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数学:江苏省徐州市第二十二中学7.2《不等式的解集》学案(苏科版八年级下).docx

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    • 7.2不等式的解集教学目标: 1.知道不等式的解,不等式的解集. 会判断一个数是不是某个不等式的解. 2.会用数轴表示不等式的解集. 3.会写出数轴表示的不等式的解集. 4.会结合数轴写出某个不等式的整数解.教学重点:利用数轴表示不等式的解集 教学难点:有特殊条件限制下的不等式的解教学过程:(一)情境引入1.下列各数:2、3、4、5、6,其中哪些是方程x+3=6的解?为什么?2. 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.下列数2、3、4、5、6中,哪些是不等式x+3>6的解?为什么?还有没有其它的解?3.比较方程x+3=6的解与不等式x+3>6的解有哪些相同点和不同点?(二)新知学习1.不等式解集的含义:满足不等式的未知数的解的全体称为不等式的解集,必须是全部的解,缺少任何一个都不能称为解集.注意:不等式的解集是所有解的全体,缺少任何一个都不等称为解集.例如x+3>6的解集应该是x>3,尽管x>4的所有的数都满足x+3>6,但x>4不能称为x+3>6的解集,因为x>4只是x+3>6解集的一部分,缺少了3~4之间的数.2. 求不等式的解集的过程,叫做解不等式.3.想一想:x>3的数有多少个?如果用数轴上的点来表示,那么大于3的数在数轴上对应的点有何规律?4.将不等式的解集在数轴上表示出来:例1、两个不等式的解集分别是x<3,x≥-1,分别在数轴上将它们表示出来.解:x<3在数轴上表示为:x≥-1在数轴上表示为:注意:对于“x<a”或“x>a”的形式,用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小空心圆圈”,小于向左边画,大于向右边画;对于“x≤a”或“x≥a”的形式,用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小实心点”,小于或等于向左边画,大于或等于向右边画.例题2、写出图中所表示的不等式的解集:解:(1)图中所表示的不等式的解集为:x≤5;(2)图中所表示的不等式的解集为:x≥-6.例3、根据“当x为任何正数时,都能使不等式x+2>1成立”,能不能说“不等式x+2>1的解集为x>0”?解:不正确,如当x取-0.5、-0.8、-0.9时,不等式x+2>1也成立.因此等式x+2>1的解集不是x>0.注意:不等式的解集是不等式的解的全体,不能只取部分.例4、不等式x<2的正整数解是( )A.1 B.0,1 C.1,2 D.0,1,2分析:x<2表示小于2的数,其中正整数有1.也可以先用数轴表示解集,然后在数轴上寻找正整数值,故选择A.(三)课堂练习1.已知a是整数,请写出不等式的6个解: ,其中,正整数的解有 个,负整数解有 个,非负整数解有 个.2.在数轴上表示不等式x-3<0的解集,并写出这个不等式的正整数解. 3.在数轴上表示不等式x+4≥0的解集,并写出这个不等式的非负整数解.(四)课堂总结1、什么是不等式的解集?2、如何用数轴来表示不等式的解集?【课后作业】 班级 姓名 学号 1、下列说法正确的有( ) (1)5是y-1>6的解;(2)不等式m-1>2的解有无数个;(3)x>4是不等式x+3>6的解集;(4)不等式x+1<2有无数个整数解.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、下列不等式的解集中,不包括-3的是(  )A.x≤-3    B.x≥-3     C.x≤-4    D.x≥-43、不等式x≥6的最小解是 ;4、在数轴上表示下列不等式的解集:(1);(2);(3);(4).解:(1) (2)(3) (4)5、写出下列各数轴所表示的不等式的解集: (1) (2) (3)6、 写出不等式x+3≥0的负整数解.7、写出不等式x-5<0的正整数解.8、满足不等式<5的所有整数解的和是 .9、满足不等式-4≤x<2的整数解的个数是 .※10、请你根据非负数的意义和不等式的解集的意义,讨论以下问题:(1)不等式x2>0 的解集是 ;不等式|x|>0 的解集是 .(2)不等式的解集是 ;不等式|x|≥0 的解集是 .※11、若关于x的不等式x-a<0的正整数解只有1,借助数轴求a的取值范围.※12、一个三角形三边的长都是整数,它的周长是偶数,已知其中的两条边长分别是4和2003,则满足上述条件的三角形的个数为( )A.1 B.3 C.5 D.7【课外链接】来自生活中的“糖水不等式”:a克糖水中有b克糖(a>0,b>0,且a>b),则糖的质量与糖水的质量比为 .若再添加c克糖(c>0),则糖的质量与糖水的质量比为 .生活经验告诉我们,添加糖后,糖水会更甜,于是得出一个不等式:,趣称之为“糖水不等式”.请你思考:若能从原来a克糖水中提炼出c克糖(c<b),则糖水会变得没有原来甜,你能得出另外的“糖水不等式”吗?。

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