 8 如图画出的是某几何体的三视图 网格纸上小正方形的边长为 1 则该几何体的体 积为 第 2 页 共 17 页 A B C D 9 命题 p x0 1 1 x02 ax0 2 0 为假命题的一个充分不必要条件为 A a 1 1 B a 1 C a 1 2 D a 1 1 10 已知某个函数的部分图象如图所示 则这个函数 的解析式可能是 A y xlnx x 1 B y xlnx x 1 C y x 1 D y x 1 11 已知直线 x 是函数 f x sinx acosx 的一条对称轴 若 x1 x2满足 f x1 f x2 2 则 x1 x2 的最小值为 A B C D 12 若 0 x1 x2 a 都有 x2lnx1 x1lnx2 x1 x2成立 则 a 的最大值为 A B 1C eD 2e 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 设变量 x y 满足约束条件 则目标函数 z 3x 2y 的最大值为 14 已知双曲线 C 1 a 0 b 0 的左 右焦点为 F1 F2 过 F1且斜率为 的 直线 l 与 C 的一条渐近线在第一象限相交于 A 点 若 AF2 AF1 则该双曲线的离心 率为 15 记 为数列的前 项和 若 则通项公式 16 长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB 1 AD 2 AA1 3 P 是棱 DD1上的动点 则 PA1C 的面积最小时 第 3 页 共 17 页 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0 分 17 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 1 求 cosA 2 过点 A 作 AD AB 交 BC 的延长线于 D 若 CD 3 2AD 3AC 求 ACD 的面 积 18 如图 等边三角形 PAC 所在平面与梯形 ABCD 所在平面互相垂直 且有 AD BC AB AD DC 2 BC 4 1 证明 平面 PAB 平面 PAC 2 求二面角 B PC D 的余弦值 19 已知抛物线 D x2 4y 过 x 轴上一点 E 不同于原点 的直线 l 与抛物线 D 交于两 点 A x1 y1 B x2 y2 与 y 轴交于 C 点 1 若 1 2 求乘积 1 2的值 2 若 E 4 0 过 A B 分别作抛物线 D 的切线 两切线交于点 M 证明 点 M 在定直线上 求出此定直线方程 第 4 页 共 17 页 20 某工厂 A B 两条相互独立的生产线生产同款产品 在产量一样的情况下通过日常 监控得知 A B 生产线生产的产品为合格品的概率分别为 p 和 2p 1 0 5 p 1 1 从 A B 生产线上各抽检一件产品 若使得至少有一件合格的概率不低于 99 5 求 p 的最小值 p0 2 假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品 以 1 中确定的 p0作为 p 的值 已知 A B 生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失 5 元和 3 元 若从 两条生产线上各随机抽检 1000 件产品 以挽回损失的平均数为判断依据 估计哪 条生产线的挽回损失较多 若最终的合格品 包括返工修复后的合格品 按照一 二 三等级分类后 每件 可分别获利 10 元 8 元 6 元 现从 A B 生产线的最终合格品中各随机抽取 100 件进行检测 结果统计如图 用样本的频率分布估计总体分布 记该工厂生产一件产品的利润为 X 求 X 的分布 列并估计该厂产量 2000 件时利润的期望值 21 已知函数 f x ex ax a a R 1 讨论函数 f x 的极值 2 设 x1 x2是 f x 的两个零点 证明 x1 x2 0 第 5 页 共 17 页 22 在直角坐标系中 xOy 中 曲线 C 的参数方程为 为参数 a 0 以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 已知直线 l 的极坐标方程为 cos 2 1 求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程 2 设 P 是曲线 C 上的一个动点 若点 P 到直线 l 的距离的最大值为 3 求 a 的值 23 已知函数 f x 2x 2 x 1 1 在如图的坐标系中画出 y f x 的图象 2 若 y f x 的最小值为 m 当正数 a b 满足 m 时 求 a 2b 的最小值 第 6 页 共 17 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 分析 本题考查交集的求法 考查交集定义 指数函数的值域 考查运算求解能力 考查函数 与方程思想 是基础题 先分别求出集合 A B 由此能求出 A B 解答 解 集合 A 1 0 1 2 集合 B y y 2x y y 0 A B 1 2 故选 B 2 答案 A 解析 解 复数 z1 3 4i z2 t i 3 4i t i 3t 4 4t 3 i 4t 3 0 t 故选 A 利用两个复数代数形式的乘法 化简 根据题意可得它的虚部 4t 3 0 解出实数 t 本题考查复数的基本概念 两个复数代数形式的乘法 虚数单位 i 的幂运算性质 化简 是解题的难点 3 答案 D 解析 解 设等差数列 an 的公差为 d 则由 a1 1 2S3 2a4 S2 得 6 6d 4 7d 解得 d 2 所以 a8 a1 7d 1 2 3 15 故选 D 设数列 an 的公差为 d 若 a1 1 2S3 2a4 S2 即 6 6d 4 7d 得 d 2 即可得到 a8 本题考查了等差数列的通项公式 前 n 项和公式 属于基础题 4 答案 C 解析 分析 本题考查向量的模以及向量数量积的计算 属于基础题 根据题意 由向量 的坐标可 得 进而由数量积的计算公式可得 2 2 代入数据计算可得答案 解答 第 7 页 共 17 页 解 根据题意 2 1 则 又由 2 且向量 的夹角为 则 2 2 2 42 4 21 则 2 故选 C 5 答案 C 解析 解 ABC 周长为 12 A 2 0 B 2 0 AB 4 AC BC 12 4 8 顶点 C 的轨迹是以 A 2 0 B 2 0 为焦点 以 2a 8 为长轴的椭圆 不含 x 轴上的顶点 顶点 C 的轨迹方程为 1 y 0 故选 C 推导出顶点 C 的轨迹是以 A 2 0 B 2 0 为焦点 以 2a 8 为长轴的椭圆 不含 x 轴上的顶点 由此能求出顶点 C 的轨迹方程 本题考查动点的轨迹方程的求法 考查推理论证能力 运算求解能力 考查转化化归思 想 是中档题 6 答案 D 解析 分析 本题考查了频率分布直方图 以及用频率分布直方图估计样本的平均数与中位数等 考 查计算能力 属于基础题 因为成绩出现在 70 80 的频率最大 故 A 正确 不及格考生数为 10 0 010 0 015 4000 1000 故 B 正确 根据频率分布直方图估计考试的平均分为 70 5 C 正确 估计中位数为 71 67 D 错误 解答 解 根据频率分布直方图得 成绩出现在 70 80 的频率最大 故 A 正确 不及格考生数为 10 0 010 0 015 4000 1000 故 B 正确 根据频率分布直方图估计考试的平均分为 45 0 1 55 0 15 65 0 2 75 0 3 85 0 15 95 0 1 70 5 故 C 正确 考生竞赛成绩的中位数为 70 71 67 故 D 错误 故选 D 7 答案 B 解析 分析 本题主要考查排列组合的应用 先满足报名立定跳远的两人是解决本题的关键 先从四人种选 2 人报名立定跳远 其他两人从其他三项进行报名进行计算即可 第 8 页 共 17 页 解答 解 从四人选 2 人报名立定跳远 另外 2 人可以报其他 3 项 则共有 3 3 6 9 54 种 故选 B 8 答案 C 解析 分析 本题考查由三视图求面积 体积 关键是由三视图还原原几何体 是中档题 由三视图还原原几何体 可知原几何体为组合体 是半径为 2 的球的 与半径为 的球 再由球的体积公式求解 解答 解 由三视图还原原几何体 可知原几何体为组合体 是半径为 2 的球的 与半径为 的球 其体积 V 故选 C 9 答案 B 解析 解 若命题 p 为假命题 则 x 1 1 x2 ax 2 0 成立 即 x2 2 ax 当 x 0 时 不等式等价为 2 0 成立 当 0 x 1 时 a x 则 f x x 在 0 1 上为增函数 则最大值 f 1 1 2 1 此时 a 1 当 1 x 0 时 a x 则 f x x 在 1 0 上为增函数 则最小值 f 1 1 2 1 此时 a 1 综上 1 a 1 即命题 p 的等价条件为 1 a 1 则对应的充分不必要条件为 1 1 的真子集 则 a 1 满足 故选 B 先求命题 p 的等价条件 结合充分不必要条件的定义转化为集合真子集关系进行求解即 可 本题主要考查充分条件和必要条件的应用 求出 p 的等价条件 结合充分条件和必要条 件的定义转化为集合真子集关系是解决本题的关键 10 答案 B 第 9 页 共 17 页 解析 解 当 x 2 时 y xlnx x 1 2ln2 2 1 2ln2 1 1 与图象不对应 不满足条件 故 A 错误 y 2 1 ln 1 0 故 C 不合适 当 x 时 函数 y x 1 1 3e3 1 1 故 D 不合适 故选 B 结合函数图象 利用排除法验证当 x 2 时 A C 不合适 当 x 时 D 不合适 利用 排除法进行排除即可 本题主要考查函数图象和解析式的判断 利用函数值的对应性 以及利用排除法是解决 本题的关键 11 答案 B 解析 分析 本题考查的知识要点 三角函数关系式的恒等变换 正弦型函数的性质的应用 主要考 察学生的运算能力和转换能力 属于基础题型 首先根据函数的对称轴求出 a 的值 进 一步利用赋值法求出结果 解答 解 已知直线 x 是函数 f x sinx acosx 的一条对称轴 则为函数的最值 故 解得 a 1 故 f x sinx cosx 所以当 x1 时 函数取得最大值 当 x2 时 函数也取得最大值 故 x1 x2 的最小值为 故选 B 12 答案 B 解析 解 根据题意 若 0 x1 x2 a x2lnx1 x1lnx2 x1 x2 0 设 f x x 0 则在 0 a 函数 f x 为增函数 对于 f x 其导数 f x 若 f x 0 解可得 0 x 1 即函数 f x 的递增区间为 0 1 若 0 x1 x2 a 都有 x2lnx1 x1lnx2 x1 x2成立 即在 0 a 函数 f x 为增函数 则 a 的最大值为 1 故选 B 。