中考复习资料-初二年级几何证明例题精讲.doc

网址：初二年级几何证明例题精讲图6【例1】．已知：如图6，△、△分别是以、为斜边的直角三角形，且，△是等边三角形．求证：△是等边三角形．证明：∵∠BCE=90∠ACD=90 在△ECB和△ACD中 ∠BCE=∠BCA+∠ACE BE=AD ∠ACD=∠ACE+∠ECD ∠BCE=∠ACD ∴∠ACB=∠ECD EC=CD ∵△ECD为等边三角形 ∴△ECB≌△DCA( HL ) ∴∠ECD=60 CD=EC ∴BC=AC 即ACB==60 ∵∠ACB=60 ∴△是等边三角形【例2】、如图，已知BC > AB，AD=DC。

BD平分∠ABC求证：∠A+∠C=180.证明：在BC上截取BE=BA,连接DE, ∴∠A=∠BED AD= DE∵BD平分∠BAC ∵AD=DCE∴∠ABD = ∠EBD ∴DE=DC在△ABD和△EBD中 得 ∠DEC=∠C AB=EB ∵∠BED+∠DEC=180 ∠ABD = ∠EBD ∴∠A+∠C=180 BD=BD△ABD ≌ △EBD（SAS）1、线段的数量关系: 通过添加辅助线构造全等三角形转移线段到一个三角形中证明线段相等①倍长中线第3题【例. 3】如图，已知在△中，，，平分，交于点.求证：证明：延长DC到E，使得CE=CD,联结AE ∵∠ADE=60 AD=AE∵∠C=90 ∴△ADE为等边三角形∴AC⊥CD ∴AD=DEE∵CD=CE ∵DB=DA∴AD=AE ∴BD=DE∵∠B=30∠C=90 ∴BD=2DC∴∠BAC=60∵AD平分∠BAC∴∠BAD=30∴DB=DA ∠ADE=60【例4.】 如图，是的边上的点，且，，是的中线。

求证：证明：延长AE到点F,使得EF=AE 联结DF在△ABE和△FDE中 ∴∠ADC=∠ABD+∠BDA BE =DE ∵∠ABE=∠FDE ∠AEB=∠FED ∴∠ADC=∠ADB+∠FDE AE=FE 即 ∠ADC = ∠ADF∴△ABE ≌ △FDE（SAS） 在△ADF和△ADC中∴AB=FD ∠ABE=∠FDE AD=ADF ∵AB=DC ∠ADF = ∠ADC∴ FD = DC DF =DC∵∠ADC=∠ABD+∠BAD ∴△ ADF≌ ADC(SAS)∵ ∴AF=AC ∴AC=2AE【变式练习】、 如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.证明：延长AE到点F,使得EF=AE 联结DF在△ACE和△FDE中 ∴∠ADB=∠ACD+∠CDA CE =DE ∵∠ACE=∠FDEF ∠AEC=∠FED ∴∠ADB=∠ADC+∠FDE AE=FE 即 ∠ADB = ∠ADF∴△ACE ≌ △FDE（SAS） 在△ADF和△ADB中∴AC=FD ∠ACE=∠FDE AD=AD ∵DB=AC ∠ADF = ∠ADB∴DB = DF D F =DB∵∠ADB=∠ACD+∠CAD ∴△ ADF≌ ADB(SAS)∵ AC=DC ∴∠FAD=∠BAD ∴ ∠CAD=∠CDA ∴AD平分∠DAE　【小结】熟悉法一、法三“倍长中线”的辅助线包含的基本图形“八字型”和“倍长中线”两种基本操作方法，倍长中线，或者倍长过中点的一条线段以后的对于解决含有过中点线段有很好的效果。

　　　　　　　　　　　　【变式练习】：如图所示，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AC=BF　求证：AE=EF证明：延长AD至点G，使得DG=AD，联结BD在△ADC和△GDB中 ∴BG= BF AD=GD ∴ ∠BFG=∠BGF ∠ADC=∠GDB ∵∠CAD =∠BGDBD=DC ∴∠BFG= ∠CAD∴△ADC ≌△GDB（SAS） ∵∠BFG=∠AFEG得 AC= BG ∠CAD =∠BGD ∴∠AFE=∠FAE∵AC=BF ∴AE =AF②、借助角平分线造全等【例5】如图，已知在△ABC中，∠B=60，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD证明：在AC上截取AF=AE ,联结OF 在△AOE和△AOF中在△ABC中，∠B+∠BAD+∠ACB=180 AE=AF∵∠B =60 ∠EAO=∠FAO∴∠BAD+∠ACB=120 AO = AOF∵AD平分∠BAC ∴△AOE ≌△AOF（ASA） 在△COD和 △COF中∴∠BAC= 2∠OAC ∴∠AOE=∠AOE OE=OF ∠DCO =∠FCO ∵CE平分∠ACB ∵∠AOE=60 CO=CO∴∠ACB= 2∠ACO ∠AOE+∠AOE+∠FOC=180 ∠DOC=∠FOC∴2∠OAC+2∠ACO=120 ∠FOC=6O ∴△COD ≌△COF（ASA） ∴∠OAC+∠ACO=60 ∵∠AOE=∠COD ∴OD =OF∵∠AOE=∠OAC+∠ACO ∴∠COD=60 ∵OE=OF∴∠AOE=60 ∴OE=ODF【例6】．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．证明：延长BA，CE交于点F，在ΔBEF和ΔBEC中，∵∠1=∠2，BE=BE，∠BEF=∠BEC=90，∴ΔBEF≌ΔBEC，∴EF=EC，从而CF=2CE。

又∠1+∠F=∠3+∠F=90，故∠1=∠3在ΔABD和ΔACF中，∵∠1=∠3，AB=AC，∠BAD=∠CAF=90，∴ΔABD≌ΔACF，∴BD=CF，∴BD=2CE小结】解题后的思考：①_x0001_ 于角平行线的问题，常用两种辅助线；②见中点即联想到中位线③ 旋转【例7】正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数. ∴∠GAE=∠FAE延长EB到点G，使得BG =BE ∠DAF+∠BAF=90先证明△ADF ≌ △ABE ∠GAB =∠FAD 可得到 AF =AG ∠ DAF = ∠GAB ∴∠GAF = 90∵EF =BE +DF ∴∠EAF = 45G∴ EF = BE+BG =GE∴△GAE ≌ △FAE 【例8】. 将一张正方形纸片按如图的方式折叠，为折痕，则的大小为___90；【例9】．如图，已知∠ABC=∠DBE=90，DB=BE，AB=BC．(1)求证：AD=CE，AD⊥CE (2)若△DBE绕点B旋转到△ABC外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立?请证明提示：∠ABC=∠DBE =90 ∴∠ECB+∠AHB=90∴∠ABC-∠DBC=∠DBE -∠DBC ∴∠ECB+∠CHF=90即∠ABD。