晶体缺陷位错的弹性性质.).ppt

第第5 5章章 位错的弹性性质位错的弹性性质晶体中存在位错时，位错线附近的原子偏离了正常晶体中存在位错时，位错线附近的原子偏离了正常位置，引起点阵畸变，从而产生应力场位置，引起点阵畸变，从而产生应力场本节讨论本节讨论：1.位错的应力场位错的应力场2.位错的弹性能和线张力位错的弹性能和线张力3.作用于位错上的力作用于位错上的力4.位错与位错间的交互作用位错与位错间的交互作用5.位错的起动力位错的起动力派派-纳力纳力应力应力内力：内力：当固体受外力作用时，外力将传递到固体的各部分，因而固体的一部分对相邻的另一部分就会产生(或传递)作用力，这种力是内力，它作用在两部分物体的界面上应力：应力：作用在单位面积上的力 F/A某部分物体受的作用力是沿物体表面某部分物体受的作用力是沿物体表面( (界面界面) )的外法的外法线方向，则此力为拉力，它力图使该部分物体伸长线方向，则此力为拉力，它力图使该部分物体伸长它所产生的应力就是拉应力它所产生的应力就是拉应力如果作用力和物体表面的外法线方向相反，则此力为如果作用力和物体表面的外法线方向相反，则此力为压力，它力图使该部分物体缩短，它所产生的应力就压力，它力图使该部分物体缩短，它所产生的应力就是压应力。

是压应力拉应力和压应力都和作用面垂直，统称为正应力拉应力和压应力都和作用面垂直，统称为正应力正应力用正应力用表示，并规定拉应力为正，压应力为负表示，并规定拉应力为正，压应力为负正应力正应力如果作用力平行于作用面，则此力称为切力，单位如果作用力平行于作用面，则此力称为切力，单位面积上的切力就称为切应力它力图改变物体的形面积上的切力就称为切应力它力图改变物体的形状，而不改变体积状，而不改变体积切应力用切应力用表示，并规定使单元体有表示，并规定使单元体有顺时针旋转趋势的顺时针旋转趋势的r r为正，逆时针则为负为正，逆时针则为负在一般情形下，作用力和作用面既不垂直，也不平行此时它在一般情形下，作用力和作用面既不垂直，也不平行此时它所引起的应力便可分解为正应力和切应力两个分量所引起的应力便可分解为正应力和切应力两个分量切应力（剪应力）切应力（剪应力）zyxt tyx bazyx xx ba应力状态：通过某一点的所有平面上的应力分布应力状态：通过某一点的所有平面上的应力分布为了表示一点的应力状态，通过该点作一个无穷小的为了表示一点的应力状态，通过该点作一个无穷小的平行六面体平行六面体( (单元体单元体) )，标出相邻的，标出相邻的3 3个互垂面上的应个互垂面上的应力力应力状态应力状态单元体每个表面上的应力代表该面外法线方向所指单元体每个表面上的应力代表该面外法线方向所指的材料对单元体的作用。

的材料对单元体的作用首先定位首先定位 常用方法常用方法取单元体取单元体直角坐标直角坐标极坐标极坐标zyxP点处取一个微小的平行六面体点处取一个微小的平行六面体rP(x,y,z)zyx0P(r,z)应力表示应力表示取取3个面上的个面上的9个应力分量个应力分量zzszytzxtyztyysyxtxztxytxxsxyzxyz该分量的指向该分量的指向所在面的法向所在面的法向两脚标相同两脚标相同正应力正应力两脚标不同两脚标不同切应力切应力 柱坐标柱坐标ddzrrP(r,z)zyx0zyxs syy s szz t txz t txy t tyz t tyx t tzy t tzx s sxxxy 平衡状态，平衡状态， 有切应力互等定律有切应力互等定律 否则六面体将发生转动否则六面体将发生转动 独立可变的应力分量只有六个，独立可变的应力分量只有六个， 可唯一确定该点应力状态可唯一确定该点应力状态zyxt tyx bly应变应变正应变：在正六面单元体中，三条相互垂直的棱边的长度在变正应变：在正六面单元体中，三条相互垂直的棱边的长度在变形前后的改变量与原长之比形前后的改变量与原长之比，伸长为正，缩短为负。

伸长为正，缩短为负 切应变：单元体的两条相互垂直的棱边，在变形后的直角改变切应变：单元体的两条相互垂直的棱边，在变形后的直角改变量量，直角减少为正，反之为负，直角减少为正，反之为负 zyx xx blx应变分量的表示应变分量的表示虎克定律：虎克定律：应变应变泊松比泊松比 ：横向应变与纵向应变的负值横向应变与纵向应变的负值长度拉长的同时要变细）（长度拉长的同时要变细）杨氏模量杨氏模量剪切模量剪切模量d/dl/lE=2G(1+)采用采用“弹性连续介质弹性连续介质”模型进行简化计算模型进行简化计算该模型对晶体作以下该模型对晶体作以下假设假设：a a. . 完全弹性体完全弹性体b b.各向同性各向同性c c. .没有空隙，由连续介质组成没有空隙，由连续介质组成因此晶体中的应力应变是连续的可用连续函数表示因此晶体中的应力应变是连续的可用连续函数表示位错的应力场位错的应力场一、螺位错的应力场一、螺位错的应力场弹性体模型：弹性体模型：圆柱体的应力场与位错线在圆柱体的应力场与位错线在z z轴，柏氏轴，柏氏矢量为矢量为b b，滑移面为，滑移面为xozxoz的螺型位错周围的应力场相似：的螺型位错周围的应力场相似：对圆柱体上各点产生两种切应力，即对圆柱体上各点产生两种切应力，即Lr0bzxyLbz过过P点取平面展开点取平面展开rPP从这个圆柱体中取一个半径为从这个圆柱体中取一个半径为r r的薄壁圆筒展开，的薄壁圆筒展开，便能看出在离开中心便能看出在离开中心r r处的切应变为处的切应变为由于圆筒只在由于圆筒只在z z轴方向有位移，在轴方向有位移，在xyxy方向都没有位移，所以其他方向都没有位移，所以其他分量都为分量都为0 0：rr= = zz= r= r= rz= zr=0用直角坐标表示，如图：用直角坐标表示，如图：zyxPr其余应力分量为其余应力分量为0 0只有切应力，只有切应力，只有切应力，只有切应力，bbbb，螺位错不引起晶体体积变化。

螺位错不引起晶体体积变化螺位错不引起晶体体积变化螺位错不引起晶体体积变化与与与与z z z z无关，垂直于位错线任一平面上应力相同，与无关，垂直于位错线任一平面上应力相同，与无关，垂直于位错线任一平面上应力相同，与无关，垂直于位错线任一平面上应力相同，与无关，轴对称无关，轴对称无关，轴对称无关，轴对称1/r1/r1/r1/r，但，但，但，但r0r0r0r0时，时，时，时， 所以不适用于位错所以不适用于位错所以不适用于位错所以不适用于位错中心的严重畸变区中心的严重畸变区中心的严重畸变区中心的严重畸变区螺位错应力场的特点：螺位错应力场的特点：tz 应力场 x y弹性体模型：弹性体模型：取各向同性的圆柱体，在其中心挖一个半径为取各向同性的圆柱体，在其中心挖一个半径为r0r0的小洞的小洞; ;沿沿xozxoz平面从外部切通至中心平面从外部切通至中心; ;在切开的两面上加外在切开的两面上加外力，使其沿力，使其沿x x轴作相对位移轴作相对位移b b；再把切开的面胶合起来此时，；再把切开的面胶合起来此时，圆柱体内的应力场圆柱体内的应力场= =刃位错的应力场刃位错的应力场二、刃位错的应力场二、刃位错的应力场xyzbP极坐标表示：极坐标表示：直角坐标表示：直角坐标表示：式中式中 柏松比。

详解柏松比详解见见金属物理金属物理 ，且，且，且，且1/r1/r1/r1/r应力与z z z z无关，垂直于位错线任一无关，垂直于位错线任一无关，垂直于位错线任一无关，垂直于位错线任一截面上应力分布相同截面上应力分布相同截面上应力分布相同截面上应力分布相同正应力与切应力同时存在正应力与切应力同时存在正应力与切应力同时存在正应力与切应力同时存在; ; ; ;对称于多余半原子面对称于多余半原子面对称于多余半原子面对称于多余半原子面; ; ; ;滑移面上无正应力，只有切滑移面上无正应力，只有切滑移面上无正应力，只有切滑移面上无正应力，只有切应力，且其切应力最大应力，且其切应力最大应力，且其切应力最大应力，且其切应力最大正刃型位错的滑移面上侧，正刃型位错的滑移面上侧，正刃型位错的滑移面上侧，正刃型位错的滑移面上侧，在在在在x x x x方向的正应力为压应力方向的正应力为压应力方向的正应力为压应力方向的正应力为压应力; ; ; ; 滑移面下侧，在滑移面下侧，在滑移面下侧，在滑移面下侧，在x x x x方向上的方向上的方向上的方向上的正应力为拉应力正应力为拉应力正应力为拉应力正应力为拉应力半原子面或与滑移面成半原子面或与滑移面成半原子面或与滑移面成半原子面或与滑移面成45454545的晶面上，无切应力。

的晶面上，无切应力的晶面上，无切应力的晶面上，无切应力刃位错应力场的特点：刃位错应力场的特点：xx 应力场应力场 x y681020 20 10 8 6 2 442zzsyysyxtxytxxs三、混合位错的应力场三、混合位错的应力场二、位二、位错错的的弹弹性能性能由于位错附近的原子离开平衡位置，使点阵发生畸变，由于位错附近的原子离开平衡位置，使点阵发生畸变，因而晶体的能量增加，增加的能量就成为应变能因而晶体的能量增加，增加的能量就成为应变能E E总总= = E E中心中心+ + E E外外E E中心中心：位错中心区位错中心区( (r r r r0 0) )由于原子严重错排引起的畸变能由于原子严重错排引起的畸变能E E外外：中心区以外区域由于原子的微小位移引起的弹性能：中心区以外区域由于原子的微小位移引起的弹性能这里仅讨论这里仅讨论E E外外 ，原因：，原因：弹性力学对弹性力学对r r U螺3、混合位错的弹性能、混合位错的弹性能其中：其中：k=1-v/(1-vcos2)，0.51ln)1(402rRGbU刃up-=（1 1）总应变能）总应变能 UT=U0+Uel UellnR/r0长程长程, ,可忽略。

可忽略2 2）UTb2，晶体中稳定的位错具有最小的柏氏矢晶体中稳定的位错具有最小的柏氏矢 量，从而具有最低的应变能，所以晶体的滑移量，从而具有最低的应变能，所以晶体的滑移 方向总是原子的密排方向方向总是原子的密排方向b b大的位错有可能分解成大的位错有可能分解成b b小的位错，以降低系小的位错，以降低系统的能量统的能量结论结论（3 3） W W螺螺/W/W刃刃=1-v=1-v，常用金属材料的，常用金属材料的v=1/3v=1/3，故，故W W螺螺 /W/W刃刃=2/3=2/3所以螺位错比刃位错易形成所以螺位错比刃位错易形成5 5）从热力学考虑：）从热力学考虑：G =U - TSG =U - TS，由于位错，由于位错 的存在，的存在，UU可上升几个以上电子伏特，而组可上升几个以上电子伏特，而组 态熵态熵SS小，小，TS TS 只有十分之几的电子伏特，只有十分之几的电子伏特， 所以位错的产生所以位错的产生G 0G 0，不稳定相反空位，不稳定相反空位 等点缺陷是热力学稳定的缺陷等点缺陷是热力学稳定的缺陷4 4）两点间直线位错的总应变能低于弯曲位错，）两点间直线位错的总应变能低于弯曲位错， 即直线位错更稳定。

位错有尽量变直和缩短即直线位错更稳定位错有尽量变直和缩短 其长度的趋势其长度的趋势试计算铜晶体内单位长度位错线的应变能试计算严重变形铜晶试计算铜晶体内单位长度位错线的应变能试计算严重变形铜晶体单位体积内存储的位错应变能已知铜晶体切边模量体单位体积内存储的位错应变能已知铜晶体切边模量G G4104101010N/mN/m2 2，b b2.5102.510-10-10m m，严重变形金属，晶体中位错密度可，严重变形金属，晶体中位错密度可达达10101111m/cmm/cm3 3，铜的密度，铜的密度8.9g/cm3 8.9g/cm3 1）单位长度位错线的应变能）单位长度位错线的应变能U为：为： UGb2 取值中限取值中限0.75 0.7541010（2.510-10）2 1。