高等数学公式大全以及初等函数图像.doc

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： 222 11cos1sin udxtguxux ， 　， 　， 　axactgxxctgln1)(logs)(es)(2 221)(1)(arcosinxarctgxxCaxaxdshcxadCxctgxctgddx)ln(lnsseesineco2222CaxadxaxadxCrctgtxxdctgCrcsinl21n1slsenilcs22Caxaxdax axaxdaIndInnn rcsinl22)(1cossi2 22222020一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式：三角函数：正弦函数 ；余弦函数 ；sinxcosx正切函数 ；余切函数 ；tacotin正割函数 ；余割函数1sex1sx·诱导公式：函数角 A sin cos tg ctg-α -sinα cosα -tgα -ctgα90°-α cosα sinα ctgα tgα90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα180°-α sinα -cosα -tgα -ctgα180°+α -sinα -cosα tgα ctgα270°-α -cosα -sinα ctgα tgα270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα360°+α sinα cosα tgα ctgα常用三角函数公式：22cosin1x22cosincosxx2incosi2x1222tasecoxx22211tcsinxxxarthcsechxsteshxxxx1l2)n(l:2:2）双 曲 正 切双 曲 余 弦双 曲 正 弦 .59047182.)1(limsin0exx 1sin[cos()cs()]2xyxyxy1cos[cos()cs()]2xyxyxyini·和差角公式： ·和差化积公式：反三角函数： arcsinros2xarctnrot2x：定义域 ，值域 ； ：定义域 ，值域 ；arcsinx[1,][,]s[1,][0,]：定义域 ，值域 ； ：定义域 ，值域t()()arctx()(,)·反三角函数性质： arctgxtgx2ros2arcsin　 　 　·倍角公式：·半角公式：  cos1insico12cos1insico12 scsssin tgtg 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　·正弦定理： ·余弦定理： RCBbAa2sinisin Cab22sinisco2c2sinsincoi2tgctctg1)(1sinos)cos(cii 23313cos4cosiniintgt22 2221sicosin1cossiintgtt 3223()abab322())abab1221()nnnnab()())()!!nknk  高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式： )()()2()1()(0)()( !)1()! nknnnnnkk uvuknvuvuCv  中值定理与导数应用： 拉 格 朗 日 中 值 定 理 。

时 ， 柯 西 中 值 定 理 就 是当柯 西 中 值 定 理 ：拉 格 朗 日 中 值 定 理 ：xFfabfab)(F)()( )曲率： .1;0.)1(limMsM:.,13202aKayds MsKtgydxs 的 圆 ：半 径 为直 线 ：点 的 曲 率 ： 弧 长 化 量 ；点 ， 切 线 斜 率 的 倾 角 变点 到从平 均 曲 率 ： 其 中弧 微 分 公 式 ： 定积分的近似计算：   ba nnnba nnba n yyyyxff yyxf )](4)(2)[(3)( ]21)()( 13124011010 抛 物 线 法 ：梯 形 法 ：矩 形 法 ：定积分应用相关公式： babadtfxfykrmFApsW)(1),221均 方 根 ：函 数 的 平 均 值 ： 为 引 力 系 数引 力 ：水 压 力 ：功 ：空间解析几何和向量代数： 代 表 平 行 六 面 体 的 体 积 为 锐 角 时 ，向 量 的 混 合 积 ： 例 ： 线 速 度 ：两 向 量 之 间 的 夹 角 ： 是 一 个 数 量 轴 的 夹 角 。

与是向 量 在 轴 上 的 投 影 ：点 的 距 离 ：空 间 ,cos)(][ ..sin,cos,,Pr)(Pr ,cos)()()(2 2222121 21212121 bacbaccba rwvkjic babababjjj uABABzyxMzyxzyxzyx zyxzyx zyxzyxuu   （ 马 鞍 面 ）双 叶 双 曲 面 ：单 叶 双 曲 面 ：、 双 曲 面 ： 同 号 ）（、 抛 物 面 ：、 椭 球 面 ：二 次 曲 面 ： 参 数 方 程 ：其 中空 间 直 线 的 方 程 ： 面 的 距 离 ：平 面 外 任 意 一 点 到 该 平、 截 距 世 方 程 ：、 一 般 方 程 ： ， 其 中、 点 法 式 ：平 面 的 方 程 ： 13,2211 };,{,1302 ),(},{)()()(12222 0000 2200 0000 czbyaxqpzyxcba ptznymxpnmstpznymxCBADzyxdczbyaxDCBA zyxMCBAnz多元函数微分法及应用zyzx yxxyxyxFzyxF dFdddyvdvyudxvxzuxzfz tvtdttvu xffzdzududyxzd  ， 　 　， 　隐 函 数 ＋， 　 　， 　 　隐 函 数隐 函 数 的 求 导 公 式 ： 　　 　 　 时 ，，当 　　 　 　 　　 　 　 ：多 元 复 合 函 数 的 求 导 法全 微 分 的 近 似 计 算 ： 　 　 　全 微 分 ： 0),( )()(,),(),(][)(, ),(),(2),(1),(1,)(,)( ,)(0),(yuGFJyvvyGFJyuxxxx GFvuFvJvuyxF vu 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　隐 函 数 方 程 组 ：微分法在几何上的应用： ),(),(),(3 0)(,(,,2 )}(),()({1,0),( ,,{0),( 0)()()( (,)(000 0000 000 0000 zyxFzyxzyxF zyxFzyxzyxzyxnMzyxF GFGFTGzyxFztytxt tyxzytzytx zzyxzy  、 过 此 点 的 法 线 方 程 ： ：、 过 此 点 的 切 平 面 方 程、 过 此 点 的 法 向 量 ： ， 则 ：上 一 点曲 面 则 切 向 量若 空 间 曲 线 方 程 为 ：处 的 法 平 面 方 程 ：在 点 处 的 切 线 方 程 ：在 点空 间 曲 线 方向导数与梯度： 上 的 投 影 。

在是单 位 向 量 方 向 上 的， 为， 其 中：它 与 方 向 导 数 的 关 系 是 的 梯 度 ：在 一 点函 数 的 转 角 轴 到 方 向为其 中 的 方 向 导 数 为 ：沿 任 一 方 向在 一 点函 数 lyxflf ljieyxflf jyfxyxpyxfzl yffllfz),(grad snco),(grad,),(),( sinco),(),(   多元函数的极值及其求法：  　 　 　 　 　 　 　 不 确 定时 值时 ， 　 　 　 　 　 　 无 极为 极 小 值为 极 大 值时 ，则 ： 　　， 令 ：设 ,0),( ),(,),(,),(0),(),(202 0000BACyxA CyxfByxfAfff xyx重积分及其应用：    DzDyDx zyxDyDx DyxDD adfaFayxdfFayxdfF FMzo IyI dxydyxzAyxfzrdrfdf232232232 2222 )(,)(,)(, }{)0( ),(,)),(,),(1),()sin,co(),(  ， 　 　， 　 　 ， 其 中 ：的 引 力 ：轴 上 质 点平 面 ） 对平 面 薄 片 （ 位 于 轴　 　 对 于轴对 于平 面 薄 片 的 转 动 惯 量 ： 　 　平 面 薄 片 的 重 心 ：的 面 积曲 面柱面坐标和球面坐标：    dvyxIdvzxIdvzyI MMyxM drrFddrrFdyzf vrxzrfzF dzrFdxyzfryx zyx    )()()( 1,1,1 sin),(sin),(),( siicosin),si,(),( ,),(,(,sinco 222 20),022 2， 　 　， 　 　转 动 惯 量 ： ， 　 　 其 中　 　　 　重 心 ： ， 　 　球 面 坐 标 ：其 中 ： 　 　 　柱 面 坐 标 ：曲线积分：   )()()()],([),( ,,)(, 22 tyxdtttfdsyxf tytxLfL  　 　 特 殊 情 况 ：　 　 则 ：　 　的 参 数 方 程 为 ：上 连 续 ，在设 长 的 曲 线 积 分 ） ：第 一 类 曲 线 积 分 （ 对 弧。

通 常 设 的 全 微 分 ， 其 中 ：才 是 二 元 函 数时 ，＝在 ：二 元 函 数 的 全 微 分 求 积 注 意 方 向 相 反 ！减 去 对 此 奇 点 的 积 分 ， ， 应 注 意 奇 点 ， 如＝， 且内 具 有 一 阶 连 续 偏 导 数在，、 是 一 个 单 连 通 区 域 ；、 无 关 的 条 件 ：平 面 上 曲 线 积 分 与 路 径 的 面 积 ：时 ， 得 到， 即 ：当 格 林 公 式 ：格 林 公 式 ： 的 方 向 角 上 积 分 起 止 点 处 切 向 量 分 别 为和， 其 中系 ：两 类 曲 线 积 分 之 间 的 关 ， 则 ：的 参 数 方 程 为设标 的 曲 线 积 分 ） ：第 二 类 曲 线 积 分 （ 对 坐0),(),(),( ),(· )0,(),(),(21· 212, )()( )cos(}(]),[)],([{),(),()(0),),0    yxdyxQyPyxu uQyPxQGyxPG ydxdxyADyPxQy QPQdyxdL dPttttPdyxQyPtLx DLDLLLL 曲面积分： 。