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1 第第2章章流变学基本物理量流变学基本物理量 2 Basic Concepts in Polymer Rheology 1. Stress (应力应力), Strain (应变应变)，应变速率，应变速率 2. Stress Tensor (应力张量、应力张量、 法向应力与切向法向应力与切向 应力、法向应力差应力、法向应力差) 3. 应变梯度张量与应变速率张量应变梯度张量与应变速率张量 4. 粘度粘度(Viscosity) 5. 本构方程本构方程 3 虎克定律虎克定律 ε：：拉伸形变，拉伸形变，E：：杨氏模量杨氏模量 γ：：剪切形变，剪切形变，G: 剪切模量剪切模量 （理想弹性体）（理想弹性体）        G E 形变无时间依赖性形变无时间依赖性 模量是不依赖于时间、形模量是不依赖于时间、形 变量的材料常数变量的材料常数,与应变速与应变速 率无关率无关     E 4 dt d  . 牛顿定律牛顿定律（理想粘性液体）（理想粘性液体） 粘度粘度 ：与时间和：与时间和 切变速率无关的常数切变速率无关的常数     η 5 高聚物：非线性粘弹性高聚物：非线性粘弹性 The viscoelasticity of polymers •高聚物材料表现出弹性和粘性的结合，高聚物材料表现出弹性和粘性的结合，即具备即具备 固、液两性，固、液两性，在实际形变过程中，粘性与弹性总在实际形变过程中，粘性与弹性总 是共存的是共存的 •聚合物受力时，应力同时依赖于聚合物受力时，应力同时依赖于应变应变 和和应变速应变速 率率 ，力学行为介于理想弹性体和理想粘性体之，力学行为介于理想弹性体和理想粘性体之 间，间，但不成线性关系，称为但不成线性关系，称为非线性粘弹性（力学非线性粘弹性（力学 行为与时间有关）行为与时间有关）。

•模量与粘度不是恒定的常数，依赖于时间和外模量与粘度不是恒定的常数，依赖于时间和外 力作用速度力作用速度 6 • 牛顿流体：剪切流动时，内部只有剪切力，无拉牛顿流体：剪切流动时，内部只有剪切力，无拉 伸压缩应力（正应力）；伸压缩应力（正应力）； • 粘弹性高分子流体：其内部的应力状态十分复杂，粘弹性高分子流体：其内部的应力状态十分复杂， 剪切流动时，内部既有剪切力，又有法向应力，剪切流动时，内部既有剪切力，又有法向应力， 不同法向上的应力值不等不同法向上的应力值不等 • 问题：如何描述同时具有具有剪切和正应力的内问题：如何描述同时具有具有剪切和正应力的内 部受力状态？部受力状态？ 流变学流变学 变形变形 流动流动 应力与应变的关系应力与应变的关系 应力与应变速率的关系应力与应变速率的关系 7 应力、应变、应变速率应力、应变、应变速率 – 在高聚物的成型操作中，如注射、挤压、压延等，在高聚物的成型操作中，如注射、挤压、压延等， 所有这些单元操作都具有相对独立性，但也有一个所有这些单元操作都具有相对独立性，但也有一个 最大的共同点是这些操作都同高聚物的受力、流动最大的共同点是这些操作都同高聚物的受力、流动 和形变有关，因此流变学已成为高聚物加工过程的和形变有关，因此流变学已成为高聚物加工过程的 理论基础。

理论基础 – 由于流变学的主要研究内容为应力、应变、应变速由于流变学的主要研究内容为应力、应变、应变速 率及它们之间的定量关系，所以，本节利用一些现率及它们之间的定量关系，所以，本节利用一些现 代数学方法（矩阵、张量、数理方程）来描述聚合代数学方法（矩阵、张量、数理方程）来描述聚合 物系统加工中的各种物理过程物系统加工中的各种物理过程 8 1. 应力与应变应力与应变 当材料受到外力作用而所处的条件使其不能产当材料受到外力作用而所处的条件使其不能产 生惯性位移，材料的几何形状和尺寸将发生变生惯性位移，材料的几何形状和尺寸将发生变 化，这种变化就称为化，这种变化就称为应变应变(strain)(strain) 9 应力（应力（Stress）） 单位面积上所受的力来表示受力情况，称之为应力单位面积上所受的力来表示受力情况，称之为应力t t＝＝df/ds 在简单实验中力是均匀的在简单实验中力是均匀的，，t＝＝f/s df为作用在表面上为作用在表面上 无限小面积无限小面积ds上的上的 力力 10 简单实验简单实验 实际材料发生的变形和受力情况是复杂实际材料发生的变形和受力情况是复杂 的，要找出其应力应变的关系十分困难的，要找出其应力应变的关系十分困难 在流变学中采用一些理想化的实验，使在流变学中采用一些理想化的实验，使 应力和应变能很准确地定义和分析。

这应力和应变能很准确地定义和分析这 种理想化的实验被称为简单实验种理想化的实验被称为简单实验 材料均匀、各向同性，材料被施加的应力及发生的应变也材料均匀、各向同性，材料被施加的应力及发生的应变也 是均匀和各向同性，即应力、应变与坐标及其方向无关是均匀和各向同性，即应力、应变与坐标及其方向无关 原因原因 特点特点 11 材料受力方式与形变类型材料受力方式与形变类型 简单剪切简单剪切 Shear 本体压缩（或本体压缩（或 本体膨胀）本体膨胀） 基基 本本 的的 形形 变变 形状改变而体形状改变而体 积不变积不变 体积改变而形体积改变而形 状不变状不变 简单拉伸简单拉伸 Tensile 单轴拉伸单轴拉伸 Uniaxial elongation 双轴拉伸双轴拉伸 biaxial elongation 等轴等轴 非等轴非等轴 12 受受 力力 方方 式式 简单拉伸简单拉伸简单剪切简单剪切均匀压缩均匀压缩 受受 力力 特特 点点 外力外力F与截面垂与截面垂 直，大小相等，直，大小相等， 方向相反，作用方向相反，作用 在同一直线上的在同一直线上的 两个力 外力外力F与界面平与界面平 行，大小相等，行，大小相等， 方向相反的两个方向相反的两个 力。

力 材料受到的材料受到的 是围压力是围压力 θ F F F F 0 l 13 (1) (1) 单向拉伸和单向压缩单向拉伸和单向压缩 l′＝＝l  b′＝＝b  c′＝＝c   0，， 即长度增大即长度增大，，截面缩小截面缩小 压缩时，压缩时， 1，， 0，， 0, N20，，|N2| N1 N1和和|N2|都随切变速率的都随切变速率的 增加而增加增加而增加 N1＞＞0，说明大分子链的，说明大分子链的 取向引起的拉伸力与流取向引起的拉伸力与流 线平行线平行. 第一、二法向应力差随剪切速率的变化规律第一、二法向应力差随剪切速率的变化规律 36 流变学动力学量引起材料变形和流动，描述材料变形和流动流变学动力学量引起材料变形和流动，描述材料变形和流动 的流变学运动学量分别为的流变学运动学量分别为应变张量应变张量和应变速率张量和应变速率张量 4. 应变速率张量应变速率张量 设在设在t1, t2时刻物体分别占有时刻物体分别占有 空间位形空间位形1、位形、位形2在t1时时 刻物体内的任一线元刻物体内的任一线元 dX(x,y,z)，在，在t2时刻占据的时刻占据的 空间位置变为空间位置变为dx(x’,y’,z’)，则，则 定义定义t1, t2时刻间，物体内发时刻间，物体内发 生的形变梯度为：生的形变梯度为： 37 •F称称形变梯度张量形变梯度张量，这是一个二阶张量，记为：，这是一个二阶张量，记为： X x F    它们都是三维空间的二阶对称张量。

总的应变张量和应变它们都是三维空间的二阶对称张量总的应变张量和应变 速率张量也可以分为各向同性张量和偏张量速率张量也可以分为各向同性张量和偏张量 各向同性张量引起体积改变，各向同性张量引起体积改变， 偏张量引起形状改变偏张量引起形状改变 38 流动过程中，与流体应力状态相关的更重要物理量是流动过程中，与流体应力状态相关的更重要物理量是形形 变进行的速率变进行的速率，它与流动场中的速度梯度密切相关它与流动场中的速度梯度密切相关 设在某瞬时位形，流体内的流动速度场为设在某瞬时位形，流体内的流动速度场为v，则定义，则定义速速 度梯度张量度梯度张量如下：如下： 分量式记为：分量式记为： 公式中速度矢量公式中速度矢量v和位置矢量和位置矢量x都应是同一瞬时位形中的物理量都应是同一瞬时位形中的物理量 x v L    j i ij x v L    39 , d dt d dt        称为剪切速率为流体的粘度 牛顿流体的粘度：流动时剪切应力与剪切速率的牛顿流体的粘度：流动时剪切应力与剪切速率的 比值 切应力切应力 切应变切应变   5. 粘度（粘度（Viscosity）） 牛顿流体的牛顿流体的η与流体的分子结构和温度有与流体的分子结构和温度有 关，与剪切应力和剪切速率无变。

关，与剪切应力和剪切速率无变 η越越 大，黏稠性越大，越不易剪切变形和流大，黏稠性越大，越不易剪切变形和流 动 40 η为剪切粘度，也叫为剪切粘度，也叫动力粘度动力粘度 表示产生表示产生单位剪切速率（速度梯度）所必须的剪切应单位剪切速率（速度梯度）所必须的剪切应 力值表征液体流动时流层之间的摩擦阻力，即抵抗力值表征液体流动时流层之间的摩擦阻力，即抵抗 外力引起流动变形的能力外力引起流动变形的能力 流体的粘性是流体最基本的特性，粘度就是流体粘流体的粘性是流体最基本的特性，粘度就是流体粘 性的度量不同的流体粘性不同，比如低分子流体粘性的度量不同的流体粘性不同，比如低分子流体粘 度较小，而高聚物熔体粘度较高度较小，而高聚物熔体粘度较高 粘度的单位为粘度的单位为: sPa m sNmN m sm dy du   2/ 2 / ][][   或或泊，用泊，用符号符号P P表示 cPPsPa1000101 N· s/m2（或（或Pa· s）、）、P、、 cP与的换算关系为与的换算关系为 41 运动粘度运动粘度：：流体粘度流体粘度μ与密度与密度ρ之比称为运之比称为运 动粘度，用符号动粘度，用符号ν表示表示 ν ＝＝μ / /ρ 单位为单位为m m2 2/s/s。

而而CGSCGS单位制中，其单位为单位制中，其单位为cmcm2 2/s/s 温度对液体粘度的影响很大，当温度升高时，液体的粘温度对液体粘度的影响很大，当温度升高时，液体的粘 度减小，而气体的粘度增大压力对液体粘度的影响很小，度减小，而气体的粘度增大压力对液体粘度的影响很小， 可忽略不计，而气体的粘度，除非在极高或极低的压力下，可忽略不计，而气体的粘度，除非在极高或极低的压力下， 可以认为与压力无关可以认为与压力无关 42 粘度的实质是什么呢？粘度的实质是什么呢？ 流体的特点是可以流动，但在流动过程中存在阻力，如一流体的特点是可以流动，但在流动过程中存在阻力，如一 个流层在外力作用下向前运动时，紧贴着它的一个流层对其个流层在外力作用下向前运动时，紧贴着它的一个流层对其 运动有一个阻滞力，这种阻滞力与固体之间相对运动时产生运动有一个阻滞力，这种阻滞力与固体之间相对运动时产生 的摩擦力相类似，我们称之为“内摩擦力”的摩擦力相类似，我们称之为“内摩擦力” 或“粘性”或“粘性” 再从微观分析，再从微观分析，“内摩擦力”或“粘性”的产生是由于两流“内摩擦力”或“粘性”的产生是由于两流 层分子间的内聚力，分子链之间的相互缠结的牵制力层分子间的内聚力，分子链之间的相互缠结的牵制力等。

所等所 以要使流体流动就必须消耗能量来克服由于流体粘性所产生以要使流体流动就必须消耗能量来克服由于流体粘性所产生 的能量损耗的能量损耗 43 -典型液体的大概粘度值典型液体的大概粘度值 (Pa s) •Asphalt Binder Asphalt Binder 沥青混合料沥青混合料------------100,000100,000 •Polymer Melt Polymer。