2025届广东省广州市高三一模考试数学试题及答案.pdf

1 12025年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上用 2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共一、选择题：本题共8 8小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共4040分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的1.若复数z满足1+iz=i，则z的虚部为()A.-1B.1C.-iD.i2.已知集合A=x0 xa,B=xx2-2x0，若BA，则实数a的取值范围是()A.0,2B.(0,2C.2,+D.2,+)3.在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上的点，BC=4EC，点 F 是线段 DE 的中点，若 AF=AB+AD，则=()A.54B.1C.78D.344.已知球O的表面积为4，一圆台的上、下底面圆周都在球 O的球面上，且下底面过球心 O，母线与下底面所成角为3，则该圆台的侧面积为()A.3 34B.32C.3 32D.35.已知点 P 在双曲线 C:x2a2-y2b2=1 a0,b0上，且点 P 到 C 的两条渐近线的距离之积等于a22，则C的离心率为()A.3B.2C.3D.26.已知实数a,b满足3a=4b，则下列不等式可能成立的是()A.ba0B.2ba0C.0abD.02b0，曲线y=cosx与y=cos x-3相邻的三个交点构成一个直角三角形，则=()A.33B.22C.2D.32 28.定义域为 R 的偶函数 f x在(-,0 上单调递减，且 f 3=0，若关于 x 的不等式mx-2f x-2 nx+3f 2-x的解集为-1,+)，则em-2n+en+1的最小值为()A.2e3B.2e2C.2eD.2 e二、选择题：本题共二、选择题：本题共3 3小题，每小题小题，每小题6 6分，共分，共1818分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得部选对的得6 6分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得0 0分分9.某位射击运动员的两组训练数据如下：第一组：10，7，7，8，8，9，7；第二组：10，5，5，8，9，9，10则()A.两组数据的平均数相等B.第一组数据的方差大于第二组数据的方差C.两组数据的极差相等D.第一组数据的中位数小于第二组数据的中位数10.已知函数 f x=ln4-xx+ax在x=3处取得极大值，f x的导函数为 fx，则()A.a=43B.当0 x f x2C.f2+x=f2-xD.当1x1x23且x1+x24时，f x1+f x216311.如图，半径为1的动圆C沿着圆O:x2+y2=1外侧无滑动地滚动一周，圆C上的点P a,b形成的外旋轮线，因其形状像心形又称心脏线已知运动开始时点P与点A 1,0重合以下说法正确的有()A.曲线上存在到原点的距离超过2 3 的点B.点 1,2在曲线上C.曲线与直线x+y-2 2=0有两个交点D.b 3 32三、填空题：本题共三、填空题：本题共3 3小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共1515分分12.已知cossin-sincos-=35，则sin=13.将1,2,3,9这9个数字填在 33的方格表中，要求每一行从左到右、每一列从上到下的数字依次变小若将4填在如图所示的位置上，则填写方格表的方法共有种14.在正三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=3 2,AB=6，点D在ABC内部运动(包括边界)，点 D 到棱 PA,PB,PC 的距离分别记为 d1,d2,d3，且 d21+d22+d23=20，则点 D 运动路径的长度为3 3四、解答题：本题共四、解答题：本题共5 5小题，共小题，共7777分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(13分)在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知c=a 1+2cosB(1)求证：B=2A；(2)若a=3,b=2 6，求ABC的面积16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=2BC=2，侧面PCD是等边三角形，三棱锥A-PBD的体积为33，点E是棱CP的中点(1)求证：平面PBC平面PCD；(2)求平面BDE与平面ABCD夹角的余弦值17.(15分)n nN,n3个人相互传球，传球规则如下：若球由甲手中传出，则甲传给乙；否则，传球者等可能地将球传给另外的 n-1个人中的任何一个第一次传球由甲手中传出，第 k kN次传球后，球在甲手中的概率记为Ank，球在乙手中的概率记为Bnk(1)求A52,B52,A53,B53；(2)求Ank；(3)比较Bnk+1与n-2n-1Ank的大小，并说明理由4 418.(17分)已知动点P到点F12,0的距离等于它到直线x=-12的距离，记动点P的轨迹为曲线C(1)求C的方程；(2)O为坐标原点，过点 M 2,0且斜率存在的直线 l与C相交于A,B两点，直线 AO与直线x=-2相交于点D，过点B且与C相切的直线交x轴于点E(i)证明：直线DEl；(ii)满足四边形ABDE的面积为12的直线l共有多少条？说明理由19.(17分)已知 n N且 n 3，集合 An=a1,a2,an，其中 0 a1 a2 an若存在函数f xf xx，其图象在区间 D=a1,an上是一段连续曲线，且f aiaiAn=An，则称f x是An的T变换函数，集合 An是D的T子集例如，设 A5=23,1,2,2,3 ，此时函数 f x=2x是A5的T变换函数，A5是23,3的T子集(1)判断集合1,2,8,9是否是 1,9的T子集？说明理由；(2)判断 f x=ln 1+2ex是否为集合An的T变换函数？说明理由；(3)若 ai aji,jN,1ijn，则ajai An，试问是否存在函数 f x，使得集合 An是 D=a1,an的T子集？若存在，求 f x的解析式；若不存在，说明理由。