通信原理教程樊昌信版主要课后习习题答案.doc

第二章习题习题 设随机过程X(t)可以表示成：式中，是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P(=0)=，P(=/2)=试求E[X(t)]和解：E[X(t)]=P(=0)2+P(=/2)习题 设一个随机过程X(t)可以表示成：判断它是功率信号还是能量信号并求出其功率谱密度或能量谱密度解：为功率信号习题 设有一信号可表示为：试问它是功率信号还是能量信号并求出其功率谱密度或能量谱密度解：它是能量信号X(t)的傅立叶变换为：则能量谱密度 G(f)== 习题 X(t)=，它是一个随机过程，其中和是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为试求：(1)E[X(t)]，E[]；(2)X(t) 的概率分布密度；(3) 解：(1)因为相互独立，所以又因为，，所以故 (2)因为服从高斯分布，的线性组合，所以也服从高斯分布，其概率分布函数3) 习题 试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件：(1)； (2)； (3)解：根据功率谱密度P(f)的性质：①P(f)，非负性；②P(-f)=P(f) ，偶函数。

可以判断(1)和(3)满足功率谱密度的条件，(2)不满足习题 试求X(t)=A的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率解：R(t，t+)=E[X(t)X(t+)] =功率P=R(0)= 习题 设和是两个统计独立的平稳随机过程，其自相关函数分别为试求其乘积X(t)=的自相关函数解：(t,t+)=E[X(t)X(t+)]=E[]==习题 设随机过程X(t)=m(t)，其中m(t)是广义平稳随机过程，且其自相关函数为(1)试画出自相关函数的曲线；(2)试求出X(t)的功率谱密度和功率P解：(1)-101其波形如图2-1所示图2-1信号波形图(2)因为广义平稳，所以其功率谱密度由图2-8可见，的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积，因此习题设信号x(t)的傅立叶变换为X(f) =试求此信号的自相关函数解：x(t)的能量谱密度为G(f)==其自相关函数习题 已知噪声的自相关函数，k为常数1)试求其功率谱密度函数和功率P；(2)画出和的曲线解：(1) 0(2)和的曲线如图2-2所示10图2-2习题 已知一平稳随机过程X(t)的自相关函数是以2为周期的周期性函数：试求X(t)的功率谱密度并画出其曲线。

解：详见例2-12习题 已知一信号x(t)的双边功率谱密度为试求其平均功率解： 习题 设输入信号 ，将它加到由电阻R和电容C组成的高通滤波器（见图2-3）上，RC＝试求其输出信号y(t)的能量谱密度解：高通滤波器的系统函数为 H(f)=CR图2-3RC 高通滤波器输入信号的傅里叶变换为X(f)=输出信号y(t)的能量谱密度为习题 设有一周期信号x(t)加于一个线性系统的输入端，得到的输出信号为y(t)=式中，为常数试求该线性系统的传输函数H(f).解：输出信号的傅里叶变换为Y(f)=,所以H(f)=Y(f)/X(f)=j习题 设有一个RC低通滤波器如图2-7所示当输入一个均值为0、双边功率谱密度为的白噪声时，试求输出功率谱密度和自相关函数解：参考例2-10习题 设有一个LC低通滤波器如图2-4所示若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为的高斯白噪声时，试求LC图2-4LC低通滤波器(1) 输出噪声的自相关函数2)输出噪声的方差解：(1)LC低通滤波器的系统函数为 H(f)=输出过程的功率谱密度为对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为(2) 输出亦是高斯过程，因此 习题若通过图2-7中的滤波器的是高斯白噪声，当输入一个均值为0、双边功率谱密度为 的白噪声时，试求输出噪声的概率密度。

解：高斯白噪声通过低通滤波器，输出信号仍然是高斯过程由题可知E(y(t))=0 , 所以输出噪声的概率密度函数习题设随机过程可表示成，式中是一个离散随变量，且，试求及解：习题设是一随机过程，若和是彼此独立且具有均值为 0、方差为的正态随机变量，试求：（1）、；（2）的一维分布密度函数；（3）和解：（1） 因为和是彼此独立的正态随机变量，和是彼此互不相关，所以又; 同理代入可得 （2）由=0； 又因为是高斯分布可得 (3) 令 习题求乘积的自相关函数已知与是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关函数分别为、 解：因与是统计独立，故 习题若随机过程，其中是宽平稳随机过程，且自相关函数为 是服从均匀分布的随机变量，它与彼此统计独立1） 证明是宽平稳的；（2） 绘出自相关函数的波形； （3） 求功率谱密度及功率S 解：（1）是宽平稳的为常数；只与有关：令所以只与有关，证毕2）波形略；而的波形为 可以对求两次导数，再利用付氏变换的性质求出的付氏变换功率S：习题已知噪声的自相关函数，a为常数： 求和S；解：因为 所以 习题是一个平稳随机过程，它的自相关函数是周期为 2 S 的周期函数。

在区间（-1，1）上，该自相关函数试求的功率谱密度 解：见第2. 4 题 因为 所以据付氏变换的性质可得而故习题将一个均值为 0，功率谱密度为为的高斯白噪声加到一个中心角频率为、带宽为B的理想带通滤波器上，如图（1） 求滤波器输出噪声的自相关函数； （2） 写出输出噪声的一维概率密度函数解：（1）因为,故又由 付氏变换的性质 可得（2）；；所以又因为输出噪声分布为高斯分布可得输出噪声分布函数为习题设有RC低通滤波器，求当输入均值为 0，功率谱密度为的白噪声时，输出过程的功率谱密度和自相关函数解：(1) (2) 因为所以习题将均值为0，功率谱密度为高斯白噪声加到低通滤波器的输入端， （1） 求输出噪声的自相关函数； （2） 求输出噪声的方差 解： (1) (2) ；习题设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时为，脉冲幅度取的概率相等现假设任一间隔内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关，且过程具有宽平稳性，试证：（1） 自相关函数（2） 功率谱密度解：（1）①当时，与无关，故=0②当时，因脉冲幅度取的概率相等，所以在内，该波形取-1 -1、1 1、-1 1、1 -1 的概率均为。

A） 波形取-1-1、11 时，在图示的一个间隔内，（B） 波形取-1 1、1 -1 时，在图示的一个间隔内，当时，故（2） ,其中为时域波形的面积习题有单个输入、两个输出的线形过滤器，若输入过程，是平稳的，求与的互功率谱密度的表示式提示：互功率谱密度与互相关函数为付利叶变换对）解： 所以令习题若是平稳随机过程，自相关函数为，试求它通过系统后的自相关函数及功率谱密度解： 习题若通过题的低通滤波器的随机过程是均值为 0，功率谱密度为的高斯白噪声，试求输出过程的一维概率密度函数解： ;又因为输出过程为高斯过程，所以其一维概率密度函数为第三章习题习题 设一个载波的表达式为，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图解： 由傅里叶变换得已调信号的频谱如图3-1所示S(f)－600－500－4000 0 图3-1 习题图习题 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为5/4。

习题 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ试求其调制指数和已调信号带宽解：由题意，已知=2kHZ，=5kHZ，则调制指数为已调信号带宽为 习题 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半证明：设基带调制信号为，载波为c(t)=A，则经调幅后，有已调信号的频率 因为调制信号为余弦波，设，故则：载波频率为 边带频率为 因此即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半习题 试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z(t)=x(t)y(t)，其傅立叶变换为卷积关系：Z()=X()*Y()证明：根据傅立叶变换关系，有 变换积分顺序: 又因为 则 即 习题 设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ，振幅等于1V。

它对频率为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad试计算次相位调制信号的近似带宽若现在调制信号的频率变为5kHZ，试求其带宽解：由题意， 最大相移为 瞬时相位偏移为，则瞬时角频率偏移为d则最大角频偏因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数 因此，此相位调制信号的近似带宽为若=5kHZ，则带宽为习题 若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1mHZ试求此频率调制信号的近似带宽解：由题意，最大调制频移，则调制指数故此频率调制信号的近似带宽为习题设角度调制信号的表达式为试求：（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽解：（1）该角波的瞬时角频率为故最大频偏 （2）调频指数 故已调信号的最大相移3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即，所以已调信号的带宽为 B=2(10+1)*习题 已知调制信号 m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。