中考数学专题复习加强练习——相似三角形.docx

中考专题复习：相似三角形 （考试时间：60分钟 卷面满分：100）姓名 班级 成绩 一、 选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．（2022·甘肃兰州）已知，，若，则（       ）A．4 B．6 C．8 D．162．（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，中，，、相交于点D，，，，则的面积是（ ）A． B． C． D．3.如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD4．（2020·广西贵港）如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为（       ）A．2 B． C．3 D．5．（2020·海南中考真题）如图，在矩形中，点在边上，和交于点若，则图中阴影部分的面积为（ ）A． B． C． D．6.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（　　）A． B． C．1 D．7．（2021·山东淄博）如图，在中，是斜边上的中线，过点作交于点．若的面积为5，则的值为（       ）A． B． C． D．8．（2020·湖北荆门市·中考真题）在平面直角坐标系中，的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为，将沿直线翻折，得到，过作垂直于交y轴于点C，则点C的坐标为（ ）A． B． C． D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．（2021·黑龙江）如图，在正方形中，对角线与相交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点，连接，若，．则下列结论：①；②；③；④；⑤点D到CF的距离为．其中正确的结论是 .10．（2019·辽宁盘锦市·中考真题）如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为 .11.如图，矩形ABCD中，对角线AC=，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B’处，则AB= ；12．（2020·贵州黔东南）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝_____．13．（2020·辽宁鞍山市·中考真题）如图，在中，点E是的中点，，的延长线交于点F．若的面积为1，则四边形的面积为________．三、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）14．（2021·广西贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法），如图，已知ABC，且AB＞AC．（1）在AB边上求作点D，使DB＝DC；（2）在AC边上求作点E，使ADE∽ACB．15.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．16．（2020·四川内江市·中考真题）如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连结BP，将BP绕点B顺时针旋转到BQ，连结QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F．（1）连结CQ，求证：；（2）若，求的值；（3）求证：．参考答案：1.A 2.A 3.A 4.B 5.C 6.D 7.A 8.C9.①②③⑤10.（4，3）11.12.13.314.解：（1）如图，点即为所求．（2）如图，点即为所求．15.解：AE与CF的关系是平行且相等．理由：∵在，▱ABCD中，∴OA=OC，AF∥EC，∴∠OAF=∠OCE，在△OAF和△OCE中，，∴△OAF≌△OCE（ASA），∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF且AE=CF，即AE与CF的关系是平行且相等．16.解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵BP绕点B顺时针旋转到BQ，∴BP=BQ，∠PBQ=90°，∴∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC,∴∠ABP=∠CBQ，在△APB和△CQB中，，∴△APB≌△CQB(SAS)，∴AP=CQ．(2) 设AP=x，则AC=4x，PC=3x，由(1)知CQ=AP=x，△ABC为等腰直角三角形，∴BC=，在Rt△PCQ中，由勾股定理有：，且△PBQ为等腰直角三角形，∴，又∠BCQ=∠BAP=45°，∠BQE=45°，∴∠BCQ=∠BQE=45°，且∠CBQ=∠CBQ，∴△BQE∽△BCQ，∴，代入数据：，∴BE=，∴CE=BC-BE=，∴，故答案为：．(3) 在CE上截取CG，并使CG=FA，如图所示：∵∠FAP=∠GCQ=45°，且由(1)知AP=CQ，且截取CG=FA，故有△PFA≌△QGC(SAS)，∴PF=QG，∠PFA=∠CGQ，又∵∠DFP=180°-∠PFA，∠QGE=180°-∠CGQ，∴∠DFP=∠QGE，∵DABC，∴∠DFP=∠CEQ，∴∠QGE=∠CEQ，∴△QGE为等腰三角形，∴GQ=QE，故PF=QE．学科网（北京）股份有限公司。