高考数学高考数学截面几何要素的计算 学案.doc

截面几何要素的计算题型一、截面面积和周长计算例1（湖北省部分重点中学2020届高三第二次联考理数12）如图，已知四面体的各条棱长均为分别是棱的中点，若用一个与直线垂直,且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多面形截面，则该多边形截面面积的最大值为（ ） 答案B例2（2018全国1卷理数12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） 答案A例3.如图，在四面体中，分别是棱的中点，若用一个与直线垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多面形截面，则该多边形截面面积的最大值为（ ） 答案:B例4.过正方体的对角线的截面面积为分别为的最大值和最小值，则的值为_______.答案：例5.如图，空间四边形的对棱成的角，且平行于与的截面分别交于段上，截面的最大面积是________.答案：例6.在长方体中是底面的中心，又则当时，长方体过点的截面面积的最小值为_______.答案：例7.一平面与正方体表面的交线围成的封闭图形称为正方体的“截面图形”.棱长为的正方体中，是的中点，是的中点，则过三点的截面图形的周长等于（ ）答案：A.例8【2017甘肃省天水市第一中学上学期期末】在侧棱长为的正三棱锥中,,过作截面,交于,交于,则截面周长的最小值为__________．【答案】6【解析】将棱锥的侧面沿侧棱展开,如图,的长就是截面周长的最小值,由题意,由等腰三角形的性质得.例9【2013安徽数学（理科）15题】如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。

则下列命题正确的是_____（写出所有正确命题的编号） (1)时，S为四边形；(2)当时，S为等腰梯形；(3)当时，S与的交点R满足；(4)当时，S为六边形；⑤当时，S的面积为题型二、距离计算例10（2005辽宁14）如图，正方体的棱长为1，分别是两条棱的中点，是顶点，那么点到截面的距离是 .ABCDM例11（2004辽宁15）如图，四棱柱的底面为正方形，侧棱与底面边长均为，且，则侧棱和截面的距离是 题型三、体积计算例12.已知正四棱锥底面边长和高均为，分别为棱上的点，且满足过作平面与线段分别交于则四棱锥的体积的最小值为_____.答案：题型四、截面性质例13.历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线．如图，在圆锥中，母线与旋转轴夹角为，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点到圆锥顶点的距离为，对于所得截口曲线给出如下命题：①曲线形状为椭圆；②点为该曲线上任意两点最长距离的三等分点；③该曲线上任意两点间的最长距离为，最短距离为；④该曲线的离心率为．其中正确命题的序号为 （ ）A．①②④ B．①②③④ C．①②③ D．①④【答案】A【分析】画出轴截面的图像.根据选项可判断出①正确.解直角三角形计算出的长以及长轴的长，由此可判断出②正确，排除D选项.由于曲线是连续不断的，故任意两点间没有最短距离，故③错误，排除B,C选项.由此得出正确结论.【详解】根据选项可知①正确，即曲线形状为椭圆. 画出轴截面的图像如下图所示，由于，所以,，即，所以，而曲线上任意两点最长距离为，故点为该曲线上任意两点最长距离的三等分点，由此可判断出②正确，排除D选项.由于曲线是连续不断的，故任意两点间没有最短距离，故③错误，排除B,C选项.综上所述，本小题选A.【点睛】本小题主要考查圆锥的截面问题，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.。