福建省福州三牧中学2024年八年级下册数学期末联考试题含解析.doc

福建省福州三牧中学2024年八年级下册数学期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试题卷上3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4．考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（每题4分，共48分）1．直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是( )A．5 B．6 C．6.5 D．132．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣4＞b﹣3 B．a＜b C．3+2a＞3+2b D．﹣3a＞﹣3b3．已知：中，，求证：，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴，这与三角形内角和为矛盾,②因此假设不成立．∴,③假设在中，,④由，得，即．这四个步骤正确的顺序应是（　　）A．③④②① B．③④①② C．①②③④ D．④③①②4．下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．5．若解关于x的方程时产生增根，那么常数m的值为（ ）A．4 B．3 C．-4 D．-16． 炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）A． B． C． D．7．已知直线y＝kx＋b经过一、二、三象限，则直线y＝bx－k－2的图象只能是（ ）A． B． C． D．8．若x≤0，则化简|1﹣x|﹣的结果是（　　）A．1﹣2x B．2x﹣1 C．﹣1 D．19．已知反比例函数的图象过点M(－1，2)，则此反比例函数的表达式为(　　)A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－10．一组数据共50个，分为6组，第1—4组的频数分别是5，7，8，10，第5组的频率是0.20，则第6组的频数是（ ）A．10 B．11 C．12 D．1511．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）A．，， B．6，8，10 C．7，24，25 D．，3，512．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为（ ）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若二次根式有意义，则的取值范围是______.14．在平面直角坐标系xOy中，点A(2，﹣3)关于x轴对称的点B的坐标是______.15．若b为常数，且﹣bx+1是完全平方式，那么b＝_____．16．函数自变量的取值范围是_________．17．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________dm.18．菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，点E在BC上，CE＝2，若点P是菱形上异于点E的另一点，CE＝CP，则EP的长为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD＝135°，BD＝800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（结果保留根号）20．（8分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A(3，1)和点B(0，-2)，（1）求一次函数的表达式；（2）若点C在y轴上，且S△ABC=2S△AOB，直接写出点C的坐标．21．（8分）黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元； （2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．22．（10分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用500元购书若干本，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用900元所购该书的数量比第一次的数量多了10本．（1）求第一次购书每本多少元？（2）如果这两次所购图书的售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每本图书的售价至少是多少元？23．（10分）在四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE，AF.（1）如图1，若四边形ABCD的面积为5，则四边形AECF的面积为____________；（2）如图2，延长AE至G，使EG=AE，延长AF至H，使FH=AF，连接BG、GH、HD、DB．求证：四边形BGHD是平行四边形；（3）如图3，对角线 AC、BD相交于点M， AE与BD交于点P， AF与BD交于点N. 直接写出BP、PM、MN、ND的数量关系.24．（10分）如图，已知线段AC、BC，利用尺规作一点O，使得点O到点A、B、C的距离均相等．(保留作图痕迹，不写作法)25．（12分）如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求在平移过程中线段AB扫过的面积．26．已知一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣2x+1的交点M的横坐标为1，与直线y＝x﹣1的交点N的纵坐标为2，求这个一次函数的解析式．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解【详解】∵直角三角形两直角边长为5和12∴斜边=13∴此直角三角形斜边上的中线的长=6.5故答案为:C【点睛】此题考查直角三角形斜边上的中线和勾股定理，解题关键在于掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2、C【解析】根据不等式的性质将a＞b按照A、B、C、D四个选项的形式来变形看他们是否成立．【详解】解：A、a＞b⇒a﹣4＞b﹣4或者a﹣3＞b﹣3，故A选项错误；B、a＞b⇒a＞b，故B选项错误；C、a＞b⇒2a＞2b⇒3+2a＞3+2b，故C选项正确；D、a＞b⇒﹣3a＜﹣3b，故D选项错误．故选C．考点：不等式的性质．3、B【解析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设∠B≥90°，(2)那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，(3)所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，(4)因此假设不成立．∴∠B＜90°，原题正确顺序为：③④①②，故选B．【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.4、D【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选D．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、D【解析】方程两边同乘，将分式方程化为整式方程，解整式方程，再由增根为2，建立关于m的方程求解即可．【详解】解得∵原分式方程的增根为2∴∴故选：D【点睛】本题考查分式方程的增根问题，熟练掌握解分式方程，熟记增根的定义建立关于m的方程是解题的关键．6、D【解析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间．【详解】乙队用的天数为：，甲队用的天数为：．则所列方程为：．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间=工作总量÷工作效率．7、C【解析】由直线y＝kx＋b经过一、二、三象限可得出k＞0，b＞0，进而可得出−k−2＜0，再利用一次函数图象与系数的关系可得出直线y＝bx−k−2的图象经过第一、三、四象限．【详解】解：∵直线y＝kx＋b经过一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴−k−2＜0，∴直线y＝bx−k−2的图象经过第一、三、四象限．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0时，y＝kx＋b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0时，y＝kx＋b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．8、D【解析】试题分析：根据x≤0，可知-x≥0，因此可知1-x≥0，然后根据可求解为|1﹣x|﹣=1-x+x=1.故选：D9、B【解析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y＝（k≠0），即可求得k的值．【详解】设反比例函数的解析式为y=(k≠0).∵该函数的图象过点M(−1,2)，∴2=，得k=−2.∴反比例函数解析式为y=-.故选B.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式的方法和步骤.10、A【解析】首先根据频数=总数×频率，求得第五组频数；再根据各组的频数和等于总数，求得第六组的频数：根据题意，得第五组频数是50×0.2=1，故第六组的频数是50-5-7-8-1-1=1．故选A．11、A【解析】勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形.【详解】∵（）2+（）2＝7≠（）2，∴，，不能作为直角三角形的三边长．故选A．【点睛】本题属于基础应用题，只需熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成.12、C【解析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率。

详解】∵正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份， ∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为， 故选：C【点睛】此题考查概率公式，掌握运算法则是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】根据二次根式有意义的条件即可求解.【详解】依题意得a+1≥0，解得故填：【点睛】此题主要考查二次根式的定义，解题的关键是熟知被开方数为非负数.14、（2,3）【解析】一个点关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变为相反数.【详解】在平面直角坐标系xOy中，点A（2，－3）关于x轴对称的点B的坐标是（2，3），所以答案是（2，3）.。