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四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试.docx

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    • 四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试理科数学第Ⅰ卷(共60分)一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 复数的共轭复数为,且(是虚数单位),则在复平面内,复数对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】分析:利用复数的运算法则可得,z,利用几何意义即可得出.详解:由,可得∴=,即复数对应的点位于第一象限.故选:A点睛:本题考查了复数的运算法则、几何意义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.2. 设集合,己知,那么的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:根据集合的定义与性质,即可求出的取值范围.详解:∵集合∴集合∵集合,且∴故选C.点睛:本题考查了交集的定义与应用问题,意在考查学生的计算求解能力.3. 阅读如下框图,运行相应的程序,若输入的值为10,则输出的值为( )A. 0 B. 1 C. 3 D. 4【答案】C【解析】分析:由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值,模拟程序的运行过程,可得答案详解:当n=10时,不能被3整除,故n=9,不满足退出循环的条件;当n=9时,能被3整除,故n=3,满足退出循环的条件;故输出的n=3,故选:C.点睛:本题的实质是累加满足条件的数据,可利用循环语句来实现数值的累加(乘)常分以下步骤:(1)观察S的表达式分析,确定循环的初值、终值、步长;(2)观察每次累加的值的通项公式;(3)在循环前给累加器和循环变量赋初值,累加器的初值为0,累乘器的初值为1,环变量的初值同累加(乘)第一项的相关初值;(4)在循环体中要先计算累加(乘)值,如果累加(乘)值比较简单可以省略此步,累加(乘),给循环变量加步长;(5)输出累加(乘)值.4. 已知函数是上的奇函数,则( )A. 5 B. -5 C. 7 D. -7【答案】A【解析】∵函数是上的偶函数,∴故选:B5. 设,是空间中不同的直线,,是不同的平面,则下列说法正确的是( )A. ,,则 B. ,,,则C. ,,,,则 D. ,,则【答案】D【解析】分析:在A 中,a∥或a⊂;在B中,a与b平行或异面;在C中,与相交或平行;在D中,由面面平行的性质定理得a∥.详解:由a,b是空间中不同的直线,,是不同的平面,知:在A 中,a∥b,b⊂,则a∥或a⊂,故A错误;在B中,a⊂,b⊂,∥,则a与b平行或异面,故B错误;在C中,a⊂,b⊂,∥,b∥β,则与相交或平行,故C错误;在D中,∥,a⊂,则由面面平行的性质定理得a∥,故D正确.故选:D.点睛:本题考查线面位置关系的判断,考查空间想象能力,解题时要认真审题,注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用.6. 已知函数在处取得最大值,则函数的图像( )A. 关于点对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称【答案】A【解析】∵函数在处取得最大值,∴,解得,∴。

      当时,,所以是函数的对称中心点睛:解答此类问题的方法(1)根据解析式求出函数图象的对称中心和对称轴,然后再结合选项进行选择;(2)将选项中的x值代入解析式中进行排除,用此法时要注意函数图象的对称轴与函数的最值对应,函数图象的对称中心与函数的零点对应对于函数也有类似的结论7. 若实数满足,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据对数函数的性质,由,可得,由,得,综上,的取值范围是,故选C.8. 在中,角为,边上的高恰为边长的一半,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】作延长线上一点为等腰直角三角形,设,则,由勾股定理得,由余弦定理得,故选A.9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为( )A. 136π B. 144π C. 36π D. 34π【答案】D【解析】分析:作出几何体的直观图,建立空间直角坐标系,求出外接球的球心,从而可的外接球的半径,再计算出外接球的面积.详解:由三视图可知几何体为四棱锥E﹣ABCD,直观图如图所示:其中,BE⊥平面ABCD,BE=4,AB⊥AD,AB=,C到AB的距离为2,C到AD的距离为2,以A为原点,以AB,AD,及平面ABCD过A的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系A﹣xyz,则A(0,0,0),B(0,,0),C(2,2,0),D(4,0,0),E(0,,4).设外接球的球心为M(x,y,z),则MA=MB=MC=MD=ME,∴x2+y2+z2=x2+(y﹣)2+z2=(x﹣2)2+(y﹣2)2+z2=(x﹣4)2+y2+z2=x2+(y﹣)2+(z﹣4)2,解得x=2,y=,z=2.∴外接球的半径r=MA==,∴外接球的表面积S=4πr2=34π.故选:D.点睛::本题考查了球与几何体的问题,是高考中的重点问题,要有一定的空间想象能力,这样才能找准关系,得到结果,一般内切球需要求球心和半径,首先应确定球心的位置,借助于内切球的性质,球心到各面距离相等计算即可,当球心位置不好确定时,可以用等体积法求球半径.10. 若一个四位数的各位数字相加和为10,则称该数为“完美四位数”,如数字“2017”.试问用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有( )个.A. 53 B. 59 C. 66 D. 71【答案】D【解析】由题设中提供的信息可知:和为10四位数字分别是(0,1,2,7),(0,1,3,6),(0,1,4,5)(0,2,3,5),(1,2,3,4)共五组;其中第一组(0,1,2,7)中,7排首位有种情形,2排首位,1、7排在第二位上时,有种情形,2排首位,0排第二位,7排第三位有1种情形,共种情形符合题设;第二、三组中3,、6与4、5分别排首位各有种情形,共有种情形符合题设;第四、五组中2、3、5与2、3、4分别排首位各有种情形,共有种情形符合题设。

      依据分类计数原理可符合题设条件的完美四位数共有种,应选答案D点睛:分类计数原理与分步计数原理是排列组合中的重要数学思想和方法求解本题时,充分借助题设中的完美四位数的定义,巧妙运用分类计数原理与分步计数原理进行分析求解,从而使得问题巧妙获解11. 已知抛物线的焦点为,准线为,点,线段交抛物线于点,若,则( )A. 3 B. 4 C. 6 D. 7【答案】B【解析】由已知为的三等分,作于,如图,则,,故选B.12. 已知偶函数,且,则函数在区间的零点个数为( )A. 2020 B. 2016 C. 1010 D. 1008【答案】A【解析】依题意,当时,对称轴为,由可知,函数的周期令,可得求函数的零点个数,即求偶函数与函数图象交点个数当时,函数与函数图象有个交点由知,当时函数与函数图象有个交点故函数的零点个数为故选点睛:本题考查了函数的零点个数问题,先运用函数的周期性和对称性,求解出函数解析式并画出函数图像,结合函数是偶函数,只需要计算正方向的交点即可,运用了数形结合的思想,综合性较强二.填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 的展开式中,的系数是____.(用数字作答).【答案】【解析】分析:求出展开式的含x2与x3项的系数,再计算展开式中x3的系数.详解:展开式的通项公式为Tr+1=,令5﹣r=2,解得r=3,所以T4=C53•x2=0x2;令5﹣r=3,解得r=2,所以T3=4C52•x3=40x3;所以展开式中x3的系数为0+40=﹣40.故答案为:﹣40.点睛:求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r+1项,再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第r+1项,由特定项得出r值,最后求出其参数.14. 若,满足约束条件,则的最大值为________.【答案】【解析】分析:先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值的方法,利用直线斜率之间的关系,求解目标函数的最大值.详解:作出实数x,y满足约束条件,对应的平面区域如图,的几何意义是区域内的点到定点D(﹣2,﹣1)的斜率.由图象知AD连线的斜率最大,由解得A(-1,1),直线过A时,直线斜率最大,此时PA的斜率k=,的最大值为2.故答案为:2点睛:本题考查的是线性规划问题,解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化,即数形结合思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15. 已知双曲线的中心为坐标原点,点是双曲线的一个焦点,过点作渐近线的垂线,垂足为,直线交轴于点,若,则双曲线的方程为____.【答案】【解析】设双曲线的方程为:,由已知得:由点到直线的距离公式可得由及勾股定理可得 ,又因为 与渐近线垂直,结合可得 双曲线的方程:,故答案为.16. 已知球是棱长为2的正八面体(八个面都是全等的等边三角形)的内切球,为球的一条直径,点为正八面体表面上的一个动点,则的取值范围是____.【答案】【解析】如图所示,设已知的正八面体,易知平面于球心,且点为正方形的中心,设球心与正四棱锥的侧面相切于点连接,则,,由,得即正八面体的内切球的半径为为正八面体表面上的任意一点则,即的取值范围是点睛:本题考查了空间内的向量点乘问题,将其转化为从点出发的向量,利用立体几何知识求出相切时的长度,继而算出取值范围,本题的难点在于向量的转化上,同时也是解题的方法。

      三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 如图,在中,角,,所对的边分别为,,,,它的面积(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若是边上的一点,,求的值.【答案】(1)(2)3【解析】试题分析:(1)由正弦定理得到边ac的关系,再根据三角形面积公式得到,即可求出正弦值;(2)根据正弦定理得到,再根据余弦定理得到,所以或,结合第一问,求出最后结果1)因为,所以,由正弦定理得,因为所以(2)因为,所以,在中,由正弦定理得,所以由余弦定理得,所以或,因为是边上的一点,所以,因为,所以,所以.点睛:这个题目考查的是正余弦定理在解三角形中的应用在三角形中知道两角一边,构造方程可以考虑正弦定理,较为简单三角形中已知两边和夹角考虑余弦定理较为简单,两边和其中一个对角,考虑正弦定理较为简单选择合适的方法对于解决三角形问题是非常重要的18. 甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员,日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元,每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元,日销售量不超过45件没有提成,超过45件的部分每件提成8元.(I)请将两家公司各一名推销员的日工资。

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