2021年湖南省长沙市中考数学仿真模拟试卷（word版 含答案）.doc

2021年湖南省长沙市中考数学仿真模拟试卷一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列各组数中，不相等的一组是（　　）A．（﹣2）3和﹣23 B．（﹣2）2和﹣22 C．+（﹣2）和﹣2 D．|﹣2|3和|2|32．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．3．新型冠状病毒肺炎是21世纪全人类面临的灾难，面对突发的疫情，我国政府积极开展防疫工作，经过全国人民艰苦卓绝的努力，防疫工作取得了重大战略成果，截止到2020年12月24日，我国累计确诊96074例，累计治愈89743例，将96074用科学记数法表示应为（　　）A．9.6074105 B．9.6074104 C．96.074103 D．0.960741054．下列计算正确的是（　　）A．a2+a4＝a6 B．2a•4a＝8a C．（a2）3＝a6 D．a8a2＝a45．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式ρ＝（k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（　　）A．9 B．﹣9 C．4 D．﹣46．直升飞机在离地面2000米的上空测得上海东方明珠底部的俯角为30，此时直升飞机与上海东方明珠底部之间的距离是（　　）A．2000米 B．米 C．4000米 D．米7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．8．下列事件中，是必然事件的是（　　）A．任意掷一枚骰子一定出现奇数点 B．彩票中奖率20%，买5张一定中奖 C．晚间天气预报说明天有小到中雪 D．在13个同学中至少有2人生肖相同9．下列说法：①﹣a必是负数；②绝对值最小的数是0；③在数轴上，原点两旁的两个点表示的数必互为相反数；④在数轴上，左边的点比右边的点所表示的数大，其中正确的有（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80，∠C＝（　　）度．A．40 B．45 C．50 D．5511．为了加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区要对全长4000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对交通的影响，施工队的工作效率增加了30%，结果提前7天完成，设施工队原计划每天铺x米，则下列方程正确的是（　　）A． B． C． D．12．如图所示，已知△ABC与△DEF均为等边三角形，且AB＝2，DB＝1，现△ABC静止不动，△DEF沿着直线EC以每秒1个单位的速度向右移动设△DEF移动的时间为x，△DEF与△ABC重合的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．如图，国内截至目前部分地区新冠肺炎治愈出院人数，则这组数据的中位数是　 　．地区湖北省中国香港中国台湾上海市北京市删东省河北省浙江省治愈63612173503484341368310122814．我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．现在一个轨道长为180cm的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上安置三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C、左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为40cm，B到右挡板的距离为50cm，A、B两球相距30cm．碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不记），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A球以每秒10cm的速度向右匀速运动．（1）　 　秒后B球第二次撞向右挡板E；（2）　 　秒后B球第n（n为正整数）次撞向右挡板E．15．已知圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是　 　．16．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠ACB＝3∠B，CE⊥AD，AC＝8，BC＝BD，则CE＝　 　．三、解答题（本大题共9个小题，共分）17．（8分）计算：（1﹣π）0﹣|﹣|+（﹣1）2018﹣（）﹣1．18．（8分）先化简，再求值：（），其中a＝2．19．（8分）如图，已知△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′．（1）求∠DAD′的度数．（2）当∠DAE＝45时，求证：DE＝D′E；20．（8分）某数学小组将课外书大概分四类：“文学名著”、“科普”、“人文社科”和“猎奇类”，在校内对你最喜欢读的一类书进行调查，随机调查了若干人（每名学生必选一种且只能从这四项中选择一项），并将调查结果绘制成不完整的统计图．（1）求本次共抽查了多少名学生；（2）请补全条形统计图，并求出“科普”类书在扇形统计图中圆心角的度数；（3）若该学校共有2000名学生，请你估计最喜欢读“猎奇类”书的学生有多少名？21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线．（2）若AD＝3，DC＝，求⊙O的半径．22．（8分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的运货情况如表：第一次第二次甲种货车数量2辆5辆乙种货车数量3辆6辆累计运货重量14吨32吨（1）分别求甲、乙两种货车每辆载重多少吨？（2）现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车刚好一次运完这批货物，如果按每吨付运费120元计算，货主应付运费多少元？23．（8分）如图，将一个正方形纸片AOBC放置在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（6，0）．动点E在边AO上，点F在边BC上，沿EF折叠该纸片，使点O的对应点M始终落在边AC上（点M不与A，C重合），点B落在点N处，MN与BC交于点P．（1）求点C的坐标；（2）当点M落在AC的中点时，求点E的坐标；（3）当点M在边AC上移动时，设AM＝t，求点E的坐标（用t表示）．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，过点C作CD⊥y轴，交抛物线于点D，连接AD．（1）点P为线段AD上方抛物线上的一动点，点E是线段AD上一动点，连接PA，PD，PE，当△PAD面积最大时，求PE+AE的最小值；（2）在（1）中，PE+AE取得最小值时，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，将△AEF绕点F顺时针旋转90后得到△A′E′F，点A、E的对应点分别为A′、E′，在直线AD上是否存在一点Q，使得△DE′Q为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：AD2＝AB•AF；（3）若BE＝8，sinB＝，求AD的长，2021年湖南省长沙市中考数学仿真模拟试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列各组数中，不相等的一组是（　　）A．（﹣2）3和﹣23 B．（﹣2）2和﹣22 C．+（﹣2）和﹣2 D．|﹣2|3和|2|3【分析】根据有理数的乘方法则和绝对值的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、∵（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，∴（﹣2）3和﹣23相等；B、∵（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，∴（﹣2）2和﹣22不相等；C、∵+（﹣2）＝﹣2，∴+（﹣2）和﹣2相等；D、∵|﹣2|3＝8，|2|3＝8，∴|﹣2|3和|2|3相等；故选：B．2．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；C．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C．3．新型冠状病毒肺炎是21世纪全人类面临的灾难，面对突发的疫情，我国政府积极开展防疫工作，经过全国人民艰苦卓绝的努力，防疫工作取得了重大战略成果，截止到2020年12月24日，我国累计确诊96074例，累计治愈89743例，将96074用科学记数法表示应为（　　）A．9.6074105 B．9.6074104 C．96.074103 D．0.96074105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：96074＝9.6074104．故选：B．4．下列计算正确的是（　　）A．a2+a4＝a6 B．2a•4a＝8a C．（a2）3＝a6 D．a8a2＝a4【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则、单项式乘单项式的运算法则，以及合并同类项法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2+a4无法计算，故此选项错误；B、2a•4a＝8a2，故此选项错误；C、（a2 ）3＝a6，故此选项正确；D、a8a2＝a6，故选项错误．故选：C．5．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式ρ＝（k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（　　）A．9 B．﹣9 C．4 D．﹣4【分析】由图象可知，反比例函数图象经过点（6，1.5），利用待定系数法求出函数解形式即可求得k值．【解答】解：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），设反比例函数为ρ＝，则1.5＝，解得k＝9，故选：A．6．直升飞机在离地面2000米的上空测得上海东方明珠底部的俯角为30，此时直升飞机与上海东方明珠底部之间的距离是（　　）A．2000米 B．米 C．4000米 D．米【分析】由题意可知，在直角三角形中，已知角的对边求斜边，可以用正弦函数来计算．【解答】解：根据题意得：直升飞机与上海东方明珠底部之间的距离是 ＝＝4000米．故选：C．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合各选项中解集在数轴上的表示即可．【解答】解：解不等式﹣2x+5≤3，得：x≥1，解不等式3（x﹣1）＜2x，得：x＜3，故原不等式组的解集是1≤x＜3，在数轴上表示如下所示，故选：A．8．下列事件中，是必然事件的是（　　）A．任意掷一枚骰子一定出现奇数点 B．彩票中奖率20%，买5张一定中奖 C．晚间天气预报说明天有小到中雪 D．在13个同学中至少有2人生肖相同【分析】根据理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念。