《两条直线的位置关系》课件3
29页1、两条直线的位置关系,新知1 对顶角,(1) 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种. 若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线;在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.,(2) 如图213,直线AB与CD相交于点O,1与2有公共顶点O,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角. 两条直线相交构成四个角,共有2对对顶角. 图213中,除1与2是对顶角外,AOD与BOC也是一对对顶角.,(3) 对顶角的性质:对顶角相等.,找一个角的对顶角可以反向延长这个角的两边,以延长线为边的角即是原角的对顶角,对顶角是成对出现的.,【例1】如图214,直线AB,CD,EF相交于点O,AOE40,BOC2AOC,求DOF.,解析 图形中BOC与AOC互为邻补角,结合已知条件BOC2AOC,则可求出AOC,要求DOF只需求它的对顶角EOC即可,本题可用方程求解. 解 设AOCx,则BOC(2x). 因为AOCBOC180, 所以x2x180,解得x60. 所以AOC60. 因为DOF与EOC是对顶角, 所以DOFEOCAOCAOE 604020.,举一反三,如图215,直线AB
2、和CD相交于点O,DOE是直角,若130,则2 ,3 , 4 .,60,120,60,2. 如图216所示:直线AB与CD相交于O,已知130,OE是BOC的平分线,则2 ,3 .,30,75,3. 如图217,直线AB,CD相交于点O,EOAB,垂足为O. 若EOD35,则AOC的度数为 .,55,新知2 余角、补角的概念和性质,(1)余角和补角的概念. 如果两个角的和是90,那么称这两个角互为余角; 如果两个角的和是180,那么称这两个角互为补角. (2)性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等. 同角或等角的余角相等包含两方面内容:一是同一个角的余角相等;二是相等的角的余角相等; 同角或等角的补角相等也是这样理解的.,【例2】已知5017,求的余角和补角. 解析 根据余角、补角的定义求解. 解 的余角为9050173943, 的补角为180501712943.,举一反三,1. 一个角是5021,则它的余角是 ;补角是 . 2. 一个角的补角是它的3倍,则这个角的度数是 . 3. 如图218,AOC和DOB都是直角,如果DOC26,那么AOB的度数是 .,3939,1293
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