ch2-2单色波及其描述资料.pdf

What is a wave? 声波声波 光波光波电波电波 水波水波 地震波地震波 电子波电子波 振动在空间的传播过程叫做波动振动在空间的传播过程叫做波动 起伏起伏 运动运动 波峰波峰波谷波谷波峰波峰波谷波谷波峰波峰 波谷波谷波峰波峰 在波动中，波场内的任一点总有某个物理量随时间而变化在波动中，波场内的任一点总有某个物理量随时间而变化------振动，该物振动，该物 理量一般是矢量（振动矢量）：如机械波中的质点位移理量一般是矢量（振动矢量）：如机械波中的质点位移X X，电磁波中的，电磁波中的 E HE H，相应的波称为矢量波在某些情况下所考察的振动物理量是标量，，相应的波称为矢量波在某些情况下所考察的振动物理量是标量， 标量波（声波标量波（声波）） 波源波源、、 波场；波场； 横波横波纵波纵波 )cos(),( 0 φω+−=kxtAtzU 波的时空周期性 波的时间周期性物理量波的空间周期性物理量 周期T空间周期 λ 频率 ν=1/T空间频率 f=1/λ 角频率 ω=2πν=2π/T空间角频率k=2πf=2π/λ 时空联系V=λ/T=λν=ω/k 空间角频率空间角频率表示在同表示在同一时一时 刻刻沿波的传播方向经过单沿波的传播方向经过单 位距离间隔振动位距离间隔振动相位的改相位的改 变量变量; 时间角频率时间角频率则表示在空间则表示在空间 同一位置同一位置经过单位时间间经过单位时间间 隔振动隔振动相位的改变量相位的改变量。

)cos(),( 0 φω+−=kxtAtzU §2—2 单色光波及其描述 波动的特征  波，振动的传播振动在空间的传播形成物理量在空间的分 布，形成波场  波动的最基本特征是具有周期性 一、什么是单色光波 光波场具有时间和空间两重周期性 • 波场中任一点：具有振动的 周期性，即时间周期性，用 振动的周期T描述 • 任一时刻：波场具有空间 分布的周期性，即物理量 在空间作周期分布，用波 长λ描述 具有下述性质的波场为定态波场： •（1）空间各点的振动是同频率的简谐振动； •（2）波场中各点扰动的振幅不随时间变化，在空间形成一个稳定的振幅 分布； •（3）初始相位的空间分布与时间无关； •（4）光波的波列在空间上无线延伸，光源发光时间无限长； •满足上述要求的光波应当充满全空间，是无限长的单色波列但当波列的 持续时间比其扰动周期长得多时，可将其当作无限长波列处理 •任何复杂的非单色波都可以分解为一系列单色波的叠加 单色光波可用下列波函数表示 [] []     −= −= )(cos)( )(cos)( 0 0 ptpHH ptpEE ϕω ϕω   电场分量的振 幅、磁场分量 的振幅、波长、 频率、速度等 物理量是标量。

[])(cos)(),( 0 ptpEtpEϕω−=  光波是电磁波（矢量波），电场分量、磁场分量、波的 传播方向即波矢等物理量，都是矢量 二、有关光波的几个概念              +−=       +−= M E v z tpHH v z tpEE ϕω ϕω )(cos)( )(cos)( 0 0   一列沿z轴正向传播的平面简谐电磁波可表示为 平面单色光波示意图  E、H、V三者相互垂直， 构成右手系光波是横波， 有两个偏振态  电场和磁场的振幅都是常 数，并且相互成比例  E与H同相位 λππνωc22== λπ/2=k 0 ),(ϕωϕ+−=kxttP 圆频率（角频率） 波矢 波的相位，与时间和空间相关 1 r  2 r  K  z y x 振动取决于相位，所以振动 的传播就是相位的传播 •在数学中常用方向余弦表示矢量的方向，即用矢量与坐标轴间的夹角表示 •在光学中习惯上采用波矢与平面间的夹角表示矢量的方向 波矢的方向角表示 )coscos(cos zyx eeekk   γβα++= )sinsin(sin 321zyx eeekk   θθθ++= α βγ X Y Z 1 θ 2 θ 3 θ 0 k   波面：波场空间中相位相同的曲面构成光波的等相位面，也称 波阵面。

 波前：光波场中的任一曲面，如物平面、像平面、透镜平面， 以及波场中任意被考察的平面  等幅面：振幅相等的空间点构成的曲面  波线：能量传播的路径 在各向同性介质中，波线与波面垂直，与波矢的方向相同；几 何光学中，波矢就是光线  共轭波：复振幅互为共轭的波 互为共轭的波，其传播方向应该是相关联的一般来说，共轭 波是原波的逆行波； .)(Constp =ϕ 可根据波面的形状将光波分类：平面波、球面波、柱面波等 相位相同的空间点应满足下述方程（相同时刻）： zyx ezeyexzyxP  ++=),,( 波场空间中任意一点P的位置矢量场点： 三、平面单色波和球面单色波的物理描述 柱面波 球面波 波面 波线 平面波 1. 平面波：波面是平面 • 振幅为常数 • 空间相位为直角坐标的线性函数 0 0 )( ϕ ϕϕ +++= +⋅= zkykxk rkp zyx   .Constrk=⋅   满足上式的点构成与波矢垂直的一系列平面 波面 波场中一点（x,y,z)处的相位为 0321 )sinsinsin(),,(ϕθθθϕ+++=zyxkzyx 通常取一平面在z=0处，则该平面上的相位分布为 021 )sinsin() 0 , ,(ϕθθϕ++=yxkyx XOY平面 OZ 如果平面波沿z向传播，则其波面垂直于z轴。

轴上某一点z处的 波面在t时刻的位相为 0 ),(ϕωϕ+−=tkztz 在下一时刻，dttt+=′ 设该波面的位置为dzzz+= ′ 00 )()(ϕωϕω++−+=+−dttdzzktkz dtkdzω= 2 2 dz V dtk ωπν νλ π λ ==== 相速度 （沿+z向传播） 如果波面的表达式为 0 ),(ϕωϕ+−−=tkzzt 其相速度为 dz V dtk ω νλ== −= − 向-z方向传播 rArEo/)( 0 = 2. 球面波：波面是球面 波面为球面，从点源发出或向点源汇聚； 振幅沿传播方向正比于1/r x O z K Σ0 Σ P(x,y,z) 如果波源为O（0，0，0），波面为 0 )(ϕωϕ+−=tkrp 00 )()(ϕωϕω++−+=+−drtdrrktkr kdt dr v ω == 0 )(ϕωϕ+−−=tkrp kdt dr v ω −=−= 从原点发出的发散球面波 向原点汇聚的球面波 如果波面为 )]([ 0 )(),( pti epEtpE ϕω−− =  四．光波的复振幅描述 可以用复指数的实部或虚部表示余弦或正弦函数，所以可以用 复数来描述光波的振动 tipipti eepEepEtpE ωϕϕω−−− == )( 0 )]([ 0 )()(),( ~ 上式中的实部是正态光场的波函数，复数波函数也可以等价地 来描述单色光波。

同样单色光波标量波函数也可写成复数形式 )Re()](cos[ )Re()cos(),( )( )( tkzi kzti AekztA AekztAtzU ω ω ω ω − − =−−= =−= cossin i ei θ θθ ± =± • 定态光波的频率都是相等的，可以不写在表达式中 • 定态部分，即与时间无关部分为，定义为复振幅 )( 0 )()( ~ pi epEpE ϕ = 复振幅包含了振幅和相位，直接表示了定态光波在空间P点的振 动，或者说复振幅表示了波在空间的分布情况 单色平面光波的复振幅 [] 00 )coscoscos( 0 )( 0 )()( ~ ϕγβαϕ−++−⋅ == zyxkirki eEepEpE   单色球面光波的复振幅 )( 0 0 )( ~ ϕ−⋅ = rki e r A pE   光强的复振幅表示 )( ~ )( ~ )()( *2 0 pEpEpEPI== 能流密度（即坡印廷矢量）的瞬时值 2 0 2 00 ||E c n EHESS rr  µ µµεε==×== 如光波做简谐振动，E0为简谐振动的振幅，则有 2 0 2 2 1 EE=  2 0 2 0 0 2 nEE c n SI∝== µ  即 2 0 EI =在均匀介质中，通常取 光波场在P点的强度 平均能流密度 • 平面波，在一维情况下，位相为 0 )(ϕϕ+= kxp 0 22 λ π λ πn k== nsnxkx 00 22 λ π λ π == ns为介质中波的光程 相位由光程决定 五、波的相位与光程 • 即同一时刻，空间中光程相同的点，其相位也相同，振动也相 同。

• 波在不同媒质中，光程改变，产生折射，方向和波面都会发生 改变棱镜、透镜的原理都可以从光程的变化进行解释 1 n 2 n 反射和折射时波面的变化 光波经过棱镜和透镜时波面的变化 。