用图解法解应用题讲解.doc

用图解法解应用题（一）例1 乐乐比丫丫大5岁，洋洋比乐乐小2岁，那么丫丫和洋洋相差多少岁？【分析】根据题意，我们可以画一个线段图：很明显，丫丫和洋洋相差5－2＝3岁例2 朝阳学校三年级四班开展集邮活动，阿呆有92张邮票，笨笨有54张邮票问阿呆给笨笨多少张邮票，才能使两人的邮票数相等？【分析】从下面的线段图可以清楚地看到：阿呆给笨笨的邮票数，是阿呆与笨笨邮票的相差数的一半，因此要求本题的解，只要将他们邮票的相差数平均分成两份，每一份就是阿呆给笨笨的邮票数92－54）÷2＝19（张）即阿呆要给笨笨19张邮票，才能使两人的邮票数相等通过例2的分析，可以看出画线段图既能充分一线出题中的已知条件，又能形象地把数量关系展示出来，帮助我们很快地找到解题的捷径例3 把两块一样长的木板像右图这样钉在一起，成了一块木板如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米这两块木板各长多少厘米？【分析】把长度相等的两木板的一端钉起来，钉在一起的长度部分就是重叠部分，重叠的部分是16厘米，所以这两块木板的总长度是120＋16＝136（厘米），每块木板的长度就是136厘米的一半解】（120＋16）÷2＝68（厘米）答：这两块木板各长68厘米。

诀窍】类似这样的问题，是要把重复的部分再加一次，求出原来没有重复大的总长度当你觉得这样的问题不知如何思考的时候，可以先画出图，借助图形进行思考是一种很好的办法例4 兄弟俩的年龄和是35岁，哥哥比弟弟大5岁，问哥哥和弟弟各多少岁？【分析】还是用线段图来帮助我们分析：从图中观察出，如果从35岁中去掉5岁，就可以得到两个弟弟的年龄，而列式得： （35－5）÷2＝15（岁） （弟弟的岁数） 15＋5＝20（岁） （哥哥的岁数）验算：15＋20＝35（岁） 20－15＝5（岁）所以哥哥的年龄是20岁，弟弟的年龄是15岁还可以这样分析，如果35岁加上5岁，就可以得到两个哥哥的年龄，则： （35＋5）÷2＝20（岁） （哥哥的岁数） 20－5＝15（岁） （弟弟的岁数）例5 陈红喜爱集邮，她的中国邮票枚数是外国邮票的3倍，中国邮票比外国邮票多86枚陈红有中国邮票多少枚？外国邮票多少枚？【分析】将中国邮票的枚数看作1倍数，则中国邮票的枚数是这样的3倍数如图）从线段图上可以看出，中国邮票的枚数比外国邮票多了3－1＝2（倍），外国邮票的2倍是86枚，所以用86÷2＝43（枚）就可求出外国邮票的枚数，再用43×3＝129（枚）就可得到中国邮票的枚数了。

解】外国邮票：86÷（3－1）＝43（枚）中国邮票：43×3＝129（枚）或43＋86＝129（枚）答：陈红有中国邮票129枚，外国邮票43枚诀窍】解答差倍问题与和倍问题相类似，常甬道下面的公式：小数（1倍数）＝差÷（倍数－1）大数（几倍数）＝小数＋差或大数＝小数×倍数例6 便民水果店运来的苹果比梨多380千克，当苹果卖出一半时苹果比梨少180千克，问苹果和梨各运来多少千克？【分析】根据题意先画出示意图从示意上可以清楚地看出，苹果数量的一半正好是180千克与380千克的和，乘以2就是苹果的重量，苹果重量减去380千克就是梨的重量 （180＋380）×2＝560×2＝1120（千克）……苹果的重量 1120－380＝740（千克）……梨的重量答：运来苹果1120千克，梨740千克〖作业题〗1．甲仓存粮27吨，乙仓存粮23吨，甲仓运往乙仓粮食多少吨，两仓粮食数量相等？2．小王、小张共买了20本书如果小王给小张6本书，那么小王就比小张少2本，，书问小王、小张各买了多少本书？3．把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条这段更长的纸条长30厘米，中间重叠的部分是6厘米原来两段纸条各长多少厘米？4．三（1）班和三（2）班共有学生124人，如果从三（2）班调2人到三（1）班，两班学生同样多，三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人？5．有两根木棍放在一起（如下图），从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。

问另一根木棍长多少厘米？6．伟达水果店运进的苹果比橘子多265千克，当苹果卖出去一半时苹果比橘子少125千克，求运进的苹果和句子各多少千克？八、用图解法解应用题（二）例1 学校买来2把椅子和1张桌子，共用180元，桌子的单价比椅子的单价贵30元，每张桌子和每把椅子各是多少元？【分析】用线段图表示题中的条件与问题从图中可以看出如果去掉桌子比椅子贵的30元，就可以得到椅子的价钱总钱数依然会相应地减少30元，是180－30＝150元这150元就相当于3把椅子的单价，=求出椅子的单价，再根据每张桌子比每把椅子队30元可以求出桌子的单价解】180－30＝150（元） 150÷3＝50（元） 50＋30＝80（元）答：每张桌子80元，每把椅子50元诀窍】画线段图是分析应用题时常用到的方法我们可以根据题意，先画线段图来反映题目的已知条件和所求问题，再根据数量的变化情况，相应地移动或删除线段，从而找到解题的突破口，最终达到顺利解题的目的例2 李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出李奶奶原来有多少个鸡蛋？【分析】根据题意，画出线段图：从图上可以看出，最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半，余下的一半为65＋10＝75（个），那么上午卖出后共剩下鸡蛋75×2＝150（个），150个鸡蛋再加上10个就是总数的一半，所以总数的一半为150＋10＝160（个），李奶奶原有160×2＝320（个）鸡蛋。

解】（65＋10）×2＝150（个） （150＋10）×2＝320（个）答：李奶奶原来有320个鸡蛋诀窍】解答原问题常用的方法是逆推法像这种与“一半”有关的问题，在解答时要准确地找到一半的数量是多少，再通过乘以2的方法求得原来的数量有的时候，这种方法在一道题中还要多次运用例3 把3个边长2厘米的正方形拼成一个大长方形，大长方形的周长比原来3个正方形周长的和少多少厘米？【分析】把3个边长2厘米的正方形拼成一个大长方形可以看出长方形的长是2×3＝6（厘米），这样可以求出长方形的周长：（2×3＋2）×2＝16（厘米），原来3个正方形的周长之和是2×4×3＝24（厘米）题目所求的问题是：24－16＝8（厘米）这种方法虽然解答了这个问题，但是过程稍复杂了一些我们可以把拼成的长方形周长和原来3个正方形的周长比较，发现长方形的周长比原来3个正方形的周长之和少了4条边的长度因为每条边长度为2厘米，所以共减少了8厘米解】方法一：2×4×3－（2×3＋2）×2＝8（厘米）方法二：2×4＝8（厘米）答：大长方形周长比原来3个正方形周长的和少8厘米诀窍】由于图形拼合时，是将两条相等的边拼在了一起，所以拼成图形的周长要比原来图形周长的和减少。

每拼一次就要减少2条拼合边的长度例4 有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍求两袋玉米原来各重多少千克？【分析】根据题意，画出线段图：从图上可以看出，小袋玉米吃掉4千克后，大袋里的玉米就比小袋现有玉米重4＋56＝60（千克）；又根据“这时大袋的玉米重量是小袋的4倍”，可知把小袋现有的玉米重量看作1倍数，大袋比小袋多的60千克正好相当于现有小袋的4－1＝3倍这样就可以按“差倍问题”的公式进行解答了解】（56＋4）÷（4－1）＋4＝24（千克）24＋56＝80（千克）答：大袋原有玉米80千克，小袋原有玉米24千克诀窍】类似这样的差倍问题，不能死套公式，而是要认真分析，找到对应的差与倍数，再利用公式求大数与小数例5 一列火车早上5时从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶120千米，下午3时到达乙地，但实际到达时间是下午5时整，晚点2小时，问火车实际每小时行驶多少千米？【分析】由这列火车早上5时出发，计划3时到达，可知，这列火车原计划行驶12＋3－5＝10（小时），用原计划每小时行驶120千米×计划行驶的10小时，便可得到甲地到乙地的距离为120×10＝1200（千米），火车晚点2小时，说明火车实际行驶了10＋2＝12（小时），用1200÷12＝100（千米），就可得到火车实际每小时行的千米数。

解】12＋3－5＝10（小时） 12×10＝1200（千米）10＋2＝12（小时） 1200÷12＝100（千米）答：火车实际每小时行驶100千米诀窍】行程问题中有三个重要的关系式：路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度这三个关系式是解答行程问题的基本依据例6 张大伯家养了一些鸡，其中黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只，白鸡的只数是黄鸡的2倍白鸡、黑鸡、黄鸡共有多少只？【分析】根据题意先画出示意图已知黄鸡比白鸡少18只，又知白鸡只数是黄鸡的2倍，可知黄鸡正好是18只，黑鸡有（18－13＝）5只，白鸡有（18×2＝）36只18－13＝5（只）……黑鸡18×2＝36（只）……白鸡36－18＝18（只）……黄鸡5＋18＋36＝49（只）答：白鸡、黑鸡、黄鸡共有49只〖作业题〗1．小强买了1本大字本和4本练习本，共付给售货员52角，每本大字本比练习本贵7角，每本大字本和每本练习本各是多少角？2．有一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少5米，还剩下17米这捆电线原来有多少米？3．把3个边长是3厘米的正方形拼成一个大长方形大长方形的周长是多少厘米？4．有两箱玩具，第一箱比第二箱多60只，如果从第二箱中取出3只，这时第一箱的只数是第二箱的8倍，求两箱玩具原来各有多少只？5．一辆汽车早上8点从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶60千米，下午4点到达乙地。

但实际晚点2小时到达，这辆汽车实际每小时行驶多少千米？6．李大伯家养了一些鸡，其中黄鸡比黑鸡多20只，白鸡比黄鸡多15只，白鸡的只数是黑鸡只数的2倍，李大伯家一共养了多少只鸡？九、用例推法解应用题（一）例1 某数加上6，乘以6，减去6后，再除以6，结果还是6这个数是多少？【分析】我们从最后的结果是6倒推回去这个数如果没有除以6时应该是多少？没有减去6时应该是多少？没有乘以6时应该是多少？没有加上6时应该是多少？这样依次逆推回去，就可以求出某数解】（1）如果没有除以6时，被除数应该是： 6×6＝36（2）如果没有减去6时，被减数应该是： 36＋6＝42（3）如果没有乘以6时，另一个因数应该是： 42÷6＝7（4）如果没有加上6时，某数是： 7－6＝1。