八年级数学平面图形的密铺教案 北师大版.doc

八年级数学平面图形的密铺教案 北师大版●教学目标(一)教学知识点1.平面图形的密铺.2.多边形密铺的条件.(二)能力训练要求1.经历探索多边形密铺(镶嵌)条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力.2.通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计.(三)情感与价值观要求1.在探索活动过程中，培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用.2.在探索性活动中，开发、培养学生的创造性思维，使其理论联系实际.●教学重点多边形密铺的条件.●教学难点运用三角形、四边形或正六边形进行简单的密铺设计.●教学方法启发、讨论式.●教具准备各种地板图片.投影片三张：第一张：做一做(记作§4.8 A)；第二张：议一议(记作§4.8 B)；第三张：图案(记作§4.8 C).学生用具：剪刀、硬纸片数张.●教学过程Ⅰ.巧设情景问题，引入课题［师］同学们好，老师问大家一个问题：你家铺有地板砖吗？［生齐］铺有地板砖.［师］那你家铺的地板砖是什么图形呢？［生甲］正方形.［生乙］正六边形.［师］很好，我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.(出示投影，展示各种地板图片)［师］这些地板漂亮吗？［生齐］非常漂亮.［师］很好，这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺.这节课我们来探索平面图形的密铺.Ⅱ.讲授新课［师］平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌，在平面上密铺需注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠.大家愿意美化生活环境吗？［生齐］愿意.［师］好，那我们先来探索多边形密铺的条件，大家拿出准备好的剪刀和硬纸片分组来做一做(出示投影片§4.8 A)(1)用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？(2)用同一种四边形可以密铺吗？用硬纸板剪制若干形状、大小完全相同的四边形做实验，并与同伴交流.(3)在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？(4)在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？(学生动手制作、教师强调：)［师］大家要注意：三角形、四边形的形状，可以是任意的，但裁剪出的每种图形一定是全等形.(学生分组拼接、讨论，寻找规律，教师巡视指导)［生甲］用形状、大小完全相同的三角形可以密铺.因为三角形的内角和为180°，所以，用6个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面.从用三角形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的内角(其中有三组分别相等)，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360°.［生乙］用同一种四边形也可以密铺，在用四边形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角.四边形的内角和为360°，所以它们的和为360°.［生丙］从拼接活动中，我们知道了：要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°.［师］同学们总结得非常好，通过探索活动，我们得知：用形状、大小完全相同的四边形或三角形可以密铺一个平面，那么其他的多边形能否密铺？下面大家来想一想，议一议(出示投影片§4.8 B)(1)正六边形能否密铺？简述你的理由.(2)分析如下图，讨论正五边形不能密铺.(3)还能找到能密铺的其他正多边形吗？(学生分析、讨论、归纳)［生甲］正六边形能密铺.因为正六边形的每个内角都是：=120°,在每个拼接点处，恰好能容纳下3个内角，而且相互不重叠，没有空隙.［生乙］正五边形的每个内角都是108°，360不是108的整数倍.如图所示，在每个拼接点处，三个内角之和为324°，小于360°，而四个内角之和都大于360°.［师］很好，乙同学说的也就是：在每个拼结处，拼三个内角不能保证没空隙，而拼四个角时，必定有重叠现象.［生丙］老师，我知道了，要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺.［师］很好，事实上，对于正n边形，它的每一个内角都为,在每个拼接点处，设可以将m个内角彼此无重叠、无缝隙地拼接在一起，由于这些角的和应为360°，因此有×m=360°此式可化为：(m－2)(n－2)=4m、n都是正整数.因此：m－2,n－2都是4的因子.所以，m、n的取值仅有三种可能，即： 这正是正多边形的三种可以密铺的情况.当然，一般三角形、四边形也可以密铺.虽然它们的内角未必都相等.(出示投影片§4.8 C)［师］这是用一种正多边形镶嵌平面的三种情况，图案漂亮吗？［生齐］漂亮.［师］好，下来我们可以利用多边形设计一些美丽的图案.m(m＞2)n平面镶嵌图案34567［生］老师，我们讨论了用正多边形镶嵌平面，那非正多边形能否镶嵌一个平面呢？［师］这个问题我们以后要涉及到，因为用非正多边形镶嵌平面比较复杂，所以这节课我们不进行讨论.Ⅲ.课堂练习(一)课本P114随堂练习1.如图，在一个正方形的内部按图示(1)的方式剪去一个正三角形，并平移，形成如图(2)所示的新图案，以这个图案为“基本单位”能否进行密铺？说说你的理由.答案：可以进行密铺.因为正方形是可以密铺的.这个题只是在整个密铺图案中，将其中一个正方形的某一部分平移到了另一正方形的相应部位，因而它也是可以密铺的.2.利用习题3.7第三题所得的“鱼”形图案能否密铺？根据上面的思路，自己独立设计一个可以密铺的“基本单位”图形.答案：可以密铺.(二)读一读课本P114漂亮的密铺图案.(三)试一试同时用边长相同的正八边形和正方形能否密铺？用硬纸板为材料进行实验.答案：可以密铺(学生进行操作，来实验，从而得证)(四)看课本P113后总结Ⅳ.课时小结本节课我们通过活动，探讨，知道任意一个三角形，四边形或正六边形可以镶嵌成一个平面，并且探索出正多边形密铺的条件.即：一种正多边形的一个内角的倍数是否是360°.Ⅴ.课后作业(一)课本P115习题4.13 1、2、3(二)1.预习内容：“第三章 四边形性质探索”的全部内容2.预习提纲：(1)梳理本章内容.(2)建立本章的知识框架.Ⅵ.活动与探究探索用两种正多边形镶嵌平面的条件.过程：让学生先从简单的两种正多边形开始探索.(1)正三角形与正方形正方形的每个内角是90°，正三角形的每个内角是60°，对于某个拼结点处，设有x个60°角，有y个90°角，则：60x+90y=360即：2x+3y=12又x、y是正整数解得：x=3,y=2即：每个顶点处用正三角形的三个内角，正方形的两个内角进行拼接.(如下图)(2)正三角形与正六边形正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，对于某个拼结点处，设有x个60°角，有y个120°角，即：60x+120y=360°即x+2y=6x、y是正整数解得：即：每个顶点处用四个正三角形和一个正六边形，或者用二个正三角形和两个正六边形，如下图.(3)正三角形和正十二边形与前一样讨论，得每个顶点处用一个正三角形和两个正十二边形由以上讨论可找到镶嵌平面的条件.结论：由n种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件：(1)n个正多边形中的一个内角的和的倍数是360°;(2)n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍.●板书设计§4.8 平面图形的密铺一、平面图形的密铺四、课堂练习二、平面图形的密铺的条件五、课时小结三、议一议六、课后作业。