(真题)江西省2018年中考数学试题(有答案).pdf

1 机密★2018 年 6 月 19 日 江西省 2018 年中等学校招生考试 数学试题卷 【【解析解析】】 说明：说明：1.1.全卷满分全卷满分 120120 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟 2.2.请将答案写在答题卡上，否则不给分请将答案写在答题卡上，否则不给分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分. .每小题只有一个正确选项）每小题只有一个正确选项） 1.﹣2 的绝对值是 A. B. C.D. - 2 2 ﹣ 1 2 1 2 【【解析解析】】本题考察有理数中的绝对值的概念，容易，但注意与倒数，相反数的区别. 【【答案答案】】B★★ 2.计算的结果为 ( ‒ 𝑎)2▪ 𝑏 𝑎2 A. B. C. D. 𝑏 - 𝑏 𝑎𝑏 𝑏 𝑎 【【解析解析】】本题考察代数式的乘法运算，容易，注意 ,约分后值为 . ( ‒ 𝑎)2= 𝑎2𝑏 【【答案答案】】A★★ 3.如图所示的几何体的左视图为 2 乒 3乒 ABCD 【【解析解析】】本题考察三视图，容易，但注意错误的选项 B 和 C. 【【答案答案】】D★★ 4.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动” 的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结 论正确的是 A.最喜欢篮球的人数最多 B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍 C.全班共有 50 名学生 D.最喜欢田径的人数占总人数的 10% 【【解析解析】】本题考察条形统计图，容易，对相关概念要理解清楚. 【【答案答案】】C★★ 5.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移 前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示， 现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作， ABCD 平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个 正方形组成轴对称图形的平移方向有 A.3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 无数个 【【解析解析】】本题考察图形变换，平移的方向只有 5 个，向上，下，右，右上 45°，右下 45°方向， 否则两个图形不轴对称. 【【答案答案】】C★★★★ 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 20 8 4 6 12 (乒 4乒 ) 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 25 20 15 10 5 0 (乒 5乒 ) D C A B 3 6.在平面直角坐标系中，分别过点,作 轴的垂线 和 ,探究直线 和 与双曲 A(m,0) B(m﹢2,0)𝑥 𝑙1𝑙2𝑙1𝑙2 线的关系，下列结论中错误的是 𝑦 = 3 𝑥 A.两直线中总有一条与双曲线相交 B.当=1 时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等 𝑚 C.当时，两条直线与双曲线的交点在 轴两侧 ‒ 2﹤𝑚﹤0𝑦 D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是 2 【【解析解析】】本题考察直线与双曲线的关系,当=0 时， 与双曲线有交点，当=-2 时， 与双曲线有交点，当 𝑚 𝑙2 𝑚 𝑙1 时，和双曲线都有交点，所以 正确；当时，两交点分别是(1,3), 𝑚 ≠ 0,𝑚 ≠ ﹣2 𝑙1 与𝑙 2A𝑚 = 1 (3,1),到原点的距离都是，所以 正确；当时， 在 轴 10 B‒ 2﹤𝑚﹤0 𝑙1 𝑦 的左侧， 在 轴的右侧，所以 正确；两交点分别是),两交点的距离是 , 𝑙2 𝑦𝐶（𝑚, 3 𝑚）和(𝑚 + 2, 3 𝑚 + 2 4 + 36 [𝑚(𝑚 + 2)]2 当无限大时，两交点的距离趋近于 2，所以 不正确；注意是错误的选项. 𝑚𝐷 【【答案答案】】D ★★★★★★ 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 7.若分式有意义，则 的取值范围是 . 1 𝑥 ‒ 1𝑥 【【解析解析】】本题考察分式有意义的条件，当分母不为 0 时，分式有意义，所以. 𝑥 ‒ 1 ≠ 0 【【答案答案】】★★ 𝑥 ≠ 1 8.2018 年 5 月 13 日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航 任务，其排水量超过 6 万吨，将数 60000 用科学记数法表示应 为. 【【解析解析】】本题考察科学记数法，把 60000 写成的形式，注意 𝑎 × 10𝑏1 ≤ 𝑎＜10 【【答案答案】】★★ 6 × 104 9.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十 两。

牛二，羊五，值金八两问牛羊各值金几何？”译文：今有牛 5 头，羊 2 头，共值金 10 两，牛 2 头，羊 5 头，共值金 8 两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金 两、 两，依题意，可列出方程为 . 𝑥𝑦 4 【【解析解析】】本题考察列二元一次方程组，抓住题中的等量关系，较为容易列出方程组. 【【答案答案】】★★★★ {5𝑥 + 2𝑦 = 10 2𝑥 + 5𝑦 = 8 ? 10.如图，在矩形中，=3，将矩形绕点 逆时针旋转 ABCDADABCDA 得到矩形，点 的对应点 落在上，且则 AEFGBECDDE = EF， 的长为 . AB 【【解析解析】】本题考察矩形的性质和旋转的对应线段，利用勾股定理 计算的长.=3,=90°,所以 ABDE = EF = BC = AD∠D AB = AE = 3 2[来源:学K] 【【答案答案】】★★★★ AB = 3 2 11.一元二次方程的两根为, ,则的值为 . 𝑥2‒ 4𝑥 + 2 = 0 𝑥1𝑥2𝑥12‒ 4𝑥1+ 2𝑥1𝑥2 【【解析解析】】本题考察一元二次方程根与系数的关系，因为，所以， 𝑥12‒ 4𝑥1+ 2 = 0𝑥12‒ 4𝑥1= ‒ 2 因为，所以原式值为 2，有一定的技巧性. 𝑥1𝑥2= 2 【【答案答案】】2 ★★★★ 12.在正方形中，=6，连接,, 是正方形边上或对角线上一点，若=2，则的长 ABCDABAC BD PPDAPAP 为 . 【【解析解析】】本题考察动点问题，涉及直角三角形，辅助线，勾股定理，方程思想，综合性较强。

30° 乒 3乒 2乒 1 H P P B D B D B DA CC A C A P 首先，要能判断符合条件的 P 点共有 3 个：如图 1，PA=2 ；如图 2，因为△APD 是直角三角形，PD=2PA ,所 以∠PDA=30°，所以 PA =；如图 3，设 PH= ,则 PA=, 6 3 = 2 3 𝑥2𝑥 乒 乒 10乒 乒 G F E CB D A 5 PD= ,所以 ,所以 ,所以 PA= 2 2𝑥(6 ‒ 𝑥)2+ 𝑥2= (2 2𝑥)2𝑥 =7 ‒ 114 ‒2 【【答案答案】】2，，，，★★★★★★ 2 314 ‒2 三、三、 （本大题共（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 3030 分）分） 13.（本题共 2 小题，每小题 3 分） （1）计算：； (𝑎 + 1)(𝑎 ‒ 1)‒ (𝑎 ‒ 2)2 【【解析解析】】原式 = 𝑎 2 ‒ 1 ‒(𝑎2‒ 4𝑎 + 4) =𝑎2‒ 1 ‒ 𝑎2+ 4𝑎 ‒ 4 =★★ 4𝑎 ‒ 5 （2）解不等式：𝑥 ‒ 1 ≥ 𝑥 ‒ 2 2 + 3 【【解析解析】】去分母：. 2𝑥 ‒ 2 ≥ 𝑥 ‒ 2 + 6 移项，合并：★★ 𝑥 ≥ 6 14.如图，在中，=8，=4,=6,,是的平分线，交于点 ,求的 △ ABCABBCACCD ∥ AB BD∠ABCBDADEAE 长. E D A C B 【【解析解析】】∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD ∵CD∥AB∴∠ABD=∠D ∴∠CBD=∠D∴CD=BC=4 又∵CD∥AB∴△ABE∽△CDE 6 ∴=∵CE+AE=AC=6∴AE=4★★★★ 𝐶𝐸 𝐴𝐸 = 𝐶𝐷 𝐴𝐵 4 8 = 1 2 15.如图，在四边形中，∥,=2, 为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列 ABCDABCD ABCD EAB 要求画图(保留作图痕迹) （1）在图 1 中，画出△ABD 的 BD 边上的中线； （2）在图 1 中，若 BA=BD,画出△ABD 的 AD 边上的高 . 乒 2乒 1 C E C E A B DD B A 【【解析解析】】 （1）如图 AF 是△ABD 的 BD 边上的中线； （2）如图 AH 是△ABD 的 AD 边上的高. F C E D B A ★★★★ H O F C E A B D ★★★★★★ 16.今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决 定从 4 名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定 2 名女生去参加. 抽签规则：将 4 名女班干部姓名分别写在 4 张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗 匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的 3 张卡 片中随机抽取第二张，记下姓名. （1）该班男生“小刚被抽中”是事件， “小悦被抽中”是事件(填 “不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为； （2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率. 【【解析解析】】 （1）不可能随机 1 4 7 （2）共 12 种可能， “小惠被抽中”的概率是: 𝑃 = 6 12 = 1 2 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒乒 乒乒 乒乒 乒 ★★★★ 17.如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于 (1, ), 两点， 𝑦 = 𝑘 𝑥 (𝑘 ≠ 0)𝑦 = 2𝑥A𝑎𝐵 点 在第四象限，∥ 轴，. 𝐶𝐶𝐴𝑦∠𝐴𝐵𝐶 = 90° (1)求 的值及点 的坐标； 𝑘𝐵 (2)求的值. 𝑡𝑎𝑛𝐶 x y C A B O 【解析解析】 （1）∵点 (1, )在上，∴ =2 ∴ (1, ) A𝑎𝑦 = 2𝑥𝑎A2 把 (1, )代入得 A2 𝑦 = 𝑘 𝑥𝑘 = 2 ∵两点关于原点 中心对称， A、𝐵 O ∴★★★★ 𝐵( ‒ 1, ‒ 2) （2）作 BH⊥AC 于 H，设 AC 交 轴于点 D 𝑥 ∵∴ ∠𝐴𝐵𝐶 = 90°∠𝐵𝐻𝐶 = 90°∠𝐶 = ∠𝐴𝐵𝐻 ∵∥ 轴，∴∥ 轴，∴∴ 𝐶𝐴𝑦𝐵𝐻𝑥∠𝐴𝑂𝐷 = ∠𝐴𝐵𝐻∠𝐶 = ∠𝐴𝑂𝐷 8 ∴𝑡𝑎𝑛𝐶 = 𝑡𝑎𝑛∠𝐴𝑂𝐷 = 𝐴𝐷 𝑂𝐷 = 2 1 = 2 x y D H C A B O ★★ 四、四、 （本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分） 18.4 月 23 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发， 让人滋养浩然之气。

”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生 课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下： 收集数据收集数据从学校随机抽取 20 名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位： min): 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 整理数据整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格： 课外阅读时间 (min) 𝑥 0 ≤ 𝑥 0- 10𝑥 + 300 0𝑥 30 ∴★★★★★★ 8 ≤ 𝑥 30 13 （2）设利润为 元 𝑤 则𝑤 。