北京市海淀区2019届高三数学上学期期末考试试题文（无答案）.pdf

1 北京市海淀区北京市海淀区 20192019 届高三数学上学期期末考试试题届高三数学上学期期末考试试题 文 无答案 文 无答案 本试卷共 4 页 150 分 考试时长 120 分钟 考生务必将答案答在答题卡上 在试卷上 作答无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目要求的一 项 1 双曲线的左焦点坐标为 22 1 22 xy A B C D 2 0 2 0 1 0 4 0 2 已知等比数列满足 且成等差数列 则 n a 1 2 a 12 6a a 4 a A 6 B 8 C 16 D 32 3 若 则 lg2lg21a a A 4 B 10 C 20 D 40 4 已知向量 且 则的夹角大小为 t 1 a2 0ba a ba b A B C D 1 1 1 1 1 1 1 1 5 直线被圆截得的弦长为 2 则的值为 1ykx 22 2xy k A 0 B C D 2 1 1 2 2 6 已知函数 则 是 函数在区间上存在零点 的 a f xx x 0a f x 1 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 7 已知函数 是的导函数 则下列结论中正确的是 sincosf xxx g x f x A 函数的值域与的值域不同 f x g x B 存在 使得函数和都在处取得极值点 0 x f x g x 0 x C 把函数的图像向左平移个单位 就可以得到函数的图像 f x 2 g x D 函数和在区间上都是增函数 f x g x 0 2 8 已 知 集 合 若 且 对 任 意 的 1 2 3 4 5 6 IAs t sI tI BA a bB 均有 则集合 B 中元素个数的最大值为 x yB 0ax by A 5 B 6 C 11 D 13 2 二 填空题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 抛物线 C 的准线方程为 2 4yx 10 执行如下图所示的程序框图 当输入的 M 值为 7 n 值为 2 时 输出的 S 值为 11 某三棱锥的三视图如上图所示 则这个三棱锥中的体积为 12 在 ABC中 且 则 2 2ab sin2sAinB cos A C 13 设关于的不等式组表示的平面区域为 若点 A 1 2 B 3 0 C 2 x y 4 2 yx x ykx 3 中有且仅有两个点在 内 则的最大值为 k 14 已知函数 其中表示中最大的数 max x t f xeg xxe h xf x g x max a b a b 若 则 1t 0 h 若对恒成立 则 的取值范围是 h xe xR t 三 解答题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 3 1515 本小题满分本小题满分 1313 分 分 已知数列满足 n a 1 2 a 1 1 2 2 n nn aan 求的值和的通项公式 234 a a a n a 设 求数列的前 n 项和 2 2log1 nn ba n b n S 1616 本小题满分本小题满分 1313 分 分 已知函数 sincos2f xaxx 比较和的大小 6 f 2 f 当时 求函数的最小值 6a f x 4 1717 本小题满分本小题满分 1414 分 分 为迎接 2022 年冬奥会 北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动 并在培训结束后对学生进行 了考核 记表示学生的考核成绩 并规定为考核优秀 为了了解本次培训活动的效果 在参X85X 加培训的学生中随机抽取了 30 名学生的考核成绩 并作成如下茎叶图 从参加培训的学生中随机选取 1 人 请根据图中数据 估计这名学生考核优秀的概率 从图中考核成绩满足的学生中任取 2 人 求至少有一人考核优秀的概率 80 89 X 记表示学生的考核成绩在区间的概率 根据以往培训数据 规定当 P aXb a b 时培训有效 请根据图中数据 判断此次中学生冰雪培训活动是否有效 并说明 85 1 0 5 10 X P 理由 1818 本小题满分本小题满分 1 14 4 分 分 在四棱锥中 平面平面 底面为梯形 PABCD ABCD PCDABCD ABCDADDC 求证 ABPCD平面 求证 ADPCD 平面 若点 M 是棱 PA 的中点 求证 对于棱 BC 上任意一点 F MF 与 PC 都不平行 5 19 19 本小题满分本小题满分 1414 分 分 已知点和椭圆M 直线与椭圆M交于不同两点 P Q 0 2 B 22 1 42 xy 1l ykx 求椭圆M的离心率 若 求 PBQ的面积 1 2 k 设直线PB与椭圆 M 的另一个焦点为C 当C为PB中点时 求k的值 2020 本小题满分本小题满分 1313 分 分 已知函数 其中 2 x ax f x e 0a 当时 求曲线在点处的切线方程 3a yf x 1 1 f 求证 当时 0 x 2 f x e 。