福建省邵武市四中学片区2024届八年级数学第一学期期末经典试题附答案.doc

福建省邵武市四中学片区2024届八年级数学第一学期期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内写在试题卷、草稿纸上均无效2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，中， ，，平分，若，则点到线段的距离等于（ ）A．6 B．5 C．8 D．102．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（ ）A．15 B．18 C．36 D．723．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（ ）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）24．在平面直角坐标系中，点A(m，- 2)与点B(- 3,n)关于y轴对称，则点(m, n)在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若分式的值为负数，则x的取值范围是( )A．x＞3 B．x＜3 C．x＜3且x≠0 D．x＞－3且x≠06．下列等式成立的是（ ）A． B． C． D．7．若分式的值不存在，则的值是( )A． B． C． D．8．如图1，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．丙和乙 B．甲和丙 C．只有甲 D．只有丙9．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数（ ）A．75° B．135° C．120° D．105°10．已知，则的大小关系是（ ）A． B． C． D．11．比较，3，的大小，正确的是（　　）A． B．C． D．12．点在第二、四象限的平分线上，则的坐标为（ ）A． B． C．（-2，2） D．二、填空题（每题4分，共24分）13．因式分解：___________．14．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为_____．15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数为__________．16．如图，在中， 是的垂直平分线，且分别交于点和，，则等于_______度．17．已知，且，则______．18．若等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形的底边长为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）解方程：；（2）列分式方程解应用题：用电脑程序控制小型赛车进行比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛.比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差.从赛后数据得知两车的平均速度相差.求“畅想号”的平均速度．20．（8分）解下列方程组：21．（8分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？22．（10分）化简求值：（1）已知，求的值．（2）已知，求代数式的值．23．（10分）已知:如图，在中，为的中点，交的平分线于点，过点作于交于交的延长线于.求证:. 24．（10分）（1）计算：（2）计算：（3）因式分解：（4）解方程：25．（12分）先化简：，再从-1、0、1中选一个合适的x的值代入求值．26．某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知，，于点．（1）求的大小；（2）求的长度．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】过点D作DE⊥AB于E, 根据角平分线的性质和直角三角形的性质可得DC=DE,∠ABC=30°，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半可得BD=2DE，最后根据BD＋DC=BC和等量代换即可求出DE的长．【题目详解】解:过点D作DE⊥AB于E, ∵平分，∠C=90°, ∴DC=DE,∠ABC=90°－∠BAC=30°在Rt△BDE中，BD=2DE∵BD＋DC=BC=11∴2DE＋DE=11解得：DE=1，即点到线段的距离等于1．故选B．【题目点拨】此题考查的是角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握角平分线的性质、直角三角形的两个锐角互余和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．2、B【解题分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝3，根据三角形的面积公式计算即可．【题目详解】如图，作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝3，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×12×3＝18，故选B．【题目点拨】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．3、C【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【题目详解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故选C.【题目点拨】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.4、D【分析】根据点A(m，- 2)与点B(- 3,n)关于y轴对称求出m、n的值，即可得到点(m, n)的坐标，从而判断其所在的象限．【题目详解】∵点A(m，- 2)与点B(- 3,m)关于y轴对称∴解得∴点(3, -2)在第四象限故答案为：D．【题目点拨】本题考查了关于y轴对称的点的问题，掌握关于y轴对称的点的性质、象限的定义以及性质是解题的关键．5、C【解题分析】由于分式的分母不为0，那么此分式的分母恒为正数，若分式值为负数，则分子必为负数，可根据上述两点列出不等式组，进而可求出x的取值范围．【题目详解】根据题意得 解得x<3且x≠0.故选：C.【题目点拨】考查分式的值，根据两式相除，同号得正，异号得负即可列出不等式，求解即可.6、B【解题分析】A．≠ ，故A不成立；B． = ，故B成立；C．不能约分，故C错误；D． ，故D不成立．故选B．7、D【解题分析】根据分式的值不存在，可得分式无意义，继而根据分式无意义时分母为0进行求解即可得．【题目详解】∵分式的值不存在，∴分式无意义，∴2x-3=0，∴x=，故选D．【题目点拨】本题考查了分式无意义的条件，弄清题意，熟练掌握分母为0时分式无意义是解题的关键．8、B【解题分析】根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．解：甲、边a、c夹角是50°，符合SAS∴甲正确；乙、边a、c夹角不是50°，∴乙错误；丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a，符合AAS，∴丙正确．故选B．点评：本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键9、D【解题分析】如图，根据三角板的特点，可知∠3=45°，∠1=60°，因此可知∠2=45°，再根据三角形的外角的性质，可求得∠α=105°.故选10、B【解题分析】先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.【题目详解】，，，.故选：.【题目点拨】此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.11、C【分析】分别计算出，3，的平方，即可比较大小．【题目详解】解：，32＝9，，∵7＜8＜9，∴，故选：C．【题目点拨】本题考查了实数大小比较，解决本题的关键是先算出3个数的平方，再比较大小．12、C【分析】根据第二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数，可得关于m的方程，求出m值即可得到A点坐标．【题目详解】解：由A（m-3，m+1）在第二、四象限的平分线上，得（m-3）+（m+1）=0，解得m=1，所以m-3=-2，m+1=2，A的坐标为（-2，2），故选：C．【题目点拨】本题考查写出直角坐标系中点的坐标．理解第二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1x（x﹣1）1【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【题目详解】解：1x（x﹣1）1故答案为：1x（x﹣1）1．【题目点拨】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．14、1【分析】设出一次函数的一般式，然后用待定系数法确定函数解析式，最后将x=0代入即可.【题目详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），由题意得：解得：所以函数解析式为：y=-x+1当x=0时，y=1，即p=1.故答案是：1.【题目点拨】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键在于理解一次函数图象上的点坐标一定适合函数的解析式.15、【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据平行线性质得出∠AEC=∠2=25°，再根据三角形外角性质求出∠1即可．【题目详解】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵GH∥EF，∴∠AEC=∠2=25°，∴∠1=∠ABC-∠AEC=35°．故答案为：35°．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．16、20【分析】先根据三角形的内角和求出∠ABC的度数，再根据是的垂直平分线得出AE=BE，从而得出∠ABE=∠A=50°，再计算∠EBC即可.【题目详解】∵，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=70°，∵是的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠EBC=70°-50°=20°.故答案为20.【题目点拨】本题考查三角形的内角和定理和线段垂直平分线的性质，根据是的垂直平分线得出AE=BE是解题的关键.17、．【分析】利用题目给的求出，再把它们相乘得到，再对原式进行变形凑出的形式进行计算．【题目详解】∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴原式．故答案是：．【题目点拨】本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用，解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进行巧妙运算．18、5cm【分析】根据题意作出图形，设AD=DC=x，BC=y，然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角形的三边关系判断即可求解【题目详解】解：如图所示,设AD=DC=x，BC=y，由题意得 或解之：或当时等腰三角形的三边为8，8，17，不符合三角形的三边关系；当时，等腰三角形的三边为14，14，5，所以，这个等腰三角形的底边长是5，故答案为5cm【题目点拨】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质.三、解答题（共78分）19、（1）方程无解；（2）“畅想号”的平均速度为【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得。