2022年山西省太原市同心外国语学校高一数学理下学期期末试题含解析.docx

2022年山西省太原市同心外国语学校高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知幂函数在(0,+ ∞)上为增函数，则m值为（ ）A. 4 B. 3 C. －1 D. －1或4参考答案：A【分析】由已知得，可求得或.当时，在区间上是减函数，不合题意；当时，，满足题意，故得选项.【详解】∵，，解得或.当时，在区间上是减函数，不合题意；当时，，满足题意，所以.故选：A.【点睛】本题考查幂函数的定义式和幂函数的性质，关键是准确掌握幂函数的定义和其单调性，属于基础题.2. 定义在上的奇函数，，且对任意不等的正实数，都满足，则不等式的解集为 A． B．C． D．参考答案：A3. 已知圆截直线所得的弦的长度为，则. 等于（ ）A. B. C. 或 D. 或参考答案：D考点：圆的方程与性质及点到直线的距离公式.4. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（ ）．A．B．C．D．参考答案：C解：由函数定义知，定义域内的每一个都有唯一数值与之对应，，，选项中的图象都符合；项中对于大于零的而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．根据函数的定义中“定义域内的每一个都有唯一的函数值与之对应”判断．故选．5. 设是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是（　　）A. B. C. D. 参考答案：B解； 由题意可得任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴有 m+m+1＞m+2，∴m＞1．再由m+1＜m+m+2可得 m＜3．综上，1＜m＜3，故选B．6. （5分）M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤3}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（） A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个参考答案：C考点： 函数的概念及其构成要素． 专题： 函数的性质及应用．分析： 函数的定义强调：①M中元素x全部对应出去，即每一个x须在N中有元素y与之对应；②x对应y的时候是一对一或多对一，而不能不出现一个x对应多个y．据此逐项进行判断．解答： 因为一个x只能对应一个y，所以排除④；A项中的x只有[0，1]间的元素有y对应，故不满足M中元素全部对应出去，故排除①；其中C，D都满足函数对应定义中的两条，故③④都是函数．故选C．点评： 注意，从集合M到集合N的函数，N中元素不一定在M中都有元素与之对应，即函数的值域是N的子集．因此②是函数．7. 已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 参考答案：A【考点】函数单调性的性质． 【分析】排除法：取a=﹣，由f（x+a）＜f（x），得（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，分x＜0，0≤x≤，x＞讨论，可得A，检验是否符合题意，可排除B、D；取a=1，由f（x+a）＜f（x），得（x+1）|x+1|+1＞x|x|，分x＜﹣1，﹣1≤x≤0，x＞0进行讨论，检验是否符合题意，排除C． 【解答】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x）， ∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|， （1）x＜0时，解得﹣＜x＜0； （2）0≤x≤时，解得0； （3）x＞时，解得， 综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D； 取a=1时，f（x）=x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|， （1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾； （2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾； （3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾； 综上，a=1，A=?，不合题意，排除C， 故选A． 【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．8. 将函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为( )A． B． C．0 D．参考答案：B由题意得关于轴对称，所以 的一个可能取值为，选B.9. 以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为1，则棱CC1中点坐标可以为 （ ）A、（，1，1） B、（1，，1）C、（1，1，）D、（，，1）参考答案：C10. 数列中，，又数列是等差数列，则=（ ）A、 B、0 C、 D、参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用描述法表示下图中阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是________．参考答案：{(x，y)|－2≤x≤0且－2≤y≤0}12. 若，则钝角 。

参考答案： 130 13. 若函数在上的最大值和最小值的和是3a，则实数a的值是 参考答案：2因为是单调函数，所以在上的最值为，所以，解得，故填.14. 关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_______.参考答案：略15. 函数的定义域是 参考答案：且 16. 在等差数列{an}中，若，则 参考答案：11017. 计算= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 南海中学校园内建有一块矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=米，为了便于师生平时休闲散步，总务科将在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到校园整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90，如下图所示．（1）设∠BOE=，试将的面积表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）在区域计划种植海南省花三角梅，请你帮总务科计算面积的取值范围.参考答案：解：(1)∵在Rt△BOE中，OB=25, ∠B=90，∠BOE=，∴OE= 在Rt△AOF中，OA=25, ∠A=90，∠AFO=，∴OF=. 又∠EOF=90，∴当点F在点D时，这时角最小，求得此时=；当点E在C点时，这时角最大，求得此时=．故此函数的定义域为.（2）由（1）得的面积，因为，从而，所以.略19. 三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c． （I）求C角的大小 （Ⅱ）若a=，求△ABC的面积． 参考答案：【考点】正弦定理的应用；两角和与差的余弦函数． 【分析】（I）根据cos（A﹣C）+cosB=1，可得cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，展开化简可得2sinAsinC=1，由a=2c，根据正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式，即可求得C角的大小（Ⅱ）确定A，进而可求b，c，利用三角形的面积公式，可求△ABC的面积． 【解答】解：（I）因为A+B+C=180，所以cos（A+C）=﹣cosB， 因为cos（A﹣C）+cosB=1，所以cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1， 展开得：cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=1， 所以2sinAsinC=1． 因为a=2c，根据正弦定理得：sinA=2sinC， 代入上式可得：4sin2C=1，所以sinC=， 所以C=30； （Ⅱ）由（I）sinA=2sinC=1，∴A= ∵a=，C=30，∴c=，b= ∴S△ABC=bc==． 【点评】本题考查正弦定理，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．20. 已知函数．（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若实数，求函数在区间上的最大值． 参考答案：解：（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程有且仅有一个等于1的解或无解 ，结合函数图象得.-----------------------------------------------------------------------------4分 （2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，①当时，（*）显然成立，此时； ②当时，（*）可变形为，令因为当时，，当时，，所以，故此时. 综合①②----------------------------------------------------------------------------------9分（3）因为=---10分 ①当时，结合函数图象可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为.②当时，结合函数图象可知在，上递减，在，上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为.----------------------14分略21. 判断函数的奇偶性。

参考答案：解析：当时，有意义；而当时，无意义， 为非奇非偶函数22. 设直线l的方程为．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．参考答案：（1）（2）的取值范围是【分析】（1）分别求出横截距与纵截距，令其相等即可解出a的值，代入方程即可得到直线方程；（2）由于不过第二象限所以斜率大于等于0，纵截距小于等于0，由题意列不等式组即可求得参数范围.【详解】（1）令方程横截距与纵截距相等：，解得：或0，代入直线方程即可求得方程：，；（2）由l的方程为y＝－(a＋1)x＋a－2，欲使l不经过第二象限，当且仅当解得a≤－1，故所求的a的取值范围为(－∞，－1]．【点睛】本题考查直线方程的系数与直线的位置关系，纵截距决定直线与y轴的交点，斜率决定直线的倾斜程度，解题时注意斜率与截距等于0的特殊情况，需要分别讨论，避免漏解.。