老吕数学母题讲义上)学生版资料.pdf

老吕数学-母题精练吕建刚 1 老吕数学老吕数学 MBAMPAMPACC 管理类联考数学 母题精练讲义 （上） 管理类联考数学 母题精练讲义 （上） 微博：吕建刚老湿 配套图书：北京理工大学出版社 《老吕数学 微博：吕建刚老湿 配套图书：北京理工大学出版社 《老吕数学-母题名家精练》母题名家精练》 老吕数学-母题精练吕建刚 2 老吕简介老吕简介 吕建刚，专业硕士命题研究专家，数学、逻辑、写作全能名师，北京理工大学出版社考 试分社首席专家， 《求学考研》杂志顾问，百度文库特约作者 独创“老吕逻辑”学习法，颠覆传统学院派逻辑学习法成功的将形式逻辑公式化、 论 证逻辑模型化、逻辑术语口语化；剔除了大量对考试无用的学术知识，直接传授解题技巧， 突破命题本质，使考生的形式逻辑的正确率可达 100%，论证逻辑的正确率可达 90% 独创老吕数学“四网一模”学习法，详尽总结 130 类题型及其变化、方法、技巧方法 总结系统，解题技巧有效，直击命题本质 提出“老吕写作”学习法，突出写作技巧的可用性和公式化， 迅速提高考生写作能力 和应试得分能力 老吕作品老吕作品 “老吕数学”图书系列包括： 《老吕数学·2015 年 MBA/MPA/MPAcc 管理类联考·数学名家精讲》 《老吕数学·2015 年 MBA/MPA/MPAcc 管理类联考·数学母题名家精练》 ； 《老吕数学·2015 年 MBA/MPA/MPAcc 管理类联考·数学历年真题名家精解》 。

“老吕逻辑”图书系列包括： 《老吕逻辑·2015 年 MBA/MPA/MPAcc 管理类、经济类联考·逻辑名家精讲》 《老吕逻辑·2015 年 MBA/MPA/MPAcc 管理类、经济类联考·逻辑母题名家精练》 《老吕逻辑·2015 年 MBA/MPA/MPAcc 管理类联考·逻辑历年真题名家精解》 “老吕写作”图书系列包括： 《老吕写作·2015 年 MBA/MPA/MPAcc 管理类、经济类联考·写作名家精讲》 “老吕综合”图书系列包括 《老吕专硕·2015 年 MBA/MPA/MPAcc 管理类联考·综合考前高分冲刺》 《老吕专硕·2015 年 MBA/MPA/MPAcc 管理类联考·综合冲刺 6 套卷》 联系老吕联系老吕 微博： 吕建刚老湿： WX2816472531： 2816472531老吕 粉丝群： 167276911 老吕数学-母题精练吕建刚 3 目录目录 老吕简介. 1 老吕作品. 2 联系老吕. 2 第一章 算术. 5 第一节实数. 5 题型 1 整除问题 5 题型 2 带余除法问题 8 题型 3 奇数与偶数问题 10 题型 4 质数与合数问题 11 题型 5 约数与倍数问题 13 题型 6 不定方程问题 14 题型 7 无理数的整数与小数部分 17 题型 8 有理数与无理数的运算 18 题型 9 实数的运算技巧问题 20 第二节 比和比例. 27 题型 11 等比定理与合比定理的应用. 27 第三节 绝对值. 29 题型 13非负性问题 29 题型 14 自比性问题 32 题型 15 绝对值的最值问题 34 题型 16 求解绝对值方程和不等式 39 题型 17 证明绝对值等式或不等式 42 题型 18 含绝对值的式子求值 44 第四节 平均值和方差. 46 题型 19 平均值和方差的定义 46 题型 20 均值不等式 48 第二章 整式与分式. 50 第一节整式. 50 题型 21 因式分解问题 50 题型 22 双十字相乘法 52 题型 23 求展开式的系数 55 题型 24 代数式的最值问题 57 题型 25 三角形的形状判断问题 58 题型 26 整式除法与余式定理 60 题型 27 其他整式化简求值问题 65 第二节 分式. 67 题型 28 齐次分式求值 67 题型 29 已知 1 xa x 或者 2 10xax ，求代数的值69 题型 30 关于0 111  cba 的问题.72 老吕数学-母题精练吕建刚 4 题型 31 其他分式的化简求值问题 73 第三章 函数、方程、不等式. 77 第一节 简单方程与不等式. 77 第二节 一元二次函数、方程、不等式. 77 题型 34 一元二次函数、方程和不等式的基本题型 77 题型 35 根的判别式问题 80 题型 36 韦达定理问题 82 题型 37 一元二次函数的最值 87 题型 38根的分布问题 88 题型 39 一元二次不等式的恒成立问题 93 第三节 特殊函数、方程、不等式. 96 题型 40 指数与对数 96 题型 41 分式方程及其增根 99 题型 42 穿线法解分式、高次不等式 101 题型 43 无理方程和无理不等式 103 第四章 数列. 106 第一节等差数列. 107 题型 44等差数列基本问题 108 题型 45连续等长片段和 110 题型 46奇数项、偶数项的关系.111 题型 47两等差数列相同的奇数项和之比.112 题型 48.等差数列前 n 项和的最值. 114 第二节等比数列. 116 题型 49等比数列基本问题 116 题型 50无穷等比数列 117 题型 51连续等长片段和 118 第三节数列综合题. 119 题型 52等差数列和等比数列的判定 119 题型 53 等差与等比数列综合题 122 题型 54数列与函数、方程的综合题 125 题型 55递推公式问题 126 老吕数学-母题精练吕建刚 5 第一章第一章算术算术 第一节实数第一节实数 题型题型 1 整除问题整除问题 1.（2008-10）m是一个整数。

（1）若 p m q ，其中p与q为非零整数，且 2 m是一个整数 （2）若 p m q ，其中p与q为非零整数，且 24 3 m 是一个整数 2. 22 472xxyy是 9 的倍数 （1）, x y是整数； （2）4xy是 3 的倍数 3. 14 15 n 是整数 （1）n是整数， 2 3 n 是整数； （2）n是整数， 4 5 n 是整数； 4.m是一个整数 （1）若 p m q ，其中p与q为非零整数，且 2 log 3m是一个整数 （2）若 p m q ，其中p与q为非零整数，且 24 1 m m   是一个整数 5. 已知, a b是整数，3 (21)(1 73 )aabab是 10 的倍数 （1）b是奇数； （2）3ab是 5 的倍数 老吕数学-母题精练吕建刚 6 题型题型 2 带余除法问题带余除法问题 带余除法问题常用以下方法： 1.特殊值法 带余除法的条件充分性判断问题，首选特殊值法 2．设 K 法 若a被b除余r，可设,()abkr kZ 若a被b除余r，则ar能被b整除 3.同余问题 若a被, ,b c d除均余r，则ar能被, ,b c d整除，即ar能被, ,b c d的最小公倍数整 除。

1.若x和y是整数，则1xy 能被 3 整除 （1）当x被 3 除时，余数为 1 （2）当y被 9 除时，余数为 8 2.有一个四位数，它被 121 除余 2，被 122 除余 109，则此数字的各位数字之和为（） （A）12（B）13（C）14（D）16（E）17 3.一个盒子装有m个小球（100m） ，每次 2 个、3 个、4 个的取出，最终盒内都只剩下 一个小球，如果每次以 11 个的取出，则余 4 个，则m的各个数位上的数字之和为（） （A）9（B）10（C）11（D）12（E）13 题型题型 3 奇数与偶数问题 【习题精练】 奇数与偶数问题 【习题精练】 1. （2012-1）1 22 nm能被2整除 （1）m是奇数（2）n是奇数 2. 设a为正奇数，则1 2 a必是（） （A）5 的倍数（B）6 的倍数（C）8 的倍数 老吕数学-母题精练吕建刚 7 （D）9 的倍数（E）7 的倍数 3. 如果cba、、是三个任意整数，那么 2 ba 、 2 cb 、 2 ac （） （A）都不是整数（B）至少有两个整数（C）至少有一个整数 （D）都是整数（E）以上答案均不正确 4.已知 n 是偶数，m 是奇数，yx,为整数且满足方程组      myx nyx 139 1998 的解，那么（） （A）yx,都是偶数（B）yx,都是奇数（C）x是偶数，y是奇数 （D）x是奇数，y是偶数 （E） 以上都不对 题型题型 4 质数与合数问题质数与合数问题 1． （2013-1）1 mqp为质数 （1）m为正整数，q为质数（2）m，q均为质数 2． （2011-1）设cba,,是小于 12 的三个不同的质数（素数） ，且8accbba， 则cba（） (A)10(B)12(C)14(D)15(E)19 3．已知 3 个质数的倒数和为 1986 1661 ，则这三个质数的和为（） （A）334（B）335（C）336（D）338 （E）不存在满足条件的三个质数 4.1374 除以某质数，余数为 9，则这个质数为（） （A）7（B）11（C）13（D）17（E）19 5.若ba,都是质数，且2003 3 ba，则ba的值等于（） （A）1999（B）2000（C）2001（D）2002（E）2003 题型题型 5 约数与倍数问题约数与倍数问题 1.若n是一个大于 2 的正整数，则nn  3 一定有约数（） （A）7（B）6（C）8（D）4（E）5 2. （2010-10）某种同样的商品装成一箱，每个商品的重量都超过 1 千克，并且是 1 千克的 老吕数学-母题精练吕建刚 8 整数倍，去掉箱子重量后净重 210 千克，拿出若干个商品后，净重 183 千克，则每个商品的 重量为（） （A）1（B）2（C）3（D）4（E）5 3．已知两数之和是60，它们的最大公约数与最小公倍数之和是84，此两数中较大那个数 为（） （A）36（B）38（C）40(D)42( E) 48 4.有 5 个最简正分数的和为 1， 其中的三个是 3 1 ，7 1 ，9 1 ， 其余两个分数的分母为两位整数， 且这两个分母的最大公约数是 21，则这两个分数的积的所有不同值的个数为（） （A）2 个（B）3 个（C）4 个（D）5 个（E）无数个 题型题型 6 不定方程问题不定方程问题 1． （2010-10）一次考试有 20 道题，做对一题得 8 分，做错一题扣 5 分，不做不计分。

某同 学共得 13 分，则该同学没做的题数是（） （A）4（B）6（C）7（D）8（E）9 2.某人左右两手分别握了若干颗石子，左手中石子数乘 3 加上右手中石子数乘 4 之和为 29， 则右手中石子数为（） （A）奇数（B）偶数（C）质数（D）合数（E）不确定 3.一个整数x，加 6 之后是一个完全平方数，减 5 之后也是一个完全平方数，则x的各数位 上的数字之和为（） （A）3（B）4（C）5（D）6（E）7 4.a和b的算术平均值是 8 （1）a、b为不相等的自然数，且 a 1 和 b 1 的算术平均值为 6 1 ； （2）a、b为自然数，且 a 1 和 b 1 的算术平均值为 6 1 5. 已知 54321 ,,,,aaaaa是满足条件7 54321 aaaaa的不同整数， b 是关于x的一 元五次方程1773))()()()(( 54321 axaxaxaxax的整数根，则 b 的值为（） （A）15（B）17（C）25（D）36（E）38 老吕数学-母题精练吕建刚 9 题型题型 7 无理数的整数与小数部分无理数的整数与小数部分 1.已知实数32的整数部分为x，小数部分为y，求   yx yx 2 2 （） （A） 13 31217 （B） 12 31217 （C） 13 3917 （D） 13 3617 （E） 13 317 2.设 12 1  x，a是x的小数部分，b是x的小数部分，则ab。