甘肃省天水一中2013届高三上学期第一次考试文科数学试题.doc

天水一中 2010 级 2012～2013 学年第一学期第一次考试数学试题（文科）命题：韩云亮 审核：张硕光一、选择题（本题满分 60 分，每小题 5 分）1．已知集合 ， ，则 （ ）0lg2xM12xNZ， MNA． B． C． D．， 010，2.“||x成立”是“ (3)成立”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.即不充分又不必要条件 D.充要条件 3．函数 0.51log(4)yx的定义域为（ ）A． （ ,1） B． （ 3,+∞） C． （1，+∞） D.（ 34,1）∪（1，+∞）4．已知函数 .0,log)(21xxf若 30xf，则 0x的取值范围是（ ）A． 80 B． 或 8C． 80 D． 0x或 80x5．定义在 -+（ ， ） （ ， ） 上的奇函数 )(xf在 +（ ， ） 上为增函数，当 时，)(xf的图像如图所示，则不等式 的解集是（ ） （ ）A． ,3(0,) C． (3,0) B．  D． ,6．函数 ƒ( )= +4x-5,则函数 ƒ(x)(x≥0)的值域是（ ）x2A． B． C． D．,41,9,43,77. 函数 在区间( –∞，2)上为减函数，则有（ ）32)(axxfA． B． ]1,),[C． D．[ ),2[]1(8．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为 L1=5.06x－0.15 x 2和 L2=2 x，其中 x 为销售量（单位：辆） ．若该公司在这两地共销售 15 辆车，则能获得的最大利润为（ ）A．45．606 B．45．6 C．45．56 D．45．519．定义在 R 上的偶函数 )(f满足 )(1(xfxf，且在 [-1，0]上单调递增，设)3(fa， )2(fb， )(fc，则 cba,大小关系是（ ） （ ）A． c B． a C． a D． abc10．若曲线12yx在点12,处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18，则 A．64 B．32 C．16 D．8 11.若函数 在 上既是奇函数又是减函数，则()(01)xfkaa且(,)的图像是（ ）()logx12.函数 的零点个数是（ ）22()1fxa)0(A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题满分 20 分，每小题 5 分）13．若集合 12logx，则 AR= 14.设函数 若 则3()cs,f()10,fa()fa15．函数 fx对于任意实数 x满足条件 12fxf，若 5,f则 5f_____.16．若方程 在(0, 2)内恰有一解, 则实数 的取值范围为 .230axa三、解答题（本题满分 70 分, 解答应写出必要的文字说明，推演过程及演算步骤）17． （ 10 分）定义在 )1(上的函数 xxfsin5)(，如果 0)1()(2aff ，求实数 a 的取值范围.18． （12 分）已知命题 p：f(x)＝ 在区间(0，＋∞)上是减函数；命题 q：不等式( x－1) 2>m1－ 2mx的解集为 R.若命题“p 或 q”为真，命题“p 且 q”为假，求实数 m 的取值范围．19． （ 12 分）已知二次函数 f(x)满足条件： . xfff 2)1(,0( （1）求 ；)(xf（2）讨论 的解的个数.|()mR20． （ 12 分）设定义在 R 上的函数 ，对任意的 ,都有xf,xyR()()fxyfy（1 ） 求证 是奇函数；)(xf（2 ） 如果 ，求证在 R 上是减函数.0,21.（ 12 分）已知函数 xfalog)(，其中 }120|{aa．（1 ）判断函数 x的增减性；（2 ）若命题 :p)2(1|)(| xff为真命题，求实数 x的取值范围．22． (12 分) 已知函数 0bax，其中 Rba,．（Ⅰ）若曲线 fy在点 ,fP处的切线方程为 13xy，求函数 xf的解析式；（Ⅱ）讨论函数 xf的单调性.天水一中 2010 级 2012——2013 学年度第一学期第一次检测考试答案数学（文科）一、选择题（本题满分 60 分，每小题 5 分）1.B2.B3.A4.A5.D 6.B7.B8.B9.D10.A 11.D12.B二、填空题（本题满分 20 分，每小题 5 分）13.2(,0],14. -8 15． 51 16． 14a三、解答题（本题满分 70 分）17． （ 10）因为 是奇函数，又)(xf .)1,(,0cos5)( 上 是 减 函 数在所 以  xff)1( 22afaf所 以 .218． （12）0≤m0，即12 1－ 2mxmm 的解集为 R，得 m<0.要保证命题“p∨q”为真，命题“p 且 q”12为假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，故 0≤m< .1219． （ 12）解：（ 1）设二次函数 f(x)= ，21,()()1axbfxabxa，由 ，得()2fx2()abf(。

,,bfx（2 ）因为函数 是偶函数，作出其图像，易知 时，解的个数为 0； y(|)f 34m时，解的个数为 4， 时，解的个数为 3； 或 时，解的个数为 2.314m1m120.（12） (1)证明　函数定义域为 R，∵f(x＋y) ＝f(x) ＋f(y )，∴f(0)＝f(0)＋f(0) ，f(0)＝0.∴f(x－x) ＝f(x) ＋f(－x )＝0，∴f(－x) ＝－f(x)，f(x )为奇函数．(2)证明　设 x1，x 2∈R，且 x1＜x 2.f(x2)－f(x 1)＝f(x 2)＋f(－x 1)＝f(x 2－x 1)，∵x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0，∴f(x 2－x 1)＜0，∴f(x 2)＜f(x 1)，∴函数 f(x)为减函数21． （ 12）解：（ 1）∵ }|{2aa，∴ 0212a，即 0a，∴函数 xylog是增函数；（2 ） )2(|)(|fxf即 log|| xaa，必有 x，当 1， 0la，不等式化为 12la，∴ loga，这显然成立，此时 1x；当 x时， lxa，不等式化为 loglxaa，∴ 12la，故 2，此时 2x；综上所述知，使命题 p为真命题的 的取值范围是 }20|{x．22． （ 12）解：（ Ⅰ） 2()afx，由导数的几何意义得 ()3f，于是 8a．由切点 (2,P在直线 31y上可得 27b，解得 9．所以函数 )fx的解析式为 8()9fx．（Ⅱ） 2(1a．当 0a时，显然 ()0fx（ ） ．这时 ()fx在 ,0)， (,)内是增函数．当 时，令 ，解得 a．当 x变化时， ()fx， f的变化情况如下表：(,)a(,0)a(,)a(),a)fx＋ 0 － － 0 ＋(↗ 极大值 ↘ ↘ 极小值 ↗所以 )fx在 (,)a， (),内是增函数，在 (,0)a， （0, ）内是减函数．。