八年级数学上册综合训练与角有关的辅助线过程训练二天天练无答案新版新人教版.doc

与角有关的辅助线学生做题前请先回答以下问题问题1：看到平行想什么？问题2：a，b，c是同一平面内的三条直线，如果a∥b，b∥c，那么a∥c，理由是什么？问题3：已知：如图，AB∥EF，∠B=25°，∠D=30°，∠E=10°，则∠BCD=_____．拿到题以后，首先要读题标注，然后观察图形，分析思路．请概述你的思路．与角有关的辅助线（过程训练二）（人教版）一、单选题(共5道，每道20分)1.已知，如图，AB∥CD，∠B=40°，∠D=20°，求∠BED的度数．解：如图，过点E作FH∥AB，∵AB∥CD（已知）∴CD∥FH∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）___________________________横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∴∠1=∠B，∠2=∠D（两直线平行，内错角相等）∴∠1=40°，∠2=20°（等量代换） ∴∠BED=∠1+∠2=40°+20°=60°（等量代换） B.∴∠1=∠B=40°，∠2=∠D=20°（两直线平行，内错角相等）∴∠BED=∠1+∠2=40°+20°=60°（等量代换） C.∴∠1=∠B，∠2=∠D（两直线平行，内错角相等）∵∠B=40°，∠D=20°（已知）∴∠1=40°，∠2=20°（等量代换） ∴∠BED=∠1+∠2=40°+20°=60°（等量代换） D.∴∠1=∠B（两直线平行，内错角相等）∵∠B=40°（已知）∴∠1=40°（等量代换）∵∠2=∠D（已知）∠D=20°（已知）∴∠2=20°（等量代换） ∴∠BED=∠1+∠2=40°+20°=60°（等量代换） 2.如图，AB∥CD，∠1=70°，∠2=60°，求∠B的度数．解：如图，过点G作HK∥AB，______________________________∴∠3=180°-∠2-∠4=180°-60°-70°=50°（平角的定义）∴∠B=180°-∠3=180°-50°=130°（等式的性质）横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∵AB∥CD（已知）∴CD∥HK∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∴∠B+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠1=∠4，∠1=70°（已知）∴∠4=70°（等量代换） ∵∠2=60°（已知） B.∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）∠B+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠1=70°（已知） ∴∠4=70°（等量代换） C.∵AB∥CD（已知）∴CD∥HK∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∴∠1=∠4=70°（两直线平行，内错角相等）∠B+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠2=60°（已知） D.∵AB∥CD（已知）∴CD∥HK∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）∠B+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠1=70°（已知）∴∠4=70°（等量代换） ∵∠2=60°（已知） 3.已知，如图，AB∥CD，E是AC上一点，∠B=30°，∠D=60°．求证：BE⊥ED.证明：如图，______________________________∴∠BED=∠1+∠2=30°+60°=90°（等量代换）∴BE⊥ED（垂直的定义）以上空缺处所填最恰当的是( )A.过点E作EF∥AB∵AB∥CD（已知）∴CD∥EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∴∠B=∠1，∠D=∠2（两直线平行，内错角相等） ∴∠1=30°，∠2=60°（等量代换） B.过点E作EF∥AB∵AB∥CD（已知）∴CD∥EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∴∠B=∠1，∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）∵∠B=30°，∠D=60°（已知） ∴∠1=30°，∠2=60°（等量代换） C.过点E作EF∥AB∥CD∴∠B=∠1，∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）∵∠B=30°，∠D=60°（已知） ∴∠1=30°，∠2=60°（等量代换） D.过点E作EF∥AB∴CD∥EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∴∠B=∠1，∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）∵∠B=30°，∠D=60°（已知） ∴∠1=30°，∠2=60°（等量代换） 4.已知：如图，CE平分∠ACD，点G是AB上一点，GF∥CE．若∠1=60°，∠2=20°，求∠BAC的度数．解：如图，过点A作HK∥GF.∵GF∥CE（已知）∴CE∥HK∥GF（平行于同一条直线的两条直线互相平行）______________________________∵∠1=60°（已知）∴∠4=60°（等量代换）∴∠BAC=∠3+∠4=20°+60°=80°（等量代换）横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∴∠2=∠3=20°，∠4=∠5（两直线平行，内错角相等）∵CE平分∠ACD（已知） ∴∠1=∠5=60°（角平分线的定义） B.∴∠2=∠3=20°（两直线平行，内错角相等）∵CE平分∠ACD（已知）∴∠1=∠5（角平分线的定义）∵∠4=∠5（已知） ∴∠4=∠1（等量代换） C.∴∠2=∠3，∠4=∠5（两直线平行，内错角相等）∵∠2=20°（已知）∴∠3=20°（等量代换）∵CE平分∠ACD（已知） ∴∠1=∠5=60°（角平分线的定义） D.∴∠2=∠3，∠4=∠5（两直线平行，内错角相等）∵∠2=20°（已知）∴∠3=20°（等量代换）∵CE平分∠ACD（已知）∴∠1=∠5（角平分线的定义） ∴∠1=∠4（等量代换） 5.已知：如图，AB∥CD，∠B=30°，∠BEF=120°，∠EFD=130°，求∠D的度数．解：如图，过点E作MN∥AB，过点F作PQ∥AB，∴MN∥PQ（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∵AB∥CD（已知）∴MN∥CD，PQ∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）即AB∥MN∥PQ∥CD______________________________∴∠3=∠BEF-∠1=120°-30°=90°（等式的性质）∴∠4=180°-∠3=180°-90°=90°（等式的性质）∵∠EFD=130°（已知）∴∠2=∠EFD-∠4=130°-90°=40°（等式的性质）∴∠D=40°（等量代换）横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∴∠B=∠1，∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B=30°（已知）∴∠1=30°（等量代换） ∵∠BEF=120°（已知） B.∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）∠D=∠2（两直线平行，同位角相等）∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠1=30°（等量代换） ∵∠BEF=120°（已知） C.∴∠B=∠1，∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠1=30°（等量代换）∠3=90°（等式的性质）∠4=90°（等式的性质）∠2=40°（等式的性质） D.∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）∵∠B=30°（已知）∴∠1=30°（等量代换） ∵∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补） 。