(完整版)高中数学选修4-4习题(含答案)最新（精华版）.docx

统考作业题目—— 4-46.2试卷第 1 页，总 15 页1．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为x 1 2t, (ty 2t为参数），以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位曲线 C 的极坐标方程为 2 2 cos 4 sin 4 0 .（ 1）求 l 的普通方程和 C 的直角坐标方程；（ 2）已知点 M 是曲线 C 上任一点，求点 M 到直线 l 距离的最大值 . 2．已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点 ??处，极轴与 ??轴的正半轴重合，且长度单位相同 直线 ?的? 极坐标方程为： ??=（ I ）求点 ??轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求点 ??到直线 ?距? 离的最大值．10√2sin(??-?? ，点P(2cos??,2sin??+ 2) ，参数 ??∈[0,2??]．4 )1、【详解】试卷第 2 页，总 15 页x（ 1）Qy1 2t ,2tx y 1 0因为 2x2 y2, xcos , ysin ，所以 x2y2 2 x 4 y4 0 ，即 ( x1)2( y 2) 2 1（ 2）因为圆心 ( 1, 2) 到直线 x y1 0 距离为 | 1 2 1| 2 2 ，2所以点 M 到直线 l 距离的最大值为 2 2 r2 2 1.、解：（Ⅰ）设 ，则2 P(??,??) { ??= 2cos????= 2sin??+ 2，且参数 ??∈[0,2??]，消参得： ??2 + (??- 2) 2 = 4所以点 ??的轨迹方程为 ??2 + (??- 2) 2 = 4（Ⅱ）因为 ??=10??√2sin(??- 4)4 ) = 10所以 ??√2sin (??- ??所以 ??sin?-???cos?=?10 ，所以直线 ?的? 直角坐标方程为 ??- ??+ 10 = 0法一：由（Ⅰ）点 ??的轨迹方程为 ??2 + (??- 2) 2 = 4√12 2+1圆心为（ 0,2 ），半径为 2． d = |1 0-1 2+10| = 4√2 ，??点到直线 ?距? 离的最大值等于圆心到直线 ?距? 离与圆的半径之和， 所以 ??点到直线 ?距? 离的最大值 4 √2 + 2．法二： d =|2cos??-2sin??-2+10|√12 +1 2 = √2|cos??- sin??+ 4| = √2 |√2cos (?? +??4 ) + 4|当 ??=74 ??时， ??max = 4 √2 + 2，即点 ??到直线 ?距? 离的最大值为 4 √2 + 2．6.3??= cos??3. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 ?1?的参数方程为 {??= √3sin??（ ??为参数），曲??= 4 - √2 ??线 ??2 的参数方程为 { 2 （ ??∈??， t 为参数） .??= 4 + √2 ??2(1) 求曲线 ?1?的普通方程和曲线 ??2的极坐标方程；(2) 设 P 为曲线 ??1上的动点，求点 P 到??2 上点的距离的最小值，并求此时点 P 的坐标 .试卷第 3 页，总 15 页4. 在直角坐标系 xOy 中曲线C1 的参数方程为x cosy 3 sin（ 为参数，以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为sin2 2 .4（ 1）写出C1 的普通方程和C2 的直角坐标方程；（ 2）设点 P 在 C1 上，点 Q 在 C2 上，求| PQ |的最小值及此时 P 的直角坐标 .3、【详解】试卷第 4 页，总 15 页（ 1）对曲线 ?1?： cos 2??= ??2， sin 2??=??2 ， 3∴曲线 ?1?的普通方程为 ??2 +??23 = 1．对曲线 ?2?消去参数 ?可? 得 ??= (4 - ??)√2,且??= (??- 4) √2,∴曲线 ?2?的直角坐标方程为 ??+ ??- 8 = 0 ．又 ∵??= ??cos???= ??sin?，? ∴??cos?+???sin??- 8 = √2??sin(??+ ??4) - 8 = 02从而曲线 ??的极坐标方程为 ??= 4√2 。

sin(??+ 4 )（ 2）设曲线 ?1?上的任意一点为 ??(?cos??√?3,s?in???，)则点 ??到曲线 ??： ??+ ??- 8 = 0 的距离 ??= |cos??+ √3sin??-8|??= |2sin(??+ 6 )-8| ，2 √2 √2?? ?? 1 3当sin(??+6) = 1 ，即 ??= 3 时， ??min = 3√2 ，此时点 ??的坐标为 (?2 ?,2??)．4、【详解】（ 1）曲线C1 的参数方程为x cosy 3 sin（ 为参数），2222移项后两边平方可得， xy cossin 1即有椭圆312C : x2 y 1 ； 3曲线 C2 的极坐标方程为 sin2 2 ，4即有 2 sin 2 cos 2 2 ，2 2由 x cos ， ysin，可得 x y4 0 ，即有 C2 的直角坐标方程为直线x y 4 0 ；（ 2）设 P(cos , 3 sin ) ，由 P 到直线的距离为 d| cos 3 sin 4 |22sin x 462当 sin x61 时， | PQ | 的最小值为 2 ，此时可取，即有 P31 , 3 .2 2试卷第 5 页，总 15 页6.45. 在平面直角坐标系 ????中??，曲线 ??的参数方程是 { ??= 2cos?? （ θ 为参数），以 ??为极??= √3sin??试卷第 6 页，总 15 页点， ??轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 ?的? 极坐标方程为 ??cos?-???sin?-?√3 =0 ．若直线 ?与? 曲线 ??相交于不同的两点 A, B，且 ??(√3, 0) ，求 |?????| |????的| 值．6. 已知直线 l 的参数方程为x 1y 4 t253 t5 (t为参数 ) ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为sin4cos 0 ．（Ⅰ）求直线 l 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线 l 与曲线 C 交于 A， B 两点，求线段 AB 的长．5、因为 ??= ??cos???= ??sin?，? 所以直线 ?的? 直角坐标方程为 ??- ??- √3 = 0 ，试卷第 7 页，总 15 页其倾斜角为??4 ，过点 ??(√3, 0) ，????= √3 + ??cos√2??= √3 + ??所以直线 ?的? 参数方程为 {????= ??sin44 （ ?为? 参数），即 {2??= √2 ??2（ ?为?参数）．曲线 ??的参数方程 { ??= 2cos?? （ θ为参数）化为普通方程为 ??2??2??= √3sin????= √3 + √2 ??4 + 3 = 1，将{ 2 代入曲线 ??的方程 ??2??2 22??=√2 ??4 + 3 = 1，整理得 7?? + 6 √6??- 6 = 0，??=(6 √6) 2 - 4 7 (-6) = 384 > 0 ，设点 ??， ??对应的参数分别为 ??, ??，则 ???? = - 6?????6????= |????| = ．1 2 1 27，所以 | | | |1 2 76、【详解】x（Ⅰ）将1 3 t5 (t4为参数 ) 消去参数 t 可得 4( x1) 3 y ，即 4 x 3 y4 0 ，y t5故直线 l 的普通方程为 4x 3 y4 0 ．22由 sin4cos 0 可得2 sin 24 cos 0 ，把 x cos ， ysin代入上式，可得 y 2 4x0 ，即y 4 x ，2故曲线 C 的直角坐标方程为y 4 x ．（Ⅱ）将3x 1 t5 代入y 4 t5y2 4 x ，可得4t 215t25 0 ，设点 A ， B 对应的参数分别为t1 ， t2 ，则 t1 t215 25， t1t2 ，4 4所以 | AB | | t t| (t t )24t t(15) 225 254 ( ) ，1 2 1 2 1 2254 4 4故线段 AB 的长为 ．46.57. 已知平面直角坐标系 x0y，以 O为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线试卷第 8 页，总 15 页2l 过点 P(-1 ， 2) ，且倾斜角为 3，圆 C 的极坐标方程为2 cos( ) 。

3(1) 求圆 C 的普通方程和直线 l 的参数方程；(2) 设直线 l 与圆 C 交于 M、N 两点求 PM PN 的值8. 在以极点 O 为原点，极轴为 x 轴正半轴的直角坐标系中，曲线C1 的参数方程为x 2t （ t 为参数），曲线C1 在点P( x , y) 处的切线 l 的极坐标方程为y t 2 0 03.2 3 cos 2sin（ 1）求切线 l 的直角坐标方程及切点 P 的直角坐标；（ 2）若切线。