2022年完整word版,2021年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案.pdf

1 2012 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知等差数列 na 的前 3 项分别为 2、4、6，则数列na 的第 4 项为A7 B8 C10 D12 2如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A球B圆柱C圆台D圆锥3函数)2)(1()(xxxf的零点个数是A0 B1 C2 D3 4已知集合2 ,0, 1， 3, x，若 2，则x的值为A3 B2 C0 D- 1 5已知直线1l：12xy，2l：52xy，则直线1l与2l的位置关系是A重合B垂直C相交但不垂直D平行6下列坐标对应的点中，落在不等式01yx表示的平面区域内的是A （0，0）B （2，4）C （- 1，4）D （1，8）7某班有 50 名同学，将其编为1、2、3、50 号，并按编号从小到大平均分成 5 组现用系统抽样方法， 从该班抽取 5 名同学进行某项调查， 若第 1 组抽取的学生编号为 3，第 2 组抽取的学生编号为13，则第 4 组抽取的学生编号为A14 B23 C33 D43 8如图，D 为等腰三角形 ABC 底边 AB 的中点，则下列等式恒成立的是A0CBCAB0ABCDC0CDCAD0CBCD9将函数xysin的图象向左平移3个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为A)3sin(xyB)3sin(xyC)32sin(xyD)32sin(xy正视图（第 2 题图）俯视图侧视图（第 8 题图）C A B D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2 10如图，长方形的面积为2，将 100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60 颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为A32B54C56D34二、填空题：本大题共5 小题，每小题 4 分，满分 20分11比较大小：5log23log2（填“”或“”） 12已知圆4)(22yax的圆心坐标为)0, 3(，则实数a13某程序框图如图所示，若输入的cba,值分别为3，4，5，则输出的y 值为14已知角的终边与单位圆的交点坐标为（23,21） ，则cos= 15如图， A，B 两点在河的两岸，为了测量A、B 之间的距离，测量者在 A 的同侧选定一点C，测出 A、C 之间的距离是 100 米， BAC=105o，ACB=45o，则 A、B两点之间的距离为米三、解答题：本大题共5 小题，满分 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分 6 分）已知函数)(xfy（6 ,2x）的图象如图根据图象写出：（1）函数)(xfy的最大值；（2）使1)(xf的x值（第 10 题图）开始输入 a,b,c输出y结束（第 13 题图）3cbay（第 15 题图）B A C 105o45o河- 2 - 1 O 2 5 6 x2 - 1 1 y（第 16 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3 17 （本小题满分 8 分）一批食品，每袋的标准重量是50 g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取 10 袋食品，称出各袋的重量 （单位： g ） ， 并得到其茎叶图 （如图） （1）求这 10 袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g ，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率18 （本小题满分 8 分）如图，在四棱柱 ABCD -A1B1C1D1中，D1D底面 ABCD ，底面 ABCD 是正方形，且 AB=1，D1D=2（1）求直线 D1B 与平面 ABCD 所成角的大小；（2）求证： AC平面 BB1D1D4 5 6 6 9 5 0 0 0 1 1 2 （第 17 题图）（第 18 题图）A B C D A1B1C1D1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 19 （本小题满分 8 分）已知向量 a =（xsin，1） ，b =（xcos，1） ，xR（1）当4x时，求向量 a + b 的坐标；（2）若函数)(xf|a + b|2m 为奇函数，求实数m的值20 （本小题满分 10 分）已知数列 na 的前n项和为aSnn2(a为常数，nN*) （1）求1a，2a，3a；（2）若数列 na为等比数列，求常数a的值及na；（3）对于（2）中的na，记34)(112nnaanf，若0)(nf对任意的正整数n恒成立，求实数的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5 2012 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题（每小题4 分，满分 40 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D C B D A C B A C 二、填空题（每小题4 分，满分 20 分）11；12 3；134；1421；152100三、解答题（满分40 分）16解： （1）由图象可知，函数)(xfy的最大值为 2； 3 分（2）由图象可知，使1)(xf的x值为- 1 或 5 6 分17解： （1）这 10 袋食品重量的众数为50（ g ） ， 2 分因为这 10 袋食品重量的平均数为491052515150505049464645（ g ） ，所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（ g ） ； 4 分（2）因为这 10 袋食品中实际重量小于或等于47g 的有 3 袋，所以可以估计这批食品重量的不合格率为103，故可以估计这批食品重量的合格率为1078 分18 （1）解：因为 D1D面 ABCD，所以 BD 为直线 B D1在平面 ABCD 内的射影，所以 D1BD 为直线 D1B 与平面 ABCD 所成的角， 2 分又因为 AB=1，所以 BD=2，在 RtD1DB 中，1tan11BDDDBDD，所以 D1BD=45o，所以直线 D1B 与平面 ABCD 所成的角为 45o；4 分（2）证明：因为 D1D面 ABCD，AC 在平面 ABCD 内，所以 D1DAC，又底面 ABCD 为正方形，所以ACBD， 6 分因为 BD 与 D1D 是平面 BB1D1D 内的两条相交直线，所以 AC平面 BB1D1D 8 分19解： （1）因为 a =（xsin，1） ，b =（xcos，1） ，4x，所以 a + b)2,2()2,cos(sinxx； 4 分（2）因为 a + b)2 ,cos(sinxx，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 所以mxmxxxf52sin4)cos(sin)(2， 6 分因为)(xf为奇函数，所以)()(xfxf，即mxmx52sin5)2sin(，解得5m 8 分注：由)(xf为奇函数，得0)0(f，解得5m同样给分20解： （1）211aSa， 1 分由212aaS，得22a， 2 分由3213aaaS，得43a； 3 分（2）因为21aa，当2n时，112nnnnSSa，又na为等比数列，所以11a，即12a，得1a， 5分故12nna；6 分（3）因为12nna，所以3242)(2nnnf， 7 分令nt2，则2t，34)2(34)(22tttnf，设34)2()(2ttg，当0 时，03)(nf恒成立， 8 分当0 时，34)2()(2ttg对应的点在开口向上的抛物线上，所以0)(nf不可能恒成立， 9 分当0 时 ，34)2()(2ttg在2t时 有 最 大 值34， 所以 要 使0)(nf对 任意 的正 整数n恒 成 立 ， 只 需034，即43， 此时043，综上实数的取值范围为043 10分说明：解答题如有其它解法，酌情给分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页。