辽宁省沈阳市棋盘山开发区中学2022年高三数学文期末试题含解析.docx
13页
辽宁省沈阳市棋盘山开发区中学2022年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将4个不相同的小球放入编号1、2、3的3个盒子中，当某个盒子中球的个数等于该盒子的编号时称为一个“和谐盒”，则恰有有两个“和谐盒”的概率为（ ）A． B． C． D．参考答案：D2. 已知方程在有两个不同的解(),则下面结论正确的是（ ）A． B. C． D． 参考答案：C略3. 在和两处的瞬时变化率为，则为（***）A．-1 B．1 C．0 D．无法确定参考答案：B4. 已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）A．-,+∞) B．-,0)∪(0,+∞)C． -,+∞) D．(-,0)∪(0,+∞) 参考答案：B5. 首项为，且公比为()的等比数列的第项 等于这个数列的前项之积，则的值为A． B． C． D． 参考答案：B略6. 已知M是△ABC内的一点，且，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则的最小值是( )A．20 B．18 C．16 D．9参考答案：B7. 已知点是直线上的动点,点为圆上的动点,则的最小值是A. B. C. D.参考答案：C8. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是( )A． B．y=﹣tanx C． D．y=﹣x3（﹣1＜x≤1）参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性 单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=在定义域上不是单调函数，B．y=﹣tanx在定义域上不是单调函数，C．f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则函数为减函数，f（x）===﹣1，则函数f（x）为减函数，满足条件．D．定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．9. 已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. 关于直线及平面，下列命题中正确的是（ ）A．若，，则 B．若，，则 C.若，，则 D．若，，则参考答案：A对于A，若，，根据线面垂直、线面平行的性质定理以及面面垂直的判定定理得到，故A正确；对于B，若，，则l与m平行、相交或者异面，故B错误；对于C，若，，则m与α可能平行，C错误；对于D，若，，则l与m可能平行、相交或者异面，故D错误。
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中，PA=PB=PC=PD=AB=2，点E为棱PA的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为 ．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；数形结合；向量法；空间角；空间向量及应用．【分析】可画出图形，连接AC，BD，设交于O点，连接PO，从而可以根据条件得到OB，OC，OP三直线两两垂直，可分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可求出空间一些点的坐标，从而可得到向量的坐标，从而可以求得这两向量夹角的余弦值，从而便可得到异面直线BE与PD所成角的余弦值．【解答】解：如图，连接AC，BD，并交于O点，连接PO，根据题意知，PO⊥底面ABCD；又底面ABCD为正方形；∴AC⊥BD；∴OB，OC，OP三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如下图所示：根据条件可确定以下几点坐标：A（0，，0），，，；∴，；∴，；∴=；∴异面直线BE与PD所成角的余弦值为．故答案为：．【点评】考查通过建立空间直角坐标系，利用空间向量解决异面直线所成角问题的方法，能求空间点的坐标，根据点的坐标可以得出向量的坐标，向量数量积的坐标运算，以及向量夹角余弦的计算公式，清楚异面直线所成角和异面直线的方向向量夹角的关系．12. 不等式的解集是 .参考答案：13. 已知向量与的夹角是 ，且||=2，||=3，若（2+λ）⊥，则实数λ= ．参考答案：﹣ 【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积的运算和向量垂直的条件即可求出．【解答】解：向量与的夹角是，且||=2，||=3，（2+λ）⊥，则（2+λ）?=2+λ=2×2×3×cos+9λ=0，解得λ=﹣，故答案为：﹣ 14. 等差数列{an}的前n项和Sn，若a1=2，S3=12，则a6= ．参考答案：12【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列的通项公式以及前n项和公式进行求解即可．【解答】解：∵S3=12，∴S3=3a1+d=3a1+3d=12．解得d=2，则a6=a1+5d=2+2×5=12，故答案为：12【点评】本题主要考查等差数列的通项公式的求解和应用，根据条件求出公差是解决本题的关键．15. 在中，若，则角A= ．参考答案：∵A+B+C=π，即B+C=π﹣A，∴4cos2﹣cos2（B+C）=2（1+cosA）﹣cos2A=﹣2cos2A+2cosA+3=，∴2cos2A﹣2cosA+=0，∴cosA=，又0＜A＜π，∴A= ； 16. 数列{an}中，a2n=a2n﹣1+（﹣1）n，a2n+1=a2n+n，a1=1，则a20= ．参考答案：46【考点】8H：数列递推式．【分析】由已知数列递推式分别取n=1，2，3，…，10，累加求得答案．【解答】解：由a2n=a2n﹣1+（﹣1）n，得a2n﹣a2n﹣1=（﹣1）n，由a2n+1=a2n+n，得a2n+1﹣a2n=n，∴a2﹣a1=﹣1，a4﹣a3=1，a6﹣a5=﹣1，…，a20﹣a19=1．a3﹣a2=1，a5﹣a4=2，a7﹣a6=3，…a19﹣a18=9．又a1=1，累加得：a20=46．故答案为：46．17. 已知角的终边经过点，则 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 ． （1）求函数图象的对称中心的坐标； （2）求函数的最大值，并求函数取得最大值时x的值； （3）求函数的单调递增区间． 参考答案：∴ 函数取得最大值时x的集合是．………9分 （3）由 ， 得 ， ∴ 函数的单调增区间是． ………12分 略19. 设和均为无穷数列．（1）若和均为等比数列，试研究：和是否是等比数列？请证明你的结论；若是等比数列，请写出其前项和公式．（2）请类比（1），针对等差数列提出相应的真命题（不必证明），并写出相应的等差数列的前项和公式（用首项与公差表示）．参考答案：解：（1）①设，则设（或）当时，对任意的， （或）恒成立，故为等比数列； ……………………………………………………3分…………………………………………………1分当时，证法一：对任意的，，不是等比数列．……2分证法二：，不是等比数列． …2分注：此处用反证法，或证明不是常数同样给分．②设，对于任意，，是等比数列． ………………3分 …………………………………………………1分（2）设，均为等差数列，公差分别为，，则：①为等差数列；……………………2分②当与至少有一个为0时，是等差数列，………………………………1分若，；………………………………………………1分若，．………………………………………………1分③当与都不为0时，一定不是等差数列．………………………………1分20. 已知函数，其中. (1)证明：函数在上为增函数.(2)证明：不存在负实数使得.参考答案：【测量目标】（1）逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.（2）逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.【知识内容】（1）函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质.（2）函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质.【参考答案】（1）任取，．……………………………………3分因为，，所以，，，，于是，，得，即．因此，函数在上为增函数．…………………………………………………………6分（2）（反证法）若存在负实数（），使得，即方程有负实数根．………………………………………………………………………8分对于，当且时，因为，所以，………………10分而．因此，不存在负实数使得，得证．…………………………………………………13分21. （极坐标与参数方程）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）求直线l和圆C的直角坐标方程；（2）若圆C任意一条直径的两个端点到直线l的距离之和为，求a的值.参考答案：解：（1）直线的普通方程为；圆的直角坐标方程为；（2）∵圆任意一条直径的两个端点到直线的距离之和为，∴圆心到直线的距离为，即，解得或. 22. 设函数f（）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且。
1）若点P的坐标为，求的值；（II）若点P（x，y）为平面区域Ω：，上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值参考答案：解：（I）由点P的坐标和三角函数的定义可得于是（II）作出平面区域（即三角形区域ABC）如图所示，其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）于是又，且故当，取得最大值，且最大值等于2；当时，取得最小值，且最小值等于1。
