万有引力定律与天文学的新发现同步练习（沪科必修2）.doc

5.3 万有引力定律与天文学的新发现 同步练习〔沪科版必修2〕1．以下说法正确的选项是(　　)A．海王星和冥王星是人们依据实验观察而直接发现的B．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的C．天王星的运动轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D．以上说法均不正确解析：选C.海王星的发现是因为在1781年发现的天王星的运行轨道，总是与万有引力定律计算出来的有一定的偏离，经过计算、预测、观察发现了海王星，冥王星的发现是基于同样的原理．所以天王星的轨道偏离是因为受其他行星引力的作用，C正确．2．引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T.仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有(　　)A．月球的质量B．地球的质量C．地球的半径D．月球绕地球运行速度的大小G＝mR有：M＝.故可计算地球的质量．又v＝，所以还可估算月球绕地球运行速度的大小．3．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA∶TB＝1∶8，那么轨道半径之比和运动速率之比分别为(　　)A．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝1∶2B．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝2∶1C．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝1∶2D．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝2∶1解析：选D.G＝mR∴R∝ 又∵TA∶TB＝1∶8，RA∶RB＝1∶4　v＝∴vA∶vB＝2∶1.4．(高考卷)一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v.引力常量为G，那么(　　)A．恒星的质量为B．行星的质量为C．行星运动的轨道半径为D．行星运动的加速度为解析：选ACD.行星绕恒星转一圈，运行的距离等于圆的周长，即2πr＝vT得r＝，故C正确；a＝rω2＝r＝，故D正确；由G＝mr得M＝，故A正确；行星绕恒星的运动与其自身质量无关，行星的质量由条件求不出来，故B错误．5．某行星的自转周期为T＝6 h，用弹簧秤在该行星的“赤道〞和“两极〞处测同一物体的重力，弹簧秤在赤道上的读数比在两极上的读数小10%(行星视为球体)．(1)该行星的平均密度是多大？(2)设想该行星自转角速度加快到某一值时，在“赤道〞上的物体会“飘〞起来，这时的自转周期是多少？解析：(1)在两极，因物体随行星自转半径为零，无需向心力，其万有引力等于重力，即G＝mg；在赤道上，万有引力产生了两个作用效果，一是让物体随行星一起自转，需要自转向心力，二是让物体来挤压地面，产生重力．即在赤道上，我们把物体所受到的万有引力分解为自转向心力和重力G＝mg′＋mR所以mg－mg′＝0.1G＝mR该行星的质量为M＝密度为ρ＝＝＝3.1103 kg/m3.G＝mR＝ma向物体“飘〞起来时有：G＝ma向′＝mR由上面两式联立得T1＝T＝6 h＝1.9 h.答案：(1)3.1103 kg/m3(2)1.9 h一、选择题1．发现海王星的天文学家是(　　)A．哈雷、吉尔伯特　　　　 B．开普勒、哥白尼C．勒维烈、亚当斯 D．牛顿、第谷解析：选C.海王星是勒维烈与亚当斯根据万有引力定律，通过计算各自独立地发现的，故C正确．2．关于万有引力定律的应用，以下说法正确的选项是(　　)A．可以预言未知天体的轨道和位置B．可以计算天体的运行周期C．能够计算环绕天体的质量D．在天体的运行中，万有引力提供向心力解析：选ABD.发现万有引力定律之后，天文学家根据万有引力定律通过计算预言了海王星的轨道和位置，计算出了彗星的周期和中心天体的质量而不能计算环绕天体的质量．故C错误．在天体的运行中向心力是由万有引力提供的，故A、B、D均正确．3．要计算地球的质量，除的一些常数外还须知道某些数据，现给出以下各组数据，可以计算出地球质量的有哪些(　　)A．地球半径RB．卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度vC．卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期TD．地球公转的周期T′及运转半径r′m，地球的质量为M，根据地面上的物体所受万有引力和重力近似相等的关系得G＝mg，解得M＝.所以选项A正确．设卫星的质量为m，根据万有引力提供卫星运转的向心力，可得＝m，即M＝.所以选项B正确．再根据T＝，得M＝＝＝.所以选项C正确．假设地球公转的周期T′及运转半径r′，只能求出地球所围绕的中心天体——太阳的质量，不能求出地球的质量，所以选项D错误．4．(高考卷)“嫦娥二号〞是我国月球探测第二期工程的先导星．假设测得“嫦娥二号〞在月球(可视为密度均匀的球体)外表附近圆形轨道运行的周期T.引力常量为G，半径为R的球体体积公式V＝πR3，那么可估算月球的(　　)A．密度 B．质量C．半径 D．自转周期解析：选A.因“嫦娥二号〞在月球外表附近的圆轨道上运行，所以其轨道半径即为月球半径．根据万有引力提供向心力可知＝mR，化简得M＝，又V＝πR3，联立消去R3可得ρ＝＝，故A正确．5．(高考卷)据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球〞，名为“55 Cancrie〞，该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55 Cancrie〞与地球均做匀速圆周运动，那么“55 Cancrie〞与地球的(　　)A．轨道半径之比约为 B．轨道半径之比约为 C．向心加速度之比约为D．向心加速度之比约为＝m2r和M＝ρV，得出r∝ ，计算知B正确；由向心加速度a＝2r，再结合r∝，得a∝，计算知C、D错误．6．科学家们推测，太阳系还有一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的反面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居〞着的地球的“孪生兄弟〞．由以上信息可以确定(　　)A．这颗行星的公转周期与地球相等B．这颗行星的半径等于地球的半径C．这颗行星的密度等于地球的密度D．这颗行星上同样存在着生命解析：选A.因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等．由G＝m可知，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其密度．7．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球外表高h处释放，经时间t后落到月球外表(设月球半径为R)．据上述信息推断，飞船在月球外表附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为(　　)A. B.C. D.解析：选B.飞船在月球外表飞行时，由重力充当向心力，mg＝m，v＝，又因为h＝gt2，g＝2h/t2，所以v＝/t，B正确．8．假设有一艘宇宙飞船在某一行星外表做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为(　　)A. B.C. D.m，它做圆周运动的半径为行星半径R，那么G＝m()2R，所以行星的质量M＝，行星的平均密度ρ＝＝＝，B项正确．9．土星周围有美丽壮观的“光环〞，组成环的颗粒是大小不等、线度从1 μm到10 m的尘埃、岩石，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3104 km延伸到1.4 105 km.环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h，引力常量为6.6710－11Nm2/kg2，那么土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用)(　　)A．9.01016 kg B．6.41017 kgC．9.01025 kg D．6.41026 kg解析：选D.对外缘的颗粒，由万有引力提供向心力，得G＝m()2r，所以M＝.将r＝1.4105 km，T＝14 h代入即可得D正确．二、非选择题10．有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运行，它们的轨道半径之比r1∶r2＝4∶1，求这颗卫星的：(1)线速度之比；(2)角速度之比；(3)周期之比；(4)向心加速度之比．解析：(1)由G＝m得v＝ 所以v1∶v2＝1∶2(2)由G＝mω2r得ω＝ 所以ω1∶ω2＝1∶8(3)由T＝得T1∶T2＝8∶1(4)由G＝ma得a1∶a2＝1∶16.答案：(1)1∶2　(2)1∶8　(3)8∶1　(4)1∶1611．两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两行星中心距离为R，其周期为T.求两行星的总质量．解析：由万有引力定律得：G＝m1ω2R1所以＝ω2R1，即m2＝同理：G＝m2ω2R2，所以m1＝，即m1＋m2＝又因为R1＋R2＝R，所以m1＋m2＝，而ω＝解得：m1＋m2＝.答案：m1＋m2＝12．土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两颗岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA＝8.0104 km和rB＝1.2105 km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用．(结果可用根式表示)(1)求岩石颗粒A和B的线速度之比．(2)求岩石颗粒A和B的周期之比．(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出它在距土星中心3.2105 km处受到土星的引力为0.38 N．地球半径为6.4103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍．解析：(1)设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，根据牛顿第二定律和万有引力定律：＝解得v＝，对于A、B两颗粒分别有vA＝和vB＝，解得＝.(2)设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T，那么T＝对于A、B两颗粒分别有TA＝和TB＝，解得＝.(3)设地球质量为M，地球半径为r0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球外表重力为G0，距土星中心r0′＝3.2105 km处的万有引力为G0′，根据万有引力定律G0＝，G0′＝解得＝95.答案：(1)　(2)　(3)95。