河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业31．（5分）已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下x，f(x)的对应值表：x123456f(x)1510－76－4－5则函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2． （5分）函数f(x)＝log2x－的零点所在区间为( )A. B．C．(1,2) D．(2,3)3． （5分）已知f(x)＝3ax＋1－2a，设在(－1,1)上存在x0使f(x0)＝0，则a的取值范围是( )A．－1C．a>或a<－1 D．a<－14． （5分）把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之 和的最小值是________．5． （5分）若函数f(x)＝ax＋b(a≠0)有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是______．6． （5分）若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是______．7．（12分）当a为何值时，函数y＝7x2－(a＋13)x＋a2－a－2的一个零点在区间(0,1)上，另一个零点在区间(1,2)上？8．（12分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件．经试销调查发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)近似满足一次函数y＝kx＋b的关系(图象如图所示)．(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元，求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．9． （12分）已知函数f(x)＝x2－3x－10的两个零点为x1，x2(x10，f(1)＝log21－1＝－1<0，故f(x)的零点在区间(1,2)内．故选C.答案：C3. 解析：∵f(x)是x的一次函数，∴f(－1)f(1)<0⇒a>或a<－1.答案：C4. 解析：设一个正三角形的边长为x，则另一个正三角形的边长为＝4－x，两个正三角形的面积和为S＝x2＋(4－x)2＝[(x－2)2＋4](0＜x＜4)．当x＝2时，Smin＝2(cm2)．答案：2 cm2 5. 解析：由2a＋b＝0，得b＝－2a，g(x)＝bx2－ax＝－2ax2－ax，令g(x)＝0，得x＝0或x＝－，∴g(x)＝bx2－ax的零点为0，－.答案：0，－ 6. 解析：函数f(x)的零点的个数就是函数y＝ax与函数y＝x＋a的图象的交点的个数，如下图，a>1时，两函数图象有两个交点，01.答案：(1，＋∞)7. 解：已知函数对应的方程为7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0，函数的大致图象如图所示．根据方程的根与函数的零点的关系，方程的根一个在(0,1)上，另一个在(1,2)上，则：，即解得∴－2＜a＜－1或3＜a＜4.8. 解：(1)由图可知所求函数图象过点(600,400)，(700,300)，得，解得，所以y＝－x＋1 000(500≤x≤800)．(2)由(1)可知S＝xy－500y＝(－x＋1 000)(x－500)＝－x2＋1 500x－500 000＝－(x－750)2＋62 500(500≤x≤800)，故当x＝750时，Smax＝62 500.即销售单件为750元/件时，该公司可获得最大毛利润为62 500元．9. 解：A＝{x|x≤－2，或x≥5}． 要使A∩B＝∅，必有或3m＋2≤2m－1， 解得或m≤－3， 即－≤m≤1，或m≤－3. 所以m的取值范围为.10.解：(1)∵f(x)的两个零点是－3和2，∴函数图象过点(－3,0)、(2,0)． ∴有9a－3(b－8)－a－ab＝0， ① 4a＋2(b－8)－a－ab＝0， ② ①－②得b＝a＋8. ③ ③代入②得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，即a2＋3a＝0.∵a≠0，∴a＝－3.∴b＝a＋8＝5.∴f(x)＝－3x2－3x＋18. (2)由(1)得f(x)＝－3x2－3x＋18＝－32＋＋18， 图象的对称轴方程是x＝－. 又0≤x≤1，∴fmin(x)＝f(1)＝12，fmax(x)＝f(0)＝18. ∴函数f(x)的值域是[12,18]． 11.解：(1)由图象知，前20天满足的是递增的直线方程，且过两点(0,2)，(20,6)，容易求得直线方程为P＝t＋2；从20天到30天满足递减的直线方程，且过两点(20,6)，(30,5)，求得方程为P＝－t＋8，故P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式为：P＝(2)由图表，易知Q与t满足一次函数关系，即Q＝－t＋40,0≤t≤30，t∈N.(3)由以上两问，可知y＝＝当0≤t≤20，t＝15时，ymax＝125，当20≤t≤30，y随t的增大而减小．∴在30天中的第15天，日交易额的最大值为125万元． 。
