北京清河中学高一数学文上学期期末试题含解析.docx
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北京清河中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°的值为 ( )参考答案：B略2. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 若集合，集合，则等于（ ）A． B． C． D．参考答案：D略4. 已知||=2, ||=1，，则向量在方向上的投影是[ ]A． B． C． D．1参考答案：D5. 若且，则（ ） A．±2 B．±2 或0 C．±2 或1或0 D．±2 或±1或0参考答案：B6. 下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是( )A．3 B．2C．1 D．0参考答案：A7. .已知锐角△ABC的外接圆半径为，且,则BC=（ ）A. B. 6 C. 5 D. 参考答案：D ，因为 为锐角，所以 ，则 ，故选D.8. 已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx≥0}，则A∩B=（ ） A．{x|x≥1} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x＜1} D．?参考答案：B【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】求解函数的值域化简A，求解对数不等式化简B，然后取交集得答案． 【解答】解：∵A={y|y=2x+1}=（1，+∞），B={x|lnx≥0}=（1，+∞）， ∴A∩B=（1，+∞）． 故选：B． 【点评】本题考查交集及其运算，考查了函数值域的求法，训练了对数不等式的解法，是基础题． 9. 设是定义在上的一个函数，则函数，在上一定是（ ）奇函数 偶函数 既是奇函数又是偶函数 既不是奇函数也不是偶函数参考答案：A10. sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：在单位圆中，做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，发现正切线最长，余弦线最短，故有 tan1＞sin1＞cos1＞0，故选 C．考点：本题考查了三角函数线的运用点评：此类问题常常利用单位圆中的正切线、正弦线、余弦线的大小来比较对应的三角函数的大小．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知=2，=3，，的夹角为60°，则|2－|= ．参考答案： 12. 已知log23=m，试用m表示=___________。
参考答案：解析：===13. 设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围 ．参考答案：【考点】函数的零点；函数的值．【分析】由题意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m 在[0，3]上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即 ，解得﹣＜m≤﹣2，故答案为．【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．14. 已知函数 (ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若，则f(x)的取值范围是________．参考答案：略15. 化简的值为 .参考答案：316. 已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若|﹣λ|的最小值是，则|AB|= ，此时λ= ．参考答案：1或， 【考点】向量的模．【分析】不妨设=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．则==≥=|sinθ|=，可得θ=，，，．即可得出．【解答】解：不妨设=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．则===≥=|sinθ|=，∴θ=，，，．=，或=．则|AB|=1或．此时λ=cosθ=．故答案分别为：1或，． 17. 函数f（x）=x3+ax，若f（1）=3，则f（﹣1）的值为 ．参考答案：﹣3【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性直接由条件f（1）=3，求出a，即可求值．【解答】解：①∵f（x）=x3+ax，若f（1）=3，∴1+a=3，即a=2，∴f（x）=x3+2x，∴f（﹣1）=﹣1﹣2=﹣3．②∵f（x）=x3+ax是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键，比较基础．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分10分）等差数列中，已知，（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等比数列的第1项和第2项，试求数列的通项公式及前项和.参考答案：19. 设函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值．参考答案：（1）最小正周期为，单调增区间为；（2），；，分析】（1）由三角函数周期公式即可算出周期，利用代换法可求单调递增区间；（2）换元，设，转为求函数在上的最值，作出图像，即可求出最值，以及取最值时的的值详解】（1）函数的最小正周期为 ，由的单调增区间是可得，解得 故函数的单调递增区间是2）设，则，由在上的图象知，当时，即，；当时，即， 点睛】本题主要考查正弦型三角函数的周期公式，单调区间求法以及在给定范围下的三角函数最值求法-换元法，意在考查学生数学建模和数学运算能力20. 已知，； （Ⅰ）试判断并证明的单调性； （Ⅱ）若方程+有实数根，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ） = = 为减函数 （Ⅱ）∵在上单调递减， 即 ∵= +=2，即当时，略21. 设数列的前项和为，，数列为等比数列，且，．（1）求数列和的通项公式．（2）设，求数列的前项和．参考答案：（1）， （2）22. 已知函数（1）当，且时，求证： （2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是？若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案：略。
