数理统计2015 第5章 统计推断作业答案2015.doc
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第5章作业答案：1.某实验室用原来的土壤培育某植物苗，经长期观察得出培育一周苗高服从正态分布，平均值7.25 cm、标准差1.58 cm现使用新的土壤，培育一周时随机抽取100株进行测量，测得平均苗高为7.65 cm植物苗其它生长条件皆相同，试问使用新的土壤是否显著提高了植物苗第一周的苗高？（a=0.05）解：此为从一个已知方差的正态分布总体抽样的平均数检验问题，故用u检验；又因使用新的土壤可能提高植物苗第一周的苗高，故进行上尾检验1）假设H0：，HA：2）显著性水平：3）统计量的值：（4）建立H0的拒绝域：u0.05=1.96，当u> u0.05时拒绝H0（5）结论：u> u0.05，P<0.05，因此否定H0，接受HA，即使用新的土壤显著提高了植物苗第一周的苗高2.某水体的含氧量呈正态分布，多年平均为4.5 mg/L现在该水体设10个点采集水样，测定水中含氧量分别为4.33, 4.62, 3.89, 4.14, 4.78, 4.64, 4.52, 4.55, 4.48, 4.26 (mg/L)试检验该次抽样测定的水体含氧量与多年平均值有无显著差别a=0.05）解：此为从一个未知方差的正态分布总体抽样的平均数检验问题，故用t检验；又因该次抽样测定的水体含氧量可能高于也可能低于多年平均值，故用双尾检验。
1）假设H0：，HA：2）显著性水平：3）统计量的计算： （4）建立H0的拒绝域：df=n-1=9，t0.05（双侧）=2.262，时拒绝H0（5）结论：，故接受H0，否定HA，即该次抽样测定的水体含氧量与多年平均值无显著差别3.某水稻品种的千粒重服从正态分布，抽测8个样本得其千粒重分别为：37.6，39.6，35.4，37.1，34.7，38.8，37.9，36.6 g，问在显著性水平a=0.05下是否可以认为该品种水稻的千粒重不低于36 g？解：此为从一个未知方差的正态分布总体抽样的平均数检验问题，故用t检验；又因只要求得该品种水稻的千粒重是否不低于36 g，故用上尾检验1）假设H0：，HA：2）显著性水平：3）统计量的计算： （4）建立H0的拒绝域：df=n-1=7，t0.05=1.895，t> t0.05时拒绝H0（5）结论：，P<0.05，故否定H0，接受HA，即该品种水稻的千粒重不低于36 g4.一个混杂的小麦品种，株高服从正态分布，标准差经提纯后，随机抽取10株，其株高分别为92, 95, 98, 99, 100, 100, 102, 103, 105, 108 cm。
试问提纯后的群体株高是否更整齐？（a=0.05）解：因要求得提纯后的群体株高是否更整齐，此为从已知方差的正态分布总体抽样的方差检验问题，故用c2检验的下尾检验1）假设H0：，HA：2）显著性水平：3）统计量的计算： （4）建立H0的拒绝域：df=n-1=9，c21-a=c20.95=3.33，c2
6.测得排污区和非排污区某植物叶片干重（g）（为服从正态分布的变量）数据如下：排污区：0.1254, 0.1332, 0.1331, 0.1211, 0.1144, 0.1184, 0.1071, 0.1568, 0.1126, 0.1325, 0.1572, 0.1887, 0.1257, 0.1812, 0.1245;非排污区：0.0824, 0.0647, 0.0648, 0.0475, 0.0693, 0.0768, 0.0681, 0.0617, 0.0765, 0.0523, 0.0669, 0.0562, 0.0680, 0.0588, 0.0478试检验两区域该植物叶片干重的变异性是否一致a=0.05）解：此为从两个正态分布总体抽样的方差检验问题，故用F检验；又因只要求检验两处理之间变异性是否一致，故进行双尾检验1）假设H0：，HA：2）显著性水平：3）统计量的计算：（4）建立H0的拒绝域：，F14,14,0.975 =0.336，F14,14,0.025 =2.979，F< F14,14,0.975或F> F14,14,0.025时拒绝H05）结论： F> F14,14,0.025，P<0.05，否定H0，接受HA，即两区域该植物叶片干重的变异性不一致。
7.分别用蒸馏水和100 mmol/L的NaCl溶液处理灰绿藜幼苗，5天后各随机抽取10株幼苗检测下胚轴长度（cm）（为服从正态分布的变量），结果见下表问该浓度的NaCl溶液对灰绿藜幼苗的下胚轴生长是否有促进作用？（a=0.05）两种处理的灰绿藜幼苗下胚轴长度测定结果（单位：cm）处理方法幼苗下胚轴长度蒸馏水处理1.01.11.21.01.11.01.21.01.11.1NaCl溶液处理1.91.82.11.71.41.71.51.61.81.7解：方差同质性检验：（1）假设H0：，HA：2）显著性水平：3）统计量的计算：（4）建立H0的拒绝域：，F9,9,0.05/2 = F9,9,0.025 =4.026, F9,9,0.975 = 0.248，F< F9,9,0.975或F> F9,9,0.025时拒绝H05）结论： F> F9,9,0.025，P<0.05，否定H0，接受HA，即两种处理下的灰绿藜幼苗下胚轴长度的变异不具有同质性故进行近似Aspin-Welch检验，要求该浓度的NaCl溶液对灰绿藜幼苗的下胚轴生长是否有促进作用，故进行下尾检验：（1）假设H0：，HA：2）显著性水平：。
3）统计量的计算：（4）建立H0的拒绝域：df= 12，t0.05=1.782，-t0.05=-1.782，t<-t0.05时拒绝H0（5）结论：t<-t0.05，P<0.05，因此否定H0，接受HA，即该浓度的NaCl溶液对灰绿藜幼苗的下胚轴生长有显著的促进作用8.用中草药青木香治疗高血压，记录了13个病例，所测定的舒张压（为服从正态分布的变量）数据如下表试检验该药是否具有降低血压的作用a=0.01）青木香治疗高血压前后的舒张压（单位：mmHg）序号12345678910111213治疗前110115133133126108110110140104160120120治疗后9011610110311088921041268611488112解：因试验是配对进行的，且要求该药是否具有降低血压的作用，故采用上尾配对数据t检验（1）假设H0：，HA：2）显著性水平：3）统计量的计算：（4）建立H0的拒绝域：df=13-1=12，t0.01=3.056，t>t0.01时拒绝H0（5）结论：t>t0.01，P<0.01，因此否定H0，接受HA，即青木香对于降低血压具有极显著的作用。
