数学：7.5《三角形的内角和（1）》学案（苏科版七年级下）.docx

7.5三角形的内角和（1）学习目标：通过操作活动认识“三角形的内角和是180”，推出“直角三角形的两锐角互余”与“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”. 并会简单运用.学习过程：一、三角形的内角和是1801．如图1，先将三角形纸片一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行；然后把另外两角相向对折，使其顶点与对折角的顶点相嵌合，可得：三角形3个内角的和等于 . 2. 阅读课本第25页“议一议”，改编为：如图2，请说明在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180的理由. 过△ABC的顶点A画DE∥BC，延长BA到F. ∵DE∥BC，∴∠B=∠1(两直线平行，同位角相等)，∠C=∠2(两直线平行，内错角相等).又∵∠BAC+∠2+∠1=180（平角定义），∴∠BAC+∠B+∠C=180（等量代换） 3. 课本第26页做一做第1题. 做在书上. 4. 阅读课本第25页例题.二、认识“直角三角形的两个锐角互余” 1. 课本第26页做一做第2题. 做在书上. 注：直角三角形ABC可以写成Rt△ABC. 在Rt△ABC中，如果∠C=90，那么∠A+∠B= .2. 如图3，在△ABC中，已知∠ACB=90，AD是AB边上的高. 那么在Rt△ABC中，∠B与∠ 互余；在Rt△BDC中，∠B+∠ =90；在Rt△ADC中，∠A+∠ =90.三、认识“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和” 1. 阅读课本第26页“试一试”. 三角形的一边与另一边的 所组成的角，叫做三角形的外角. 三角形的一个外图4角等于 的和.2. 如图4，AF、BD、CE分别是边BA、CB、AC的延长线.∠ABD = ∠ +∠ ；∠BCE = ∠ +∠ ；∠CAF = ∠ +∠ .3. 如图5，∠ADE是△ 的外角，∠ADE =∠ +∠ ； ∠3是△ 的外角，∠3 = ∠ +∠ ；∠ADB可以是△ 的外角，也可以△ 的外角，∠ADB =∠ +∠ ，或∠ADB =∠ +∠ .四、解决问题1．课本第27页练一练第1题. 解：图① ∵∠BCD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和），∴112= x+65，解得x=57.图② ∵ ∠C=90，∴∠A+∠ABC = 90（直角三角形的两个锐角互余），∴ x +（x-10）= 90，解得x=50.又∵ ∠ABE=∠C+∠A（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和），∴ y =x+ 90，即y=50+90=140. 2. 课本第27页练一练第2题改编：(1) 三角形的3个内角中，最多有 个直角；最多有 个钝角；至少有 个锐角. (2) 直角三角形的外角中最大的度数是 .直角三角形的外角可能是锐角吗？ . 为什么？解释一：因为直角三角形的3个内角中有1个直角与2个锐角，那么与直角相邻的外角一定是直角，与锐角相邻的外角一定是钝角，所以直角三角形的外角中不可能有锐角. 解释二：假设直角三角形的外角中有1个锐角，那么与这个锐角相邻的内角一定是钝角，即这个三角形的3个内角中有1个直角及1个钝角，而1个直角与1个钝角的和一定大于180，与“三角形3个内角和等于180”相矛盾，所以直角三角形的外角不可能是锐角. 3. 课本第27页练一练第3题. 如图6，AD是角平分线，∠EAC=∠B，那么∠ADE与∠DAE相等吗？为什么？分析：(1)在图中将相等的角用不同的弧线表明；(2) 条件中∠EAC=∠B，那么要求的∠ADE与∠EAC或∠B有何关系？那么要求的∠DAE与∠EAC或∠B有何关系？(3) ∠ADE是哪个三角形的外角？解：∠ADE=∠DAE∵AD是角平分线，∴∠1=∠2（角平分线定义）.又∵∠ADE =∠ +∠ （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和），∠DAE =∠ +∠ ，∴∠ADE=∠DAE（等量代换）.。