人教版七年级数学上册同步精品讲练测 专题4.3 角（教师版）.doc

专题4.3 角目标导航1. 角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角2.角的表示：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧3.用一副三角板，可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°4.角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

1°=60’，1’=60”5.角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关2）角的大小可以度量，可以比较 （3）角可以参与运算6.角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线7.余角和补角①如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角用数学语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90°②如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角用数学语言表示为如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补；反过来如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β=180°③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等考点精讲考点1：钟面上的角度计算典例：钟表上的时针、分针和秒针都在绕钟表中心做旋转运动.   ⑴钟表从2点现在，经过20分钟后，分针和时针分别旋转了多少度？   ⑵当时间到3：20时，钟表上时针和分针的夹角是多少度？（1）∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，需要的时间为60分钟，时针转动60分钟转过的角度为30°，∴时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360°÷60=6°，时针旋转一分钟时的度数为：30°÷60=0.5°，∴分针经过20分钟旋转了6°×20=120°，时针经过20分钟旋转了0.5°×20=10°；（2）当时间到3：20分时,钟表上时针和分针的夹角是（6-0.5）×20-30×3=110-90=20度.方法或规律点拨本题考查了钟面角，熟练掌握分针与时针每分钟转过的角度是解题的关键.巩固练习1．已知在某个时刻，时钟的时针与分针成一直角，则这时可能是（　　）A．3：30 B．6：15 C．9：00 D．12：45【答案】C解：由钟面角的定义可知，钟面上每相邻两个数字之间所对应的圆心角为360°×＝30°，当时间为9：00时，时针指向数字9，分针指向数字12，这时分针与时针的夹角为30°×（12﹣9）＝90°，其余选项均不符合题意，故选：C．2．时钟7：30的分针与时针夹角度数是（   ）A．55度 B．45度 C．35度 D．60度【答案】B3．小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是（    ）A．90° B．92.5° C．97.5° D．102.5°【答案】C解：6点15分时，时针和分钟相距的份数是3+=，∴6点15分时时钟的分针与时针所成角的度数是×30°=97.5°，故选：C．4.钟面上的时间为8点30分时，时针与分针的夹角为（    ）A． B． C． D．【答案】D5．时间为7点30分时，时针和分针形成的小于的角为___________°【答案】6.（12小时的时钟）时钟是7点20分，这一时刻钟面上时针与分针的夹角（小于平角）是_____°．【答案】100解：钟表上7点20分，时针指向7和8之间，分针指向4，每相邻两个数字之间的夹角为，则．故答案为：100．7.万杰朝阳学校上午第二节课的下课时间是9：40，此时时针与分针的夹角是_________°．【答案】50解：由题意得：，故选：50．8.钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，从8点到8点40分，时针转了_____度，分针转了_____度，8点40分时针与分针所成的角是_____度．【答案】     20     240     20【详解】钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，钟表一圈有360度、60分钟、12个小时，所以分针转动的速度等于 度/分钟，时针转动的速度等于 度/分钟．由题意可知，时针和分针都走了40分钟，所以时针转了 度，分针转了 度，8点时时针与分针所形成的角是120度，所以8点40分时针与分针所形成的角是 度．故答案为：20；240；209.央视“新闻联播”节目的结束时间一般是19：30，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是__________度．【答案】4510.北京时间2021年12月9日15点40分，“天宫课堂”第一课正式开讲．在时刻为15：40时，时钟上的时针与分针夹角的度数为______．【答案】130°解：由题意得：5×30°-40×0.5°=150°-20°=130°，∴在时刻15：40时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是：130°，故答案为：130°．11.某同学走进教室发现黑板前的钟表为8：30，他想知道再过多长时间分针能和时针第一次重合．假设钟表走时准确，请问再过_________分钟．【答案】.解：钟表上一周是360度，有12个大格，∴每个大格的度数为：360÷12=30度，一个大格有5个小格，∴每个小格的度数为：30÷5=6度，一小时是60分钟，每过一分钟时针转过的角度为：30÷60=0.5度，分针每分钟走6度，设再过x分钟，分针与时针第一次重合，根据题意得：，解得：，故答案为：．12.（1）钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？（2）若时针由2点30分走到2点55分，问分针转过多大的角度？（1）2点15分时分针指向数字3，而时针从数字2开始转动的角度为15×0.5°＝7.5°，所以钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数为30°﹣7.5°＝22.5°；（2）分针转过的角度为25×6°＝150°．13.时钟上的分针和时针像两个运动员，绕着它们的跑道昼夜不停地运转．以下请你解答有关时钟的问题：(1)分针每分钟转了几度？(2)中午12时整后再经过几分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于？(3)在(2)中所述分针与时针所成的钝角等于后，再经过几分钟两针所成的钝角会第二次等于？（1）解：∵分针一小时转一圈即360°,∴分针每分钟转过的角度是： ,答：分针每分钟转了6度；（2）设中午12时整后再经过x分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于121°，∵时针一小时转动角度为： ，时分针每分钟转过的角度是： ；∵分针与时针所成的钝角会第一次等于，∴时针与分针转过的角度差是，∴，解得：，答：中午12时整后再经过22分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于121°；（3）设经过y分钟两针所成的钝角会第二次等于，则从12时算起经过(y+22)分钟两针所成的钝角会第二次等于，因为时针与分针转过的角度差超过180°，这个差与之和是360°，故列得方程：，解得：，解得：，答：经过分钟两针所成的钝角会第二次等于．14.日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针；和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识.（1）如图1，上午8:00这一时刻，时钟上分针与时针的夹角等于________；（2）请在图2中画出8:20这一时刻时针和分针的大致位置，思考并回答：从上午8:00到8:20，时钟的分针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________；（3）“元旦”这一天，小明上午八点整出门买东西，回到家中时发现还没到九点，但是时针与分针重合了，那么小明从离开家到回到家的时间为多少分钟？解：（1）30°×4=120°；（2）分针转过4×30°=120°，时针转过：×30°=10°；故答案为（1）120°；（2）120°，10°；（3）设8点x分钟时，时针与分针重合了则（12-1）××30°=8×30°，解得x=≈44，∴小明从离开家到回到家的时间为44分钟.考点2：方位角及其应用典例：如图，结论正确的是（    ）①射线的方向是北偏西50°；②射线的方向是东南方向；③射线的方向是北偏东15°；④和∠AOB互为补角；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B方法或规律点拨此题考查了方位角的表示方法，以正南（或正北）为基准线，其夹角的度数即为某条射线的方位角．巩固练习1．如图，某海域中有A，B两个小岛，其中B在A的北偏东40°方向，那么小岛A相对于小岛B的方向是（    ）A．南偏东40° B．北偏东50° C．南偏西40° D．北偏西50°【答案】C2．如图，货船与港口相距海里，我们用有序数对南偏西，海里来描述货船相对港口的位置，那么港口相对货船的位置可描述为（　　　）A．南偏西，海里 B．北偏西，海里C．北偏东，海里 D．北偏东，海里【答案】D3．如图，是表示北偏东的一条射线，是表示北偏西的一条射线，若，则表示的方向是（　　）A．北偏东 B．北偏东C．北偏东 D．北偏东【答案】C4．如图，OB是北偏西50°方向的一条射线，若∠AOB=90°，则射线OA的方向是（   ）A．西偏北50° B．东偏北40° C．北偏东40° D．北偏西40°【答案】C5．小丽家在小华家的南偏西30°的方向上，那么小华家在小丽家的什么方向上？（    ）A．南偏西60° B．北偏东60° C．北偏东30° D．南偏西30°【答案】C6．如图所示，下列说法中错误的是（    ）A．射线的方向是北偏东40° B．射线的方向是北偏西15°C．射线的方向是南偏西30° D．射线的方向是东南方向【答案】A7．如图,射线OA表示北偏东30°方向,射线OB表示北偏西50°方向,则∠AOB的度数是（    ）A．60° B．80° C．90° D．100°【答案】B8．如图射线OA的方向是北偏东30°，在同一平面内，则射线OB的方向是（    ）A．北偏东40° B．北偏西40°或东偏南80°C．南偏东80° D．北偏西40°或南偏东80°【答案】D9．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上；同时，它又发现了客轮B；仿照表示灯塔方位的方法，客轮B在货轮的_______方向．【答案】北偏东40°或东偏北50°10．下面是学校到少年宫的行走路线图(1)如果小明从公园到学校，请叙述一下他的行走路线．(2)如果他每分钟走60米，那么他从公园走到学校要走几分钟？（1）解：学校所在的位置依次为从公园出发，先向东偏北20°的方向到电视台，再。