人教版八年级数学上册第12章轴对称同步练习题全套.pdf

12.1 轴对称（第一课时）随堂检测1. 轴对称和轴对称图形的区别是，联系是2. 填空图形对称轴点 A 直线 l 线段 AB 角等腰三角形3. 在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（） A B C D 4. 下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）典例分析例：如图，校圆有两条路OA 、OB ，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，并说明理由解析：根据轴对称和角平分线的性质即可画出P离两块宣传牌A B O C D 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 一样远，只须画CD的垂直平分线；到两条路的距离也一样远，只须画AOB 的角平分线，两线的交点即是所求课下作业拓展提高1. 下列说法中，正确的个数有（）个（1）角的对称轴是这个角的平分线（2）圆的对称轴是直径（3）正方形的对角线是它的对称轴（4）线段的垂直平分线是它的对称轴A 1 B2 C3 D4 2. 把一张正方形纸片按如图2 对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（）3. 如果两个图形的大小、形状完全一样，放在一起能够完全重合，那么这两个图形一定关于某条直线对称这种说法（填正确或不正确）4. 如图所示的图案，在不考虑颜色的情况下是一个轴对称图形，如何求阴影部分的面积？l l m 图 2 ABCD精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 5. 某居民小区搞绿化， 要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案， 要设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数不限） ，并且使整个矩形场地成轴对称，请在下边矩形中画出你的设计图案体验中考1.(2009年湖北黄冈 ) 如图，ABC与ABC关于直线l对称，且A=78，C=48，则B的度数为（）A48 B54 C74 D782 （2009 年河北省）如图，等边ABC的边长为 1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm参考答案：随堂检测：1.解析：抓住轴对称和轴对称图形的定义是关键区别：轴对称是说两个图形的位置关系；轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形。

联系：（1）定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠，图形重合A B C D E A精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 49 页 - - - - - - - - - - （2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形关于这条直线或轴对称；反过来，如果把两个或轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形，可见它们在一定的条件下，可以相互转化，由轴对称的性质能研究轴对称图形的性质2.解析：理解对称轴的定义是关键过点 A 的任意直线；（1）直线 l 本身（ 2）直线 l 的垂线；（1）直线 AB（2）线段 AB 的中垂线；角平分线所在直线；底边上的中垂线3.解析：由轴对称定义，我们可以知道选项C 是正确的解：选择 C4.解析：判断一个图形是否是轴对称图形，关键是要抓住轴对称图形的本质特征：对于这个图形来说，能够找到某条直线，并沿着这条直线对折，对折后的两部分能够完全重合观察每一个图案发现，B、C、D 都能找到这样的直线，因此它们都是轴对称图形，只有A 找不到这样的直线，故应选A拓展提高：1.解析：对称轴都是“直线”，而（ 1）中的角平分线是射线，（2）中的直径是线段， （3）中的对角线也是线段，因此（ 1） 、 （2） 、 （3）都是错误的，只有（4）是正确的解： A2.解析：折叠轴对称图形产生的一个典型操作，对于这类折叠题，同学们可以通过实际操作或空间想象，便可得出正确答案本题的答案是C3.解：不正确解析：若认为正确，那么错误原因是没有真正理解轴对称的概念，对成轴对称的两个图形的必备条件理解不彻底，认为只要两个图形的大小、形状完全一样就成轴对称，忽视了两个图形的位置关系如图中的两个三角形，虽然它们的大小、形状完全一样，但它们并不关于某条直线对称，即找不到这样的一条直线，沿着该直线对折，使它们完全重合，因此它们并不成轴对称4.解析：利用轴对称可将所有的阴影部分的图形全翻到对称轴的一边，故阴影部分的面积即为半圆面积5.解：参考图案如图：体验中考：精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 1.B 2.3. 解析：想象把图形再翻折过去，就会发现阴影部分图形的周长为就是三角形的周长。

12.1 轴对称（第二课时）随堂检测1设 A、B两点关于直线MN 轴对称，则直线MN与线段 AB的关系是 . 2若直角三角形是轴对称图形，则其三个内角的度数为_. 3在平面镜里看到背后墙上, 电子钟示数如图所示, 这时的实际时间应该是 _. 4给出以下两个定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上应用上述定理进行如下推理，如图，直线l是线段 MN 的垂直平分线点 A在直线l上， AM=AN （） BM=BN ，点 B在直线l上（） CM CN ，点 C不在直线l上（） 如果点 C在直线l上，那么 CM CN （） 这与条件CM CN矛盾以上推理中各括号内应注明的理由依次是（） A. (B) B. C. D.典例分析例：已知如图， AD 是 ABC 的角平分线，过点A 的直线 MN AD ， CH MN 求证： HB+CHAB+AC精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 49 页 - - - - - - - - - - EDCBA解析：本例是一类比较解决的几何问题，由AD 是ABC 的角平分线MN AD ，CH MN 。

，想到延长CH 、BA交于点 E ，构造线段CE的垂直平分线解：延长CH交 BA的延长线于E，因为 AD 平分 BAC ，MNAD，CHMN,所以AD CH ，所以 BAD= E， DAC= ACH ，由AN 平 分CAE 得BAD= DAC，故 E=ACH ，因为 CH MN ，AHC= AHE= 900， 因为 AH=AH ， 所以 ACH AEH ， 所以 CH=EH ，由CHMN ，易知 MN 是 CE的垂直平分线所以AC AE ，在 BHE中，BH+HEBE ，即 BH+HCBE，所以 HB+CHAB+AC规律总结：由角平分线想到构造线段的垂直平分线，将所要求证的线段转化到同一个三角形中，利用三角形的三边关系证明线段的不等问题是常用的转化方法课下作业拓展提高1如图，在 ABC 中， BC 8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点 D，交边 AC 于点 E， BCE 的周长等于 18cm ，则 AC 的长等于（）A 6cm B8cm C10cm D12cm 2已知 Rt ABC 中，斜边 AB 2BC ，以直线 AC为对称轴，点B的对称点是B，如图所示，则与线段BC相 等的 线 段 是 _ ， 与 线 段AB 相 等 的 线 段 是 _ 和是 _ 和_，与 B 相等的角_. _ ， 因 此 B精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 49 页 - - - - - - - - - - EDCBA3在ABC中，ABAC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50，求底角B的大小4如图， AB=AD ，BC=CD ，AC，BD 相交于 E由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中三个正确结论 (不要添加字母和辅助线，不要求证明)(2)如图， ABC 的边 BC 的中垂线DF 交 BAC的 外 角平分线AD 于 D, F 为垂足 , DE AB 于 E，且ABAC ，求证： BEAC=AE 体验中考1 （2009 年湖北荆门）如图，RtABC 中， ACB=90 ， A=50 ，将其折叠，使点A 落在边 CB 上 A处，折痕为CD，则 ADB=( ) A40B30C20D10第 1 题图ABDAC精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 参考答案：随堂检测：1垂直平分解析：利用对称图形的性质245，45，90解析：直角三角形只有一个直角，不能是轴对称的对应角，只能是其他的两个锐角是轴对称的对应角，它们应相等，而其和为90，所以每个锐角都是45321:05. 解析：由于镜子是垂直摆放，因此，实际数字与镜中的实际像是左右相反的，所以这时的实际时间应该是21:05. 4分析：本题是一道阅读理解题，考查对线段的垂直平分线的性质与判定的区分，解答时一定要认真阅读文字，正确写出理由答案：选D拓展提高1解析：要求AC的长，即求AE+EC 的长，由于DE是 AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质，可得AE BE ，所以只需求出 BE+EC的长而 BCE的周长等于18cm ，BC 8cm ，易知 BE+EC 18-8=10cm，即AC=10cm 故应选 C 2CB；BB、BA；B、BBA； 60 解析：点A的对应点仍为A，点 C的对应点仍为C，线段 BC与CB是对应线段， 则与线段 BC相等的线段是CB，而BBCBBCBCAB2，故与线段AB相等的线段为BB而线段BA与 AB是对应线段，因此与线段AB相等的线段还有BA与B对应的角是B，故与B相等的角是B又由 AB 、BB，BA三边相等知BAB是等边三角形，故其三个内角相等，因此与B相等的角还有BBA因为三个内角之和等于180，所以 B60点悟：本题主要考查对称图形的性质及其判定充分利用轴对称的性质，找出轴对称的对应点，对应线段与对应角即可3解：（1）当AB的中垂线MN交AC边时，如图1，DEA50，A90 50 40，ABAC，B21（18040） 70；图 1 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 49 页 - - - - - - - - - - （2）当AB的中垂线MN交CA的延长线时，如下图2，DEA50，BAC90 50 140，B21（180140） 20解析：本题考察分类讨论的思想，其关键是当图形未给定时，要画出所有符合条件的图形，并加以解答4解析：由AB=AD ，根据线段垂直平分线的判定，知点A 段BD的垂直平分线上，由BC=CD ，知点C也段BD的垂直平分线上， 所以直线 AC是线段 BD的垂直平分线， 即 DE=BE ，AC BD 还可以得出DAC=BAC等5证明：过D 作 DN AC, 垂足为 N, 连结 DB 、DC则 DN=DE ，DB=DC ，又 DE AB, DNAC, RtDBE RtDCN ， BE=CN 又 AD=AD ，DE=DN ， RtDEA Rt。