202x届中考数学一轮复习第22讲《相似三角形及其应用》.ppt

相似三角形及其应用第22讲相似三角形及其应用考点1 相似图形的有关概念 考 点 聚 焦相似图图形形状相同的图图形称为为相似图图形相似多边边形定义义如果两个多边边形满满足对应对应 角相等，对应边对应边 的比相等，那么这这两个多边边形相似相似比相似多边边形对应边对应边 的比称为为相似比k相似三角形两个三角形的对应对应 角相等，对应边对应边 成比例，则这则这 两个三角形相似当相似比k1时时，两个三角形全等第22讲相似三角形及其应用考点2 比例线段 定义义防错错提醒比例线线段对对于四条线线段a、b、c、d，如果其中两条线线段的长长度的比与另两条线线段的长长度的比相等，即_，那么，这这四条线线段叫做成比例线线段，简简称比例线线段求两条线线段的比时时，对这对这 两条线线段要用同一长长度单单位黄金分割线段AB上，点C把线线段AB分成两条线线段AC和BC(ACBC)，如果_，那么称线线段AB被点C黄金分割，点C叫做线线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，黄金比为为_一条线线段的黄金分割点有_个abcd 0.618 两 第22讲相似三角形及其应用考点3相似三角形的判定判定定理1平行于三角形一边边的直线线和其他两边边相交，所构成的三角形与原三角形_判定定理2如果两个三角形的三组对应边组对应边 的_相等，那么这这两个三角形相似判定定理3如果两个三角形的两组对应边组对应边 的比相等，并且_相等，那么这这两个三角形相似判定定理4如果一个三角形的两个角与另一个三角形的_，那么这这两个三角形相似拓展直角三角形被斜边边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似相似 比 相应的夹角 两个角对应相等第22讲相似三角形及其应用考点4相似三角形的性质 相似三角形(1)相似三角形周长长的比等于相似比(2)相似三角形面积积的比等于相似比的平方(3)相似三角形对应对应 高、对应对应 角平分线线、对应对应 中线线的比等于相似比相似多边边形(1)相似多边边形周长长的比等于相似比(2)相似多边边形面积积的比等于相似比的平方第22讲相似三角形及其应用考点5位似 位似图图形定义义两个多边边形不仅仅相似，而且对应顶对应顶 点间连线间连线 相交于一点，对应边对应边 互相平行，像这样这样 的两个图图形叫做位似图图形，这这个点叫做位形中心位似与相似关系位似是一种特殊的相似，构成位似的两个图图形不仅仅相似，而且对应对应 点的连线连线 相交于一点，对应边对应边 互相平行位似图图形的性质质(1)位似图图形上的任意一对对应对对应 点到位似中心的距离的比等于_；(2)位似图图形对应对应 点的连线连线 或延长线长线 相交于_点；(3)位似图图形对应边对应边 _(或在一条直线线上)；(4)位似图图形对应对应 角相等相似比 一 平行 第22讲相似三角形及其应用以坐标标原点为为中心的位似变换变换在平面直角坐标标系中，如果位似是以原点为为位似中心，相似比为为k，那么位似图图形对应对应 点的坐标标的比等于_位似作图图(1)确定位似中心O；(2)连连接图图形各顶顶点与位似中心O的线线段(或延长线长线 )；(3)按照相似比取点；(4)顺顺次连连接各点，所得图图形就是所求的图图形第22讲相似三角形及其应用考点6相似三角形的应用 几何图图形的证证明与计计算常见见问题问题证证明线线段的数量关系，求线线段的长长度，图图形的面积积大小等相似三角形在实际实际生活中的应应用建模思想建立相似三角形模型常见见题题目类类型(1)利用投影，平行线线，标标杆等构造相似三角形求解；(2)测测量底部可以达到的物体的高度；(3)测测量底部不可以到达的物体的高度；(4)测测量不可以达到的河的宽宽度第22讲相似三角形及其应用探究一 比例线段 命题题角度：1直角三角形两锐锐角互余；2直角三角形斜边边上中线线等于斜边边的一半归 类 探 究例1 2021上海 如图图221，在ABC中，点D、E 、F分别别是边边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于()A58 B38C35 D25图图221A 第22讲相似三角形及其应用解析先由ADDB35，求得BDAB的长长，再由DEBC，根据平行线线分线线段成比例定理，可得CEACBDAB，然后由EFAB，根据平行线线分线线段成比例定理，可得CFCBCEAC，则则可求得答案具体解题过题过 程如下：第22讲相似三角形及其应用解析ADDB35，BDAB58.DEBC，CEACBDAB58，EFAB，CFCBCEAC58.故选选A.第22讲相似三角形及其应用探究二 相似三角形的性质及其应用 命题题角度：1. 利用相似三角形性质质求角的度数或线线段的长长度；2. 利用相似三角形性质质探求比值值关系 例2 如图图222，ABC是一张锐张锐 角三角形的硬纸纸片，AD是边边BC上的高，BC40 cm，AD30 cm，从这张这张 硬纸纸片上剪下一个长长HG是宽宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边边EF在BC上，顶顶点G、H分别别在AC，AB上，AD与HG的交点为为M.(1)求证证： ；(2)求这这个矩形EFGH的周长长 图图222第22讲相似三角形及其应用 解第22讲相似三角形及其应用解 析(1)证证明AHGABC，根据相似三角形对对应应高的比等于相似比，证证明结论结论 (2)设设HEx，则则HG2x，利用第一问问中的结论结论 求解第22讲相似三角形及其应用 解第22讲相似三角形及其应用 变式题 如图223，一个人拿着一把刻有厘米刻度的小尺，站在离电线杆约20 m的地方，他把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个刻度恰好遮住电线杆，臂长约40 cm，你能根据以上数据求出电线杆的高度吗？图图223解 析运用的是相似三角形的对应对应 高的比等于相似比，来求出电线电线 杆的高度，注意单单位的转转化第22讲相似三角形及其应用 解 根据题题意，得AOBDOC，所以CDAB200.4，即CD0.12200.4，解得CD6 m.故电线电线 杆的高度为为6 m.第22讲相似三角形及其应用探究三 三角形相似的判定方法及其应用 命题题角度：1利用两个角判定三角形相似；2利用两边边及夹夹角判定三角形相似； 3利用三边边判定三角形相似. 例3 2021巴中 如图224，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC；(2)假设AB8，AD6 ，AF4 ，求AE的长图图224第22讲相似三角形及其应用第22讲相似三角形及其应用 解第22讲相似三角形及其应用 判定两个三角形相似的常规思路：先找两对对应角相等；假设只能找到一对对应角相等，那么判断相等的角的两夹边是否对应成比例；假设找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否那么可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性第22讲相似三角形及其应用探究四 位似 命题题角度：1. 位似图图形及位似中心定义义；2. 位似图图形的性质应质应 用；3. 利用位似变换变换 在网格纸纸里作图图D 解 析根据题题意画出相应应的图图形，找出点E的对应对应 点E的坐标标即可第22讲相似三角形及其应用 利用位似将图形放大或缩小的作图步骤：第一步：在原图上选取关键点假设干个，并在原图外任取一点P；第二步：以点P为端点向各关键点作射线；第三步：分别在射线上取关键点的对应点，满足放缩比例；第四步：顺次连接截取点即可得到符合要求的新图形第22讲相似三角形及其应用探究五 相似三角形与圆 命题题角度：1. 圆圆中的相似计计算；2. 圆圆中的相似证证明 例5 2021黄冈冈 如图图225，AB为为O的直径，C为为O上一点，AD和过过C点的直线线互相垂直，垂足为为D，且AC平分DAB.(1)求证证：DC为为O的切线线；(2)假设设O的半径为为3，AD4，求AC的长长图图225第22讲相似三角形及其应用 解 (1)证证明：连连接OC.OCOA，OACOCA.又OACDAC，DACOCA，OCAD，OCCD.即DC为为O的切线线第22讲相似三角形及其应用 解第22讲相似三角形及其应用三角形中的内接四边边形问题问题 回 归 教 材如图图226，AD是ABC的高，点P，Q在BC边边上，点R在AC边边上，点S在AB边边上，BC60 cm，AD40 cm，四边边形PQRS是正方形(1)ASR与ABC相似吗吗？为为什么？(2)求正方形PQRS的边长边长 图图226第22讲相似三角形及其应用第22讲相似三角形及其应用中 考 预 测如图227，ABC是一块锐角三角形的材料，边BC120 mm，高AD80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是_mm.图图22748。