八年级数学上册 第十五章 整式乘除与因式分解 15.2.2 完全平方公式课件（1） 人教新课标版.ppt

15.2.2 乘法公式（完全平方公式1）1.学习目标v1、会推导完全平方公式，能根据特征记住公式v2、能根据公式进行运算2.回顾旧知回顾旧知平方差公式平方差公式 ( a + b )( a b )=a ( a + b )( a b )=a2 2 - b- b2 2那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？3.计算下列各式，你能发现什么？(1) (p+1)2 =(p+1)(p+1)=(2) (m+2)2=(3) (p-1)2 =(p-1)(p-1)=(4) (m-2)2 =p2+2p+1(m+2)(m+2)=m2+4m+4p2-2p+1(m-2)(m-2)=m2- 4m+44.计算下列各式，你能发现什么？(1) (p+1)2 =(2) (m+2)2=(3) (p-1)2 =(4) (m-2)2 =p2+2p+1=p2+2p1+12m2+4m+4=m2+2m2+22p2-2p+1=p2-2p1+12m2- 4m+4=m2-2m2+22猜想 (a+b)2= (a -b)2=a2+2ab+b2a2 - 2ab+b25.A组a+ba+b(a+b)2由此得出结论:(a+b)2=a2+2ab+b2有五张卡片,请比较A组一张卡片的面积与B组中四张卡片的面积和有何关系?a2ababb2abbaaabba2+ab+ab+b2B组 6. 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减去）它们的积的2倍即: (a b)2=a22ab+b2记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍放中间.7.公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项 式和多项式。

a+b)(a+b)2 2= a= a2 2 +2ab+b +2ab+b2 2(a(a- -b)b)2 2= a= a2 2 - - 2ab+b 2ab+b2 21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍放中间.8. (1)（a+b)2=a2+b2 (2) (a-b)2=a2-b2(a b)2=a22ab+b29.例1 运用完全平方公式计算(a b)2=a22ab+b2(1) (4m+n)2 (2)(y - )210.(a b)2=a22ab+b2运用完全平方公式计算(1) ( x + 6 )2(2) ( y - 5 )2(3) ( -2x + 5 )211.(a b)2=a22ab+b2(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2呢？(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b212. =1002+21002+22 (2) 992 =(100-1)2解:(1) 1022 =(100+2)2=10000+400+4=10404=1002-21001+12例2 完全平方公式的应用:(1) 1022 ; (2)992=10000-200+1=9801(a b)2=a22ab+b213. 小故事： 一老人有四个儿子，二儿子和三儿子是孪生兄弟。

老人出门时给他们一张图纸，要他们按图纸分地请你试求老大的地是多少?（试问你有几种表达方式） 由此得出表达方式： (a-b)2 a2- b(a-b)-b(a-b)-b2 即( a-b)2 =a2-2ab+b2 老二老四老三 b a老大老大a bb(a-b) b2b(a-b)(a-b)2 =a2-2ab+b214.小结： (a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab)2 = a2 2ab+b2本节课主要学习了完全平方公式:记忆口诀：首平方，尾平方，两倍放中间，中间符号中间定15.能力拓展,我能行！ 完全平方公式与平方差公式一样即可以正用，也可以逆用有时逆用公式能使运算更加简便如：若a+b=5,ab=6 求： a2+3ab+b2的值 解:a2+3ab+b2 =a2+2ab+b2+ab =(a+b)2+ab 把a+b=5,ab=6代入上式 得:52+6=25+6=31若求a2+ab+b2呢？(a b)2=a22ab+b216.课堂练习17.感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！。