2022-2023学年四川省南充市营山县中学高一数学文测试题含解析.docx

2022-2023学年四川省南充市营山县中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是  （   ）A．若，，则     B．若，，则  C．若，，则     D．若，，则参考答案：B2. ，，，则(     )．A．a

点睛】本题考查了平面向量基本定理及其意义，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题． 14. 函数y=3﹣sinx﹣cos2x的最小值是　　，最大值是　 　．参考答案：；4．【考点】三角函数的最值．【分析】由条件利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数的最值．【解答】解：∵函数y=3﹣sinx﹣cos2x=3﹣sinx﹣（1﹣sins2x）=sin2x﹣sinx+2=+，sinx∈[﹣1，1]，故当sinx=﹣1时，函数y取得最大值为4，当sinx=时，函数y取得最小值为，故答案为：；4．15. 若函数f（x）=（a﹣2）?ax为指数函数，则a=           ．参考答案：3【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域． 【专题】转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】若函数f（x）=（a﹣2）?ax为指数函数，则，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣2）?ax为指数函数，∴，解得：a=3，故答案为：3【点评】本题考查的知识点是指数函数的定义，熟练掌握指数函数解析式中参数的限制和范围，是解答的关键．16. 若二次函数f（x）的图象关于x＝2对称，且f（a）≤f（0）＜f（1），则实数a的取值范围是_____．参考答案：a≤0或a≥4【分析】分析得到二次函数f（x）开口向下，在（﹣∞，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减．再对分类讨论得解.【详解】由题意可知二次函数f（x）的对称轴为x＝2，因为f（0）＜f（1），所以f（x）在（﹣∞，2）上单调递增，所以二次函数f（x）开口向下，在（﹣∞，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减．①当a∈时：，解得a≤0．②当a∈（2，+∞）时：因为f（4）＝f（0），所以，解得a≥4．综上所求：a≤0或a≥4．故答案为：a≤0或a≥4．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17. （5分）比较大小：log27      0.53．（填＞、＜或=）参考答案：＞考点： 对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数函数和指数函数的单调性求解．解答： ∵log27＞log22=1，0.53＜0.50=1，∴log27＞0.53．故答案为：＞．点评： 本题考查两个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）判断并证明在上的单调性；（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数在上有两个不等的不动点，求的取值范围；（3）若的值域为，求实数的值.参考答案：（1）在单调递增，证明略   （2）   （3）19. 有一批材料长度为200m，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成面积相等的矩形，那么围成的矩形的最大面积是多少？参考答案：20. 已知圆C经过，，三点．(1)求圆C的标准方程；(2)若过点N 的直线被圆C截得的弦AB的长为4，求直线的倾斜角．参考答案：(1) (2) 30°或90°．【分析】（1）解法一：将圆的方程设为一般式，将题干三个点代入圆的方程，解出相应的参数值，即可得出圆的一般方程，再化为标准方程；解法二：求出线段和的中垂线方程，将两中垂线方程联立求出交点坐标，即为圆心坐标，然后计算为圆的半径，即可写出圆的标准方程；（2）先利用勾股定理计算出圆心到直线的距离为，并对直线的斜率是否存在进行分类讨论：一是直线的斜率不存在，得出直线的方程为，验算圆心到该直线的距离为；二是当直线的斜率存在时，设直线的方程为，并表示为一般式，利用圆心到直线的距离为得出关于的方程，求出的值。

结合前面两种情况求出直线的倾斜角详解】（1）解法一：设圆的方程为， 则 ∴  即圆为，∴圆的标准方程为； 解法二：则中垂线为,中垂线为， ∴圆心满足∴， 半径， ∴圆的标准方程为．（2）①当斜率不存在时，即直线到圆心的距离为1，也满足题意，此时直线的倾斜角为90°，②当斜率存在时，设直线的方程为， 由弦长为4，可得圆心 到直线的距离为， ， ∴，此时直线的倾斜角为30°， 综上所述，直线的倾斜角为30°或90°．【点睛】本题考查圆的方程以及直线截圆所得弦长的计算，在求直线与圆所得弦长的计算中，问题的核心要转化为弦心距的计算，弦心距的计算主要有以下两种方式：一是利用勾股定理计算，二是利用点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离21. （本小题满分16分）如图，已知扇形OAB的周长2+，面积为，并且.(1)求的大小；(2)如图所示，当点C在以O为圆心的圆弧上变动．若其中、，求的最大值与最小值的和；(3)若点C、D在以O为圆心的圆上，且．问 与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值．参考答案：（1）设扇形半径为，圆心角由得或又当、时，不成立；当、时，成立，所以（2）如图所示，建立直角坐标系，则A（1，0），B，C．由得，．即．则又，则，故．22. 已知函数f（x）是奇函数，且定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．若x＜0时，f（x）=lg．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）＞0．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）设x＞0，则﹣x＜0，代入已知解析式得f（﹣x）的解析式，再利用奇函数的定义，求得函数f（x）（x＜0）的解析式，（2）原不等式化为，或，根据对数的性质，解得即可．【解答】解：（1）设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=lg，∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣lg，∴f（x）=；（2）f（x）＞0，∴，或，即或解得0＜x＜1，或x＜﹣2，故不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，1）．【点评】本题主要考查了利用函数的奇偶性和对称性求函数解析式的方法，以及不等式组的解法和对数的性质，体现了转化化归的思想方法，属于中档题。