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六年级数学六年级数学：比和比例总复习：比和比例总复习北师大版北师大版【本讲教育信息本讲教育信息】一. 教学内容：总复习：比和比例基本内容及知识点基本内容及知识点1. 比的意义和性质2. 按比分配3. 比例和比例的性质4. 比例尺5. 正比例的意义6. 反比例的意义7. 正比例、反比例应用题二. 教学重点知识要求：知识要求：使学生理解并掌握比的意义、比例的意义、正比例和反比例的意义，比与除法、分数之间的联系和区别理解比的基本性质、分数的基本性质、商不变的基本性质及其联系与区别能够根据比的意义和基本性质正确、迅速地求出比值和化简比；弄清求比值和化简比的区别，能根据比和除法的关系求已知比值的比里的未知项；根据比例的意义和基本性质判断两个比能不能组成比例，能比较熟练地解比例能够应用比的意义求平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离进一步认识按比例分配问题的结构特征，加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法，会解按比例分配应用题更清楚地认识正比例和反比例关系的特征，能正确地判断成正比例关系或反比例关系的量进一步掌握正比例和反比例应用题的数量关系、解题思路，能正确地解答成正、反比例关系的应用题。

能力要求：能力要求：1. 能正确、迅速地求比值和化简比，会求比的未知项2. 会根据有关条件求图上距离、实际距离或比例尺3. 能运用按比例分配的方法解决实际问题4. 会解最基本的正比例应用题和反比例应用题5. 使学生进一步受到事物是相互联系的教育，初步接触函数思想知识教学知识教学 比和比例 比 比例 意义 按比例分配 比和分数、除法的关系 求比值 求比的未知数 比的应用 比例尺 性质 化简比 意义 意义 意义 意义 组比例 解比例 意义 应用 正比例应用题 反比例应用题 （一）比的意义和性质 1、比的意义：两个数相除又叫两个数的比如：爸爸身高是小明身高的多少倍？170110111717：11） 2、比的读写法，各部分名称 （1）17 比 11 记作 17：11 1.5 比 3 记作 （ 1.5:3 ） （2）比的各部分名称 5 ： 7 前项 比号 后项 3、什么是比值？ 比的前项除以比的后项所得的商叫做比值比值是一个数，一般用整数或分数表示 例题例题 1、求比值 3.5：0.735：755：8580.62592：319231921332注意比值的读法：三分之二注意比值的读法：三分之二4、比与除法、分数的关系比前项比号后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值比的后项能不能是零？为什么？小结：因为除法中除数不能为小结：因为除法中除数不能为 0，分数中分母不能为，分数中分母不能为 0，所以比的后项也不能是零。

所以比的后项也不能是零例题例题 2、求下面比的未知项x：30.21 120：x24 解：解：x30.21 解：解： x12024 x0.63 x5 根据什么可以求出比的未知项？根据什么可以求出比的未知项？5、比的基本性质： 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数 （零除外） ，比值不变为什么“零除外”？ 6、化简比：应用比的基本性质，可以把比化成和它相等的最简单的整数比 把比化成最简单的整数比，叫做化简比例题例题 3、化简比（1）63：996317（2）7.5：2.575：253：1想一想：把整数比、小数比或分数比化成最简单的整数比的一般方法是什么？整数比写成分数后约分后得最简比小数比先化成整数比，再化简分数比先同乘分母的最小公倍数化成整数比，再化简例例 4、填空：、填空：（ ）4 90.75（ ）：20（ ）%（3）4 1290.75（ 15）：20（75 ）% 注意：注意：熟练掌握除法、分数、小数、比、百分数之间的关系，整体观察把握公用条件熟练掌握除法、分数、小数、比、百分数之间的关系，整体观察把握公用条件二）按比分配例例 5、六年级三个班共有 150 人，一班人数、二班人数和三班的人数比是 6：5：4，这三个班各有多少人？ 6541515015660（人）15015550（人）15015440（人）答：一班有 60 人，二班有 50 人，三班有 40 人。

一般的，我们把这样的应用题，叫“按比分配应用题” ，按比分配应用题的解题步骤是什么？（1）确定总份数2）把比转化成分数3）求一个数的几分之几是多少？（三）比例和比例的性质1、比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例只要两个比的比值相等，就能组成比例2、比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫比例的基本性质如：1.5：31：2 131.523例例 6、12 的因数有（ ） ，选出其中的四个因数，把它们组成一个比例是（ ） 12 的因数有（1、2、3、4、6、12 ） ，选出其中的四个因数，把它们组成一个比例是（2：46：12） 注意：注意：利用比例的基本性质，找出乘积相等的两组数据利用比例的基本性质，找出乘积相等的两组数据3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项就可以求出另外一个未知项，求比例的未知项，叫做解比例例例 7、解比例x515：60 解：解：15x300 x20 例例 8、甲、乙两个粮仓共存粮 3150 吨，如果甲仓运出粮食的101，乙仓运进粮食的51，此时甲、乙两个粮仓的存粮吨数相等，甲、乙两个粮仓原来各存粮多少吨？ 注意：用按比分配方法解答。

根据：注意：用按比分配方法解答根据： 甲甲（1101）乙）乙（151） 得：甲：乙得：甲：乙56：1094：34373150741800（吨）3150731350（吨）答：甲、乙两个粮仓原来各存粮 1800、1350 吨四）比例尺图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺 实际距离图上距离比例尺 1、数字比例尺 如：1：7000 000 图上 1 厘米表示实际 7000 000 厘米注意统一单位2、线段比例尺：如3、比例尺的应用比例尺的关系式：图上距离（实际距离）（比例尺） 公式变形 实际距离（图上距离）（比例尺）例例 9、下图是根据10001的比例尺画出来的平行四边形，你能计算出这个平行四边形的面积吗？3100013000（厘米） 2 100012000（厘米） 300020006000000（平方厘米）答：这个平行四边形的面积是 6000000 平方厘米 注意：注意：这个比例尺是长度比，而不是面积比这个比例尺是长度比，而不是面积比五）正比例 、反比例的意义1、正比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母 x、y 表示两种相关联的量，用 k 表示比值（一定） ，数量关系可以概括成 k（一定） y 和 x 叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系yx例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量 工效（一定） 工总和工时是成正比例的量工总工时 速度（一定） 所以路程与时间成正比例路程时间2、反比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系如果用字母 x、y 表示两种相关联的量，用 k 表示乘积（一定） ，数量关系可以概括成 xyk（一定） y 和 x 叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系例如，长宽面积（一定） 长和宽是成反比例的量每本的页数装订的本数纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量3、判断成正比例还是反比例的方法:（1）判断两种量是否是相关联的量，（2）如果是，再看这两种量对应的数的比值或积是否一定，（3）如果比值一定，这两种量成正比例；如果积一定，这两种量成反比例例例 10、判断下面各题两种相关联的量成不成比例？如果成，成什么比例？（1）长方形的面积一定，长与宽。

（ 反 ）（2）时间一定，工作效率和工作总量 （ 正 ）（3）一条路的长度一定，已经修的和没有修的 （ 不成 ）（六）正比例 、反比例应用题例例 11、大力集团第二车间要加工一批机器零件，原计划每天加工 3000 个，28 天可以完成任务，实际 6 天就加工了 12600 个零件，照这样计算，实际多少天完成生产任务？注意：（1）用正比例知识解答 612600 x283000工效等 （2）用反比例知识解答 （126006）x300028 积等 2100 x84000 x40答：照这样计算，实际 40 天完成生产任务模拟试题模拟试题】 （答题时间：60 分钟）一、填空1. 甲数是乙数的 3 倍，甲数与乙数的比是（ ）：（ ） 2. 2AB，那么 A：B（ ）：（ ） 3. 20 厘米：80 米1：（ ）4. 图上距离是实际距离的200001，这幅图的比例尺是（ ） 5. a:b2:3，a 和 b 成（ ）比例6. 完成一件工程，甲单独做要 6 小时，乙单独做要 8 小时，甲与乙的工作效率的比是（ ） 7. 如果 3x4y，那么 x：y（ ）：（ ） 8. 4：16（ ）：322：（ ）（ ）：（ ） 。

9. 用 18 的约数组成比值最大的比例式是（ ） 10. 在一个比例式中，两个比的比值都是 4，这个比例式的内项分别是 3.5 和 2，这个比例式应该是（ ）或（ ） 11. 甲数和乙数的和是 12.5，甲数（不等于 0）除以乙数所得的商与甲数的比是 2：5，那么甲数和乙数的差是（ ） 12. 有长方形和正方形两种不同的纸板（正方形的边长和长方形的宽一样长） ，正方形纸板数与长方形纸板数之比为 2：5现在用这些纸板拼成一些长方体无盖纸盒（即每个纸盒只用 5 块板） ，可以拼成两种纸盒，恰好用完全部的纸板，这两种纸盒的个数比是（ ） 二、判断：对的打，错的打1. 如果 2A3B，那么 A：B2：3 （ ）2. 一个比例，两个外项的积和两个内项的积的比是 1：1 （ ）3. 如果 A：BC：D，那么BCAD1 （ ）4. 两个加数的和一定，这两个加数成反比例 （ ）三、选择（把正确答案的字母填在括号里）1. 总产量一定，日产量和天数（ ）A不成比例 B成正比例成反比例2. 把线段比例尺改写成数字比例尺是（ ）A. 801B800001C800000013. 用 12 的 4 个约数组成的比例是（ ）A. 1：32：6 B. 1：43：12 C. 11234 D. 12：16：24. 甲、乙的平均数是 40，丙是 30，丙数与三个数的和的最简整数比是（ ） 。

A. 3：11 B. 3：7 C. 11：3 D. 3：4四、解比例31：53x：35.2：x6.5：13五、解答应用题1. 一个操场的长是 200 米，宽是 100 米，在比例尺是50001的平面图上，长和宽各应画多少厘米？（并画出图，标上比例尺） 2. 一辆汽车从甲地开往乙地，用 231小时行完了全程的97照这样的速度继续行驶，还需要多少小时才能到达乙地？3. 一种农药，用药液和水按照 1：1500 配制而成现在只备有 540 千克的水，要配制这种农药，需要多少千克药液？4. 甲乙二人共同完成 242 个机器零件甲做一个零件要 6 分钟，乙做一个零件要 5 分钟完成这批零件时，两人各做了多少个零件？5. 一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺 32 千米，实际每天比原计划多铺 25%，实际铺完这段路用了 12 天原计划用多少天才能铺完？6. 两个平行四边形 A、B 重叠在一起，重叠部分的面积是 A 的41，是 B 的61 已知 A的面积是 12 平方厘米求 B 比 A 的面积多多少平方厘米？7. 某厂女工人数与全厂人数的比是 3：4，若男、女工人各增加 60 人，这时女工与全厂人数的比是 2：3，原来全厂共有多少人？8. 吴老师购买了一套新房，下面是这套房的平面图。

（比例尺 1：200）（1）。