数字图像处理课件：第02章 图像的数字化与显示.ppt

第2章 图像的数字化与显示2.1 连续图像的数学描述 n 一幅图像可以被看作是空间各点光强度的集合n 对于二维图像，可以把光强度I看作是随空间坐标（x, y）、光线波长 和时间t变化的连续函数： （2.1） u如果只考虑光的能量而不考虑其波长u图像在视觉上表现为灰色影像-灰度图像： u （2.2）u静止灰度图像：u （2.3） 一般地，一个完整的图像处理系统输入和显示的都是便于人眼观察的连续图像（模拟图像）为了便于数字存储和计算机处理可以通过数模转换（A/D）将连续图像变为数字图像 数字化 将图像转化为数字图像称图像数字化，就是把图像分割成一个个的称为象素的小区域，每个象素的亮度或灰度值用一个整数来表示数字图像 象素（采样点） 数字化 图像（模拟图像） 数字图像 正方形点阵 灰度 亮度等的分布 把图象分割成象素的方法可以是多种多样的即每个象素所占小区域可以是正方形的,六角形的或三角形的与之相对应的象素所构成的点阵则分别为正方形网格点阵、正三角形网格与正六角形点阵 正方形阵列 正六角形阵列 正三角形阵列 (根据正方形设置) (根据正六角形设置) (根据正三角形设置) (a)正方形点阵 (b)正六角形点阵 (c)正三角形点阵 与在水平、垂直方向上邻接 与邻接象素间的距离 的象素间的距离1 （各个方向) 与在斜方向上邻接的象素 1 间的距离 sqr(2) (a）正方形点阵的场合 （b）正三角形点阵的场合 图 2.3 邻接象素的间距 正方形网格点阵是实际常用的象素分割方案。

正方形方案虽然存在着任一象素与其相邻象素之间不等距的缺点，但由于其象素网格点阵规范，易于在图象输入/输出设备上实现，从而被绝大多数图象采集、处理系统所采用 2.2 图像场取样2.2.1 取样和量化的基本概念u数字化包括取样和量化两个过程 ：u取样 ：对空间连续坐标(x, y)的离散化 u量化 ：幅值 f (x, y)的离散化u数字化图像所需的主要硬件：u采样孔、图像扫描机构 、光传感器 、量化器 、输出存储体 （a）连续图像 （b）数字化结果图2.1 图像的数字化过程 （c）像素 （d）灰度级图 图像的数字化过程 n一幅连续图像f (x, y)被取样，则产生的数字图像有M行和N列坐标(x, y)的值变成离散值，通常对这些离散坐标采用整数表示 ：4行5列图 图像的坐标取样和量化的结果是一个矩阵一幅行数为M、列数为N的图像大小为MN的矩阵形式为： （2.4） 其中矩阵中的每个元素代表一个像素 u假定图像尺寸为M、N，每个像素所具有的离散灰度级数为Gu这些量分别取为2的整数幂m，n，k，即M=2m，N=2n，G=2ku存储这幅图像所需的位数是： （2.5） u 理论上，采样点和量化等级越多，图像质量越高。

u 但在超出视觉辨别和机器识别的需求时，没有实际意义u 当限定数字图像的大小时，为了得到质量较好的图像，可采取：对缓变的图像，应该细量化，粗采样，以避免出现假轮廓；对细节丰富的图像，应细采样，粗量化，以避免模糊 2.2.2 二维采样l 图像在取样时，必须满足二维采样定理，确保无失真或有限失真地恢复原图像 l定义二维图像信号 的傅里叶频谱为 二维傅里叶正反变换 ：（2.6） （2.7） 二维采样定理： 如果2D信号 的傅里叶频谱 满足 其中 对应于空间位移变量x和y的最高截止频率2.8） 则当采样周期 满足此时，通过采样信号 能唯一地恢复原图像信号f (x,y) ，且有（2.9） （2.10） （2.11） （a）原图像的频谱 （b）采样信号的频谱图2.3 采样信号的频谱 采样定理表明，为了正确判定信号频率，信号在一个周期内至少被采样两次在实际图像的采集中，则意味着要达到一个采集设备最小的空间分辨率，至少需要采两个点2.3 图像的量化量化：使连续信号的幅度用有限级的数码表示的过程量化的准则不同，会导致不同的量化效果从不同的角度将量化方法分成4类：（1）按量化级步长均匀性均匀量化和非均匀量化。

2）按量化对称性对称量化和非对称量化 图2.4 均匀对称量化（a）中央上升型 （b）中央平稳型 （a）中央上升型 （b）中央平稳型 图2.5 非均匀对称量化 （3）按量化时采样点相互间的相关性分无记忆和有记忆量化4）按量化时处理的采样点数分标量量化和矢量量化 2.3.1 标量量化p标量量化：将数值逐个量化 ，前后采样间的量化互相独立u例：假设抽样信号的范围是05 V，将它分为8等分，这样就有8个量化电平，分别是5/8 V，10/8 V，15/8 V，35/8 Vu对每一个采样将它量化为离它最近的电平u在量化后，为了能在数字信号处理系统中处理二进制码，还必须经过编码操作u0 V用000表示，5/8 V用001表示，35/8 V用111表示，这样一来每个采样可以用3比特来表示 l量化器设计的任务：l划分子区间和设定量化值，使量化造成的失真最小l失真的度量：l使k个子区间的总误差平方 最小或是当造成的失真人眼看不出时，失真最小l当概率分布为p(z)，量化值为qi时（2.12） n均匀量化n将 均分成个k子区间后，每个区间的长度n各子区间以它的中心位置作为量化值 （2.13） （2.14） 1.均匀量化（线性量化） l 当待量化值在区间内均匀分布时 最小 ：（2.15） （2.16） l Max量化器是一种非均匀量化器l 主要思想：l 不等于常数，使 最小。

l说明样本值在某个取值范围内较频繁出现，而在另外一些范围内出现不多l可对样本值较频繁出现的取值范围采用较小的量化区间，而在其它地方用较大的量化区间l这样就可在不增加量化级数的条件下，降低平均误差，减少量化噪声 2. Max量化器uMax量化器在总误差平方和最小的意义上是最优的u但一般而言，图像在0附近出现的概率较高，因此Max量化器在0附近必然量化间隔很密，量化较精细u实际中，人眼在0附近的分辨率并不灵敏，所以用Max量化器量化得太细是没有意义的u定义：将一组采样的信号幅度矢量在容许的误差范围内用更少的离散矢量代替u与标量量化相比，矢量量化提供较低的失真，但运算量比标量量化大得多u原理：一次量化2个以上采样点，量化过程需要用到一个码书u实质就是在码书中找到输入矢量X的最近码字，其衡量标准就是误差测度，通常采用平方误差测度 2.3.2 矢量量化图2.6 一维矢量量化 l 例题：原始图像块是一个4灰度级的16维矢量l矢量的每个分量就是一个像素的灰度值，其灰度有四个等级，0最黑，3最亮l假设码书含4个16维码字经计算可以发现码字y1离x最近，故用索引01进行编码 y1 y2 y3 y4 图2.7 原始图像和灰度级 图2.8 码书Cy1,y2,y3,y4u目的：对任一输入矢量X，在码书中寻找最佳匹配码矢Xi。

u常用的最佳匹配原则：寻求最小误差u若码书尺寸为M，矢量X对应码矢Xi，信号矢量X的概率密度函数为p(X)，则总的量化误差可表示为（2.17） u矢量误差 uj可取1,2, p; p属于正整数u常用的误差有 ： 均方绝对值误差（MAE） 均方误差（MSE） （2.18） （2.19） （2.20） 2.3 图像输入输出设备 2.3.1 图像输入设备l 数字化器是将模拟图像转换成数字图像的数字化输入装置l常用的数字化器l数码电视摄像机l数码相机l扫描仪等 2.3.2 图像输出设备 l 数字图像的显示是图像数字化的逆过程（D/A） l 在多媒体技术中，显示器和其他图像输出设备（如打印机、胶片纪录仪、静电绘图仪等）都可以看成为输出显示媒体显示器是典型的暂时显示设备，而打印机等永久显示设备数字化设备的性能指标 像素大小 图像大小 被测的局部特征 线性度和灰度级 噪声水平分辨率 灰度分辨率：单位幅值包含的灰度级别 PPI：像素每英寸，主要用于计算机显示领域 DPI：点每英寸，主要用于打印和印刷领域课堂练习 一个具有 5000 个感光单元的 CCD器件，用于 A4 幅面扫描仪，A4 幅面的纸张宽度是 8.3 英寸，该扫描仪的光学分辨率是多少 dpi？ 课后作业 编程实现不同采样率和不同量化等级图像的显示效果。

要求： 只能使用C、C+、Java或Delphi等编程语言 要求提供图形化显示界面 要求有图像载入、保存和相关处理选项功能 可以只考虑灰度图像。