高中物理_03静力平衡.ppt

三－１ 物體的平衡 三－２ 力與力的平衡 三－３ 力矩與力矩的平衡 三－４ 重心與質心 三－５ 天平 三－６ 摩擦力,第三章 靜力平衡,,,,,,,靜力學概念圖,三－１ 物體的平衡,意義：當一個物體處於靜止狀態而沒有任何變動時，我們稱此物體處於「平衡狀態」 處於平衡狀態的物體必須滿足兩個條件： （１）平移平衡－處於力平衡的狀態：物體所受的合外力為零、做等速度運動，即 （２）轉動平衡－處於力矩平衡的狀態：物體所受的合外力矩為零、做等角速度運動，即,三－２ 力與力的平衡,力的種類 （１）依據接觸與否： ①接觸力：施力體必須與受力體相接觸才能產生作用力，例如：繩力、摩擦力、擠壓力、 ②超距力：施力體不必與受力體接觸便可以產生作用力，例如：萬有引力、電力、磁力、 （２）依據力的來源： ①重力：質量之間的作用力（長程力） ②電磁力：電荷之間的作用力（長程力） ③強力：核子之間的作用力（短程力） ④弱力：造成粒子衰變、產生新粒子（短程力）,三－２ 力與力的平衡,力的測量 （１）利用彈性體：可引起物體形狀的改變 ①虎克定律 F=-k(L-L0)-kx x=L-L0為彈簧的形變量，k稱為彈簧的「彈性係數」或「力常數」，「-」號表示彈性體的恢復力和形變的方向相反。

②彈性體的形變量和外力大小成正比，當外力過大時此線性關係將不再成立，我們將線性關係成立時彈性體所能承受的最大外力稱為「彈性限度」 ③趣味範例：彈簧吊籃,三－２ 力與力的平衡,力的測量 （２）利用慣性：可引起物體運動狀態的改變 F=ma,三－２ 力與力的平衡,彈簧的串並聯－等效彈性係數 （１）串聯： 力常數分別為k1、k2的彈簧串聯   串聯的等效彈性係數：,三－２ 力與力的平衡,彈簧的串並聯－等效彈性係數 （２）並聯： 力常數分別為k1、k2的彈簧並聯  K=k1+k2  並聯的等效彈性係數：,三－２ 力與力的平衡,彈簧的串並聯－等效彈性係數 （３）同型式、不同長度：將一彈性係數k、長度(m+n)ℓ的彈簧剪成長度mℓ、彈性係數km和長度nℓ、彈性係數kn的兩段彈簧，若長度ℓ的彈簧之彈性係數為k1，則 視為串聯：  k(m+n)=km×m=kn×n：和長度成反比 ①若將彈簧等分成n段，則每段的力常數增為n倍彈簧的串並聯－等效彈性係數 （４）性質 ①串聯後等效彈性係數變小、容易拉長，串愈多條變愈小； ②並聯後等效彈性係數變大、不易拉長，並愈多條變愈大三－２ 力與力的平衡,串,並,三－２ 力與力的平衡,力的合成與分解（參考資料：拉單槓） （１）力是一種向量，因此其合成或分解的方法必須遵守向量運算法則。

三－２ 力與力的平衡,力的合成與分解 （２）力的合成 ①三角形法： ②平行四邊形法：,三－２ 力與力的平衡,力的合成與分解 （３）力的分解 ①一個力可分解成兩個或多個分力，分解的方式有無限多種 分力（分向量）的量值不一定比合力（原向量）小； 物理上常將力分解成兩個互相垂直（正交）的分力： Fx=F×cosq、Fy=F×sinq,,,,三－２ 力與力的平衡,力的合成與分解 （３）力的分解（續） ②在求多個力的合力時，我們 常將各個力分解成互相垂直 的分力，而後再求合力，例 ,三－２ 力與力的平衡,力的合成與分解 （４）力的分解應該根據題目的特性選擇適當的方向三－２ 力與力的平衡,力的合成與分解 （５）向量與分量的關係： ①使用畢氏定理  ②使用三角函數 （６）活動：大力神,三－２ 力與力的平衡,解「靜力平衡」的方法 （１）分量法（解析幾何法）： ①選擇適當的直角座標系統， ②將各力根據所選定的直角座標系統做分量， ③寫平衡方程式：各方向的分量總合為零 ④範例：參考右圖 選擇「水平及鉛直」方向： 選擇「對角」方向：,,,三－２ 力與力的平衡,解「靜力平衡」的方法 （２）拉密定理＝正弦定理 ①三非平行力平衡時力圖為一封閉三角形，三邊長為各力的大小； ② ,三－２ 力與力的平衡,解「靜力平衡」的方法 （２）拉密定理＝正弦定理（續） ③多於三個的力可以先合併、化簡（平行力先處理），直至剩下三個力為止。

④互相垂直的力直接用畢氏定理三－２ 力與力的平衡,解「靜力平衡」的方法 （３）標準步驟： ①分離物體：先選定單一目標物，系統若呈平衡狀態，則該目標物也呈平衡狀態； ②分析目標物的受力情形：包括個數及方向 接觸力：與其它物體相接觸的地方， 超距力：重力、電力、磁力等； ③畫出力圖：以目標物為中心畫出各個力的方向 ④用「分量法」或「拉密定理」寫出各個力之間的力平衡方程式 ⑤解聯立方程式 趣味範例：疊箱子、南瓜積木、益智泡泡球,力矩的意義 （１）由日常生活經驗可知，要讓物體轉動除了必須施力之外，力的方向和施力點也必須考慮，這些因素決定了影響轉動的力矩 （２）決定力矩的三要素 ①力的大小 ②力的方向（影響力臂） ③施力點（影響力臂）,三－３ 力矩與力矩的平衡,三－３ 力矩與力矩的平衡,力矩的定義： （１）F是外力，r是施力點的位置向量； （２）力矩的大小＝力力臂 t=Fr=rF=Frsinq ①r=rsinq即所謂的「力臂」， ②力作用線通過支點時（q=0或 180）力矩為零； ③力作用線和r互相垂直時(q=90)力矩最大三－３ 力矩與力矩的平衡,力矩的定義： （３）力矩的方向：用右手法則來判斷 ①將右手四指指向r的方向，接著將四指順者小夾角(q180)轉向力F的方向，此時拇指所指的方向即為力矩的方向； ②對某一轉軸而言，物體轉動的方向只有兩個，因此力矩的方向也只有兩個。

三－３ 力矩與力矩的平衡,力矩和力的比較 （１）力矩是讓物體轉動的外界因素， 力是讓物體移動的外界因素； （２）合力矩不為零（角加速度不為零）的物體會改變轉動狀況， 合力不為零（加速度不為零）的物體會改變移動狀況； （３）力矩的大小和支點的選擇有關（不同支點對應不同的力臂）， 力的大小和觀察者的選擇有關（不同觀察者所看到的加速度不同）三－３ 力矩與力矩的平衡,解「靜力矩平衡」的標準步驟： （１）分離物體：先選定欲討論的目標物，系統若呈平衡狀態，則該目標物也呈平衡狀態； （２）分析目標物的受力情形：包括個數及方向； （３）選擇支點（最多力通過的點最適合），並找出各力的力臂及力矩的方向； （４）力矩平衡方程式（動畫：向右滾向左滾）： 順時針的力矩和＝逆時針的力矩和 （５）解聯立方程式 實驗：靜力平衡 趣味範例：走鋼索、驚險翹翹板,三－４ 重心與質心,重心的概念：重力作用線所通過的一個假想點，可將物體所受之重力視為作用在重心上三－４ 重心與質心,重心的概念 （１）定義：以重量為權重的位置向量算術平均 ①系統之重量對任一點的力矩 ＝系統之重量集中在重心時對該點的力矩；,三－４ 重心與質心,重心的概念 （１）定義（續） ②若選重心為支點，則物體將呈力矩平衡。

   連續體的重心也可用上式來計算（積分）,三－４ 重心與質心,重心的概念 （２）特性 ①重心會隨著地點不同而變動； ②在非均勻重力場中重心會隨著 物體的轉動而變動； ③在無重力狀態或失重狀態下無法定義重心；,三－４ 重心與質心,重心的概念 （２）特性（續） ④重心的位置不一定落在物體本身； ⑤在均勻重力場中重心和質心重合， 均勻物體的重心就在其幾何中心 或對稱軸上； ⑥在物體上任取兩點分別加以懸吊， 則平衡時通過此兩懸吊點的鉛垂 線之交點即為該物體的重心G；,三－４ 重心與質心,重心的概念 （２）特性（續） ⑦對兩物體而言，重心G在兩者連心線上，且 r1：r2=W2：W1 ⑧影片：重心的自調適現象、倒立陀螺,三－４ 重心與質心,質心的概念：物理系統之質量分佈的中心點，可將總質量視為集中在質心，然後以質點來看待整個系統三－４ 重心與質心,質心的概念 （１）定義：以質量為權重的位置向量算術平均   連續體也可用上式來計算（積分）,三－４ 重心與質心,質心的概念 （２）特性 ①質心不隨地點改變，且永遠可以定義質心； ②同一物體的質心是固定的，和物體的相對位置不會改變，和座標原點的選擇也無關； ③質心不一定落在物體本身； ④均勻物體的質心就在其幾何中心或對稱軸上； ⑤質心的質量、速度、加速度、動量和受力情形就是系統的質量、速度、加速度、動量和受力情形； ⑥對兩物體而言，質心在兩者連心 線上，且r1：r2=m2：m1。

穩定度：物理系統保持現狀的難易程度 （１）穩定的條件 ①若物體的重心未落在底面積之外，則受擾動之後仍能回至原來的狀態而保持穩定； ②若物體的重心已超出底面積的範圍，則重力產生的力矩將使物體翻倒而變動至另一個穩定狀態 ③動畫：手動疊木塊,,,三－４ 重心與質心,三－４ 重心與質心,穩定度：物理系統保持現狀的難易程度 （２）平衡的種類 ①穩定平衡： 物體受擾動之後仍能回到原來的平衡狀態，其重心位置為（局部）最低，例如：碗底的珠子、山谷的球、盪鞦韆等 影片：搖擺的竹蜻蜓,,三－４ 重心與質心,穩定度：物理系統保持現狀的難易程度 （２）平衡的種類 ②不穩定平衡： 物體受擾動之後便漸漸偏 離原來的平衡狀態而趨向另一個平衡狀 態，其重心位置為（局部）最高，例如 ：碗頂的珠子、立起來的雞蛋或錢幣三－４ 重心與質心,穩定度：物理系統保持現狀的難易程度 （２）平衡的種類 ③隨遇平衡： 物體受擾動之後偏離原來的平衡狀態，但卻可以停留在任何一個後續的狀態，其重心位置在同一水平高度，例如：球可以停在平面上的任何位置、書本可以平放在桌面上的任何位置三－４ 重心與質心,穩定度：物理系統保持現狀的難易程度 （３）提高穩定度的方法 ①降低重心：重物放底部，輕物置上頭；重心放低時，欲使物體傾倒所需抬起的角度較大(ab)，故較不容易翻倒。

趣味範例：頂棍子,三－４ 重心與質心,穩定度：物理系統保持現狀的難易程度 （３）提高穩定度的方法 ②增加底面積：將面積較大的那一面朝下，讓重心不容易超出底面積 （４）參考資料：穩定不穩定、維護比薩斜塔、疊硬幣、史庫比漢堡,三－５ 天平,原理：利用力矩平衡來測量質量 （１）分成兩類： ①等臂天平：支點兩邊的力臂等長，多數 天平屬於此類型 W1L=W2L  m1g=m2g  m1=m2 ②不等臂天平：支點兩邊的力臂不等長， 例如：中國桿秤 Wa=W0x  ma=m0x  m=m0x/a （２）天平是利用物體的重量來量質量，因此在無重力環境或失重狀態時天平便無法使用三－５ 天平,靈敏度 （１）意義：儀器能偵測到的變化量愈小則靈敏度愈大，即待測物相同時反應愈大的儀器便愈靈敏 （２）定義：單位外力所產生的角度偏轉量 當天平僅單邊放物體時，物 重W和天平臂的重量WG處於 力矩平衡狀態，即 Wdcosq=WGasinq   靈敏度=,三－５ 天平,靈敏度 （３）影響靈敏度的變因： q愈大  反應愈大  愈靈敏 ①力臂長度d愈大愈靈敏 ②重心與支點的距離a愈小愈靈敏 ③天平力臂的重量WG愈小愈靈敏,,三－６ 摩擦力,摩擦力的意義與方向 （１）意義： 兩接觸物體有相對運動的傾向或已開始有相對運動時，在其接觸面所產生之平行接觸面的作用力。

三－６ 摩擦力,摩擦力的意義與方向 （２）成因 ①巨觀：物體表面總是凹凸不平，故當兩物的表面接觸時其不平的部份便互相嵌入對方的表面當兩者欲或已產生錯動時，凹凸不平的部份便互相卡住而阻礙對方的運動三－６ 摩擦力,摩擦力的意義與方向 （２）成因（續） ②微觀：分子接近時會產生吸引力，故當兩物體接觸時接觸點附近的分子會相吸而將物體拉在一起；若兩物體欲相對運動，則須克服此種分子力而形成摩擦的現象 ③參考影片：頭髮拔河,三－６ 摩擦力,摩擦力的意義與方向 （３）方向：和兩物體欲相對運動的方向相反 ①例一：以水平力拉物體，則摩擦力f 的方向和拉力F的方向相反 ②例二：將物體推上斜坡，則摩擦力 的方向為平行斜坡向下；將物體 推下斜坡，則摩擦力的方向為。