河南省焦作市大峪高级中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析.docx

河南省焦作市大峪高级中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，对其定义域内任意和值都满足的是（    ）A.    B.       C．     D．参考答案：B2. 等于  （   ）A．            B．           C．        D． 参考答案：C略3. 已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：x2+y2﹣6x+8y+9=0，则两圆的位置关系为（　　）A．相交 B．内切 C．外切 D．相离参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】求出两个圆的圆心与半径，通过弦心距与半径和与差的关系，判断两个圆的位置关系．【解答】解：圆O1：x2+y2=1的圆心（0，0），半径为：1；圆O2：x2+y2﹣6x+8y+9=0，圆心（3，﹣4），半径为：4．两个圆的圆心距为： =5，恰好是两个圆的半径和，所以两个圆外切．故选：C．【点评】本题考查两个圆的位置关系的判断，求出圆心距与半径和与差的关系是解题的关键．4. 已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是(     )A．1 B．1或 C．1，或± D．参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断． 【专题】计算题．【分析】利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x的值．或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值．【解答】解：该分段函数的三段各自的值域为（﹣∞，1]，[O，4）．[4，+∞），而3∈[0，4），故所求的字母x只能位于第二段．∴，而﹣1＜x＜2，∴．故选D．【点评】本题考查分段函数的理解和认识，考查已知函数值求自变量的思想，考查学生的分类讨论思想和方程思想．5. 数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(   )A. 1盏 B. 2盏 C. 3盏 D. 4盏参考答案：C【分析】由等比数列的求和公式得到塔顶层的灯盏数。

详解】设塔顶共有盏灯由题意数列为公比为2的等比数列解得故选C【点睛】本题考查了等比数列的求和公式，关键是识别其为等比数列，属于基础题6. 设，，，则下列关系正确的是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】对集合N中的n讨论奇偶性即可求解【详解】N＝{x|x，n∈Z}，当n＝2k，k∈Z时，N＝{x|x＝k，k∈Z}当n＝2k+1，k∈Z时，N＝{x|x＝k，k∈Z}，故，，则A,C,D错误；∴．故选：B．【点睛】本题考查集合的运算与关系，考查学生的计算能力，正确分类讨论是关键．7. 如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（　　）A． B． C．1 D．3参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意，设=λ，将向量表示成向量、的一个线性组合，再结合题中向量的等式，建立关于m、λ的方程组，解之即可得到实数m的值．【解答】解：∵，∴设=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故选：A8. 在平行四边形中，为一条对角线，，则=（    ）A.（2,4）    B.（3,5）（1,1）    C.（-1，-1）    D.（-2，-4）参考答案：C略9. 的值为                                              （    ）（A）    （B）     （C）     （D）参考答案：C略10. 已知函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣1，则f（1）的值为(     )A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的奇偶性以及函数的解析式求解即可．【解答】解：函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣1，则f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（2×12﹣1）=﹣1．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一艘轮船按照北偏西30°的方向以每小时21海里的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东30°的方向，经过40分钟后，测得灯塔在轮船的北偏东75°的方向，则灯塔和轮船原来的距离是_____海里。

参考答案：【分析】画出示意图，利用正弦定理求解即可.【详解】如图所示：为灯塔，为轮船，，则在中有：，且海里，则解得：海里.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，难度较易.关键是能通过题意将航海问题的示意图画出，然后选用正余弦定理去分析问题.12. 圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于直线l1：x－y＋4＝0与直线l2：x＋3y＝0都对称，则D＝__________.参考答案：613. 已知函数满足：，则              参考答案：1614. 设等差数列的前n项和为，若，则=______________． 参考答案：19015. 已知不等式+++……+>a对于一切大于1的自然数n都成立，求实数a的取值范围  参考答案：略16. 如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．参考答案：②③④17. 如图所示，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））= ．（用数字作答）参考答案：2【考点】函数的值；待定系数法求直线方程． 【专题】计算题；数形结合．【分析】由三点的坐标分别求出线段AB和BC所在直线的方程，再求函数f（x）的解析式，注意自变量的范围，再求f（0）和f（f（0））的值．【解答】解：由A（0，4），B（2，0）可得线段AB所在直线的方程为，整理得y=﹣2x+4，即f（x）=﹣2x+4（0≤x≤2）．同理BC所在直线的方程为y=x﹣2，即f（x）=x﹣2（2＜x≤6）．∴∴f（0）=4，f（4）=2．故答案为：2．【点评】本题的考点是求函数的值，主要考查了由函数图象求函数解析式，即由两点坐标求出直线方程，再转化为函数解析式，注意x的范围并用分段函数表示．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2011?广东三模）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα的值．参考答案：19. 已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求sinβ的值．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）易求tanα=﹣，将所求关系式弦化切即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanα=﹣，α∈（，π）且sinα=，cosα=﹣，依题意易求sin（2β+α）的值，从而可求得cos2β，利用二倍角的余弦即可求得sinβ的值．【解答】解：（Ⅰ）∵ =﹣，∴3tanα=tanα﹣1，∴tanα=﹣；∴===5；（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanα=﹣，又α∈（0，π），∴α∈（，π）且sinα=，cosα=﹣；∵β∈（0，），∴2β+α∈（，2π），∵cos（2β+α）=，∴sin（2β+α）=﹣，∴cos2β=cos（2β+α﹣α）=cos（2β+α）cosα+sin（2β+α）sinα=×（﹣）+（﹣）×=﹣，∴cos2β=1﹣2sin2β=﹣，β∈（0，），∴sinβ=．20. 已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数.（1）若与垂直，求在上的投影；（2）若，求的最小值及对应的x的值，并指出此时向量与的位置关系.（3）若为锐角，对于正实数m，关于x的方程有两个不同的正实数解，且，求m的取值范围.参考答案：（1）（2）当时，有最小值，垂直（3）【分析】（1）利用可得，再利用投影的定义计算即可.（2）的平方是关于的二次函数，利用二次函数的性质可求其最小值及其对应的、向量和的关系.（3） 对两边平方得到关于的一元二次方程，因为方程有两个正数解，故可得关于的不等式组，解这个不等式组可得的取值范围.【详解】（1）由题意，得即故 在上的投影为 （2）故当时，取得最小值为此时，故向量与垂直. （3）对方程两边平方，得①设方程①的两个不同正实数解为，故，因为为锐角，所以，故.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用 ；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的等价条件是.21. 某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床位每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出；当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲． 为了获得较好的效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，条件是：①要方便结帐，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高得越多越好．若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）：（1）把y表示成x的函数；（2）试确定，该宾馆将床价定为多少元时，既符合上面的两个条件，又能使净收入高？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用．【分析】（1）当床价不超过10元时，床位全部租出，该宾馆一天出租床位的净收入为100x﹣575，由于床位出租的收入必须高于支出且x为整数，得到6≤x≤10且x∈N+；当床价超过10元时，该宾馆一天出租床位的净收入为[100﹣3（x﹣10）]x﹣575，化简可得，此时的11≤x≤38；（2）分两段求函数的最大值，当6≤x≤10，当x=10时，ymax=425；当11≤x≤38且x∈N*时，根据二次函数求最大值的方法求出即可，然后判断去最大．【解答】解：（1）（2）当6≤x≤10且x∈N*时，y=100x﹣575，所以当x=10时，ymax=425；当11≤x≤38且x∈N*时，y=﹣3x2+130x﹣575=﹣3（x﹣65/3）2+2500/3，所以当x=22时，ymax=833；综上，当x=22时，ymax=833．答：该宾馆将床价定为22元时，净收入最高为833元．22. 探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57…请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．函数在区间（0，。