山西省忻州市2025届九年级上学期综合素养（三）数学试卷(含答案).docx

山西省忻州市2025届九年级上学期综合素养（三）数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.2．用配方法解方程时,配方结果正确的是( )A. B. C. D.3．如图,管中放置着三根同样的绳子,,,小明和小张两人分别站在管的左右两边,各随机选取该边的一根绳子,若每边每根绳子被选中的机会相等,则两人选中同一根绳子的概率为( )A. B. C. D.4．在下列一元二次方程中,没有实数根的是( )A. B.C. D.5．已知的直径为5,若,则点P与的位置关系是( )A.点P在内 B.点P在上 C.点P在外 D.无法判断6．抛物线经过平移后得到抛物线,其平移方法是( )A.向右平移3个单位,再向上平移3个单位B.向右平移4个单位,再向下平移3个单位C.向左平移3不单位,再向上平移3个单位D.向左平移4个单位,再向下平移3个单位7．小亮新买了一盏亮度可调节的台灯(图①),他发现调节的原理是当电压一定时,通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗,台灯的电流是电阻的反比例函数,其图象如图②所示.下列说法正确的是( )A.电流随电阻的增大而增大B.电流与电阻的关系式为C.当电阻R为时,电流I为D.当电阻时,电流I的范围为8．如图,点A,B,C在上,,连接BO并延长,交于点D,连接,.若,,则的长为( )A.4 B.5 C.6 D.9．如图,在正方形中,点E是的中点,以点C为圆心,长为半径作弧,交于点F,连接,.若则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.10．雪花也称银粟,是天空中的水汽经凝华而来的固态降水,多呈六角形,是一种美丽的结晶.美术课要求绘制雪花,小华利用数学知识作出如下操作：建立如图所示的平面直角坐标系,绘制菱形,且顶点B的坐标为,点A在第一象限,,将菱形绕原点O沿顺时针方向旋转,每次旋转,旋转第一次得到四边形(点与点A重合),则旋转第2024次得到的点的坐标是( )A. B. C. D.二、填空题11．若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是______.12．有4个外观完全相同的密封且不透明试剂瓶,分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、碳酸钠四种溶液.小星从这4个试剂瓶中任意抽取2个,则抽到的2个都是酸性溶液(稀硫酸溶液、稀盐酸溶液)的概率是______.13．如图,是等边三角形,且OA与x轴重合,点B是反比例函数图象上的点,则的周长为______.14．一个圆锥的母线长为5,侧面展开图的面积是,则该圆锥的底面半径为______.15．如图,正方形中,点E是的中点,与关于所在直线对称,连接,将线段绕点C顺时针旋转得到线段,连接,射线交于点.若,则线段的长为______.三、解答题16．解下列方程：(1)；(2).17．如图,已知,是一次函数和反比例函数的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求的面积；(3)直接写出关于x的不等式的解集.18．如图,AB为的直径,弦,垂足为点P,直线BF与AD延长线交于点F,且.(1)求证：直线BF是的切线；(2)若,,求的半径.19．年9月日,太原马拉松赛在迎泽大街太原火车站鸣枪开跑,一场城市运动盛会就此拉开帷幕.在志愿者招募阶段,婷婷和娜娜踊跃报名,致力成为太马志愿者一员.他们申请了后勤接待部A.综合协调部B.宣传推广部C.问询志愿者部D四种岗位中某一种岗位的志愿者,被随机分配到以上岗位中的任意一种的可能性相同.(1)“婷婷被分配到后勤接待部做志愿者”是_____事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)；(2)请用画树状图法或列表法,求婷婷和娜娜被分配到同一种岗位做志愿者的概率.20．如图,为美化校园环境,某校计划在一块长为米,宽为米的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为a米.(1)当通道宽a为米时,花圃的面积________；(2)通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于,如果可以,试求出此时通道的宽.21．“三等分角”是数学史上一个著名的问题,但仅用尺规不可能“三等分角”.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法(如图)：将给定的锐角置于直角坐标系中,边在x轴上、边与函数的图象交于点P,以P为圆心、以为半径作弧交图象于点R.分别过点P和R作x轴和y轴的平行线,两直线相交于点M,连接得到,则.要明白帕普斯的方法,请研究以下问题：(1)设,,求直线对应的函数表达式(用含a,b的代数式表示)；(2)分别过点P和R作y轴和x轴的平行线,两直线相交于点Q.请说明Q点在直线上,并据此证明22．如图,某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练,水面边缘点E的坐标为,运动员(将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点O的抛物线.在跳某个规定动作时,运动员在空中最高处A点的坐标为,正常情况下,运动员在距水面高度5米之前,必须完成规定的翻腾、打开动作,并调整好入水姿势,否则就会失误,运动员入水后,运动路线为另一条抛物线.(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式,并求出入水处点B的坐标.(2)若运动员在空中调整好入水姿势时,恰好距点E的水平距离为4米,问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由.(3)在该运动员入水点的正前方有M,N两点,且,,该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为,若该运动员出水点D在MN之间(包括M,N两点),则k的取值范围是______.23．在等腰和等腰中,,,将绕点C逆时针旋转,连接,点O为线段的中点,连接,.(1)如图1,当点B旋转到边上时,请直接写出线段与的位置关系和数量关系；(2)如图2,当点B旋转到边上时,(1)中的结论是否成立？若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由.(3)若,,在绕点C逆时针旋转的过程中,当时,请直接写出线段的长.参考答案1．答案：C解析：A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意；B、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形,故此选项符合题意；D、是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不符合题意；故选C.2．答案：B解析：移项,得,配方,,则.故选：B.3．答案：C解析：画树状图如下：由树状图可知,一共有9种等可能性的结果数,其中两人选中同一根绳子的结果数有3种,∴两人选中同一根绳子的概率为,故选：C.4．答案：D解析：A.这里,,,方程有两个不相等的实数根,不合题意；B.这里,,,,方程有两个不相等的实数根,不合题意；C.这里,,,方程有两个不相等的实数根,不合题意；D.这里,,,,方程没有实数根,符合题意,故选：D.5．答案：C解析：,∵,点P在外,故选C.6．答案：D解析：,∴该抛物线的顶点坐标是,∵的顶点坐标是,∴平移的方法可以是：将抛物线向左平移4个单位,再向下平移3个单位.故选：D.7．答案：D解析：设反比例函数解析式为：,把代入得：,则,故B选项错误；∵∴当电阻越大时,该台灯的电流也越小,故A选项错误；当时,,故C选项错误；由图形观察,当电阻时,电流I的范围为,故D选项正确；故选：D.8．答案：C解析：如图,延长交于点E,为的直径,点C在上,,,,平分,,O为中点,,,,,设的半径为x,则,,,,解得,,故选：C.9．答案：A解析：∵四边形ABCD为正方形,∴,,∵点E是的中点,以点C为圆心,长为半径作弧,交于点F,∴,∴∴,=4,∴故选A.10．答案：C解析：∵,∴旋转周期为6个,,∴旋转第2024次得到的菱形与第二次得到的菱形相同,如图,旋转第二次得到菱形,过作轴于H,连接交于K,四边形是菱形,,,,的坐标是,,,,,,,,,的坐标是.点的坐标是.故选：C.11．答案：解析：由于反比例函数的图象在第二、四象限，则，解得：.故答案为：.12．答案：解析：稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、碳酸钠四种溶液分别用表示,列表如下：由表可知共有12种可能的结果,其中抽到2个都是酸性溶液的情况有2种,则抽到的2个都是酸性溶液的概率为.故答案为：.13．答案：12解析：如图,设的边长为a,过B点作轴于点M.又∵是等边三角形,∴,,∴点B的坐标为,∵点B是反比例函数图象上的点,∴,解得(负值舍去),∴的周长为：.故答案为12.14．答案：4解析：设底面半径为R,则底面周长为：,圆锥的侧面展开图的面积为：,故答案为：4.15．答案：/解析：如图,连接,∵,点E是的中点,∴,∴,∵与关于所在直线对称,∴,,,∴,∵线段绕点C顺时针旋转90°得到线段,∴,,∴,∴,∴是等腰直角三角形,∴,∵,∴,∴,∴,故答案为：.16．答案：(1),(2),解析：(1),,,,,方程有两个不相等的实数根,,,；(2),移项得,,提取公因式得,,或,,.17．答案：(1),(2)(3)或解析：(1)∵,是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点,∴,得,∴,∴,解得n=2.∴点,∴,解得：,∴一次函数解析式为,即反比例函数解析式为,一次函数解析式为；(2)设直线与y轴的交点为C,当时,.∴点C的坐标是.∴；(3)观察函数图象得,不等式时,x的取值范围为：或,故答案为：或.18．答案：(1)见解析(2)2解析：(1)证明：,而.,,,,直线是的切线；(2)连接,如图,,,在中,,即的半径为2.19．答案：(1)随机(2)解析：(1)婷婷被分配到后勤接待部做志愿者”是随机事件,故答案为：随机；(2)列表如下：娜娜婷婷ABCDABCD由表可得,共有种等可能的结果,其中婷婷、娜娜被分配到同一种岗位做志愿者的结果有4种,.20．答案：(1)800(米2)(2)5米.解析：(1)由图可知,花圃的面积为；当米时,面积(米2)故答案为：800(米2)；(2)由已知可列式：,解得：,(舍去).答：所以通道的宽为5米.21．答案：(1)(2)见解析解析：(1)由题意可知轴,轴,可知点M的坐标为,设直线的解析式为,把点M的坐标代入,可得：,解得：,直线的解析式为；(2)证明：由题意得,当时,,点Q在直线上,由题意可知轴,轴,,四边形是矩形,,,,,轴,,,,,,,；22．答案：(1)；。